MỤC LỤC
Chương 1. Tập số thực 4
1.1 Mệnh đề, tập hợp và ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Mệnhđề............................ 4
1.1.2 Tậphợp............................ 8
1.1.3 Ánhxạ............................. 11
1.2 Sử dụng và chứng minh các mệnh đề dạng: [∀x∈E, P (x)]; [∃x∈
E, P (x)] ................................ 12
1.3 Số thực, chặn trên, chặn dưới, sup, inf . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Định nghĩa tập số thực bằng hệ tiên đề . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Chặn trên, chặn dưới. Tiên đề Sup, Inf . . . . . . . . . . . 17
1.4 Bàitập................................. 18
1.5 Giảibàitập.............................. 20
Chương 2. Dãy số và chuỗi số 25
2.1 Dãy số, dãy con, dãy đơn điệu, dãy bị chặn . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Giới hạn/sự hội tụ của dãy số và tính chất cơ bản . . . . . . . . . 28
2.2.1 Dãysốbịchặn ........................ 28
2.2.2 Cácphéptoán......................... 29
2.2.3 Cáctínhchất ......................... 31
2.2.4 Tiêu chuẩn đơn điệu, bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.5 Bổ đề Bolsano-Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.6 Tiêu chuẩn Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.7 Giới hạn vô hạn, vô cùng bé, vô cùng lớn . . . . . . . . . . 37
2.2.8 Giới hạn trên-giới hạn dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.9 Một số dãy số thực đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
lOMoARcPSD|42620215
.
2.3 Chuỗisố ............................... 42
2.3.1 Khái niệm chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Chuỗi số dương: Tiêu chuẩn so sánh; Tiêu chuẩn D’Alembert,
Cauchy,Tíchphân ...................... 45
2.3.3 Chuỗi đan dấu và Tiêu chuẩn Leibniz . . . . . . . . . . . 51
2.3.4 Chuỗi số bất kỳ, hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ . . . . . . 52
2.4 Bàitập................................. 54
2.4.1 Dãysố............................. 54
2.4.2 Chuỗisố............................ 60
Chương 3. Hàm số liên tục 62
3.1 Hàm số. Định nghĩa giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.1.1 Hàmsố ............................ 62
3.1.2 Các hàm số sơ cấp cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.3 Lân cận của một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.4 Các định nghĩa giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Tính chất giới hạn hàm số. Các định lý về giới hạn hàm số. . . . . 68
3.2.1 Tiêu chuẩn tồn tại giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . 69
3.3 Vô cùng lớn, vô cùng bé. Vô cùng lớn, vô cùng bé so sánh được.
Ứng dụng tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.1 Địnhnghĩa .......................... 72
3.4 Định nghĩa hàm số liên tục. Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.1 Định nghĩa về hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.2 Các tính chất của hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . 82
3.5 Hàm số liên tục trên một khoảng. Điểm gián đoạn, phân loại điểm
giánđoạn ............................... 82
3.5.1 Các phép toán của hàm số liên tục tại một điểm . . . . . . 87
3.5.2 Điểm gián đoạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.6 Tính chất liên tục của hàm số sơ cấp. Liên tục đều . . . . . . . . 89
3.6.1 Tính chất liên tục của hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . . . 89
3.6.2 Khái niệm liên tục đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.7 Tính chất hàm số liên tục trên tập đóng và bị chặn. Định lý giá trị
trung gian. Định lý Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.7.1 Tính chất của một hàm số liên tục trên một đoạn . . . . . 92
1
lOMoARcPSD|42620215
.
3.8 Bàitập................................. 97
Chương 4. Đạo hàm và vi phân hàm một biến 102
4.1 Định nghĩa: Đạo hàm, hàm số khả vi, tính chất. Đạo hàm của hàm
hợp - hàm ngược - hàm ẩn - hàm cho bởi tham số . . . . . . . . . 102
4.1.1 Định nghĩa đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1.2 Công thức đối với số gia của hàm số . . . . . . . . . . . . 103
4.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1.4 Đạo hàm của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1.5 Đạo hàm của hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.1.6 Đạo hàm theo tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.1.7 Đạo hàm một phía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2 Đạohàmvôcùng........................... 109
4.3 Vi phân. Ứng dụng tính gần đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.1 Định nghĩa vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.2 Tính bất biến của biểu thức vi phân cấp 1 . . . . . . . . . 110
4.3.3 Các quy tắc tính vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3.4 Viphâncấpcao........................ 110
4.3.5 Ứng dụng của vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.4 Các định lý trung bình: Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy . . . . . 111
4.4.1 Quy tắc L’hospital, khử dạng vô định 0
0,∞
∞........ 119
120
121
121
123
126
126
128
128
130
138
lOMoARcPSD|42620215
4.4.2
Đạo
hàm
cấp
cao
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.5
Khai
triển
Taylor-Maclaurin
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.5.1
Công
thức
Taylor
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.5.2
Khai
triển
Maclaurin
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6
Ứng
dụng:
Khảo
sát
hàm
số.
Dạng
tường
minh,
dạng
tham
số
trong
tọa
độ
cực
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6.1
Khảo
sát
đường
cong
cho
dưới
dạng
phương
trình
hiện
.
.
4.6.2
Đường
cong
cho
dưới
dạng
tham
số
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6.3
Khảo
sát
đường
cong
trong
tọa
độ
cực
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.7
Bài
tập
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
TÀI
LIỆU
THAM
KHẢO
2
.
Mở đầu
Học phần “Toán giải tích 1” đề cập đến những kiến thức cơ bản về: Tập số
thực; Dãy số và chuỗi số. Vận dụng các kiến thức học được để giải quyết các bài
toán liên quan và hỗ trợ tính toán cho các môn học chuyên ngành. Rèn luyện cho
người học các kỹ năng như: kỹ năng tư duy giải quyết vấn đề, tư duy phân tích
và tư duy phản biện.
Sau khi học xong môn này sinh viên có thể sử dụng được những kiến thức cơ
bản của môn học để giải quyết các bài toán liên quan, các vấn đề trong các môn
học chuyên ngành.
lOMoARcPSD|42620215
.
