Mặt tham số
Hàm vectơ hai biến
Giả sử D⊂R2. Ánh xạ: r : (u,v)∈D→r(u,v)∈Rn,
được gọi là hàm vectơ của biến số uvà vxác định trên D.
Ta sẽ xét trường hợp n= 3:r (u,v) = x(u,v)
i+y(u,v)
j+z(u,v)
k.
Mặt tham số: Tập hợp các điểm M(x,y,z)mà
x=x(u,v), y =y(u,v), z =z(u,v),
với (u,v)chạy trong D, được gọi là một mặt tham số S. Các phương trình ở trên được gọi là phương trình
tham số của mặt S.
Khoa Toán-Tin (HUST) MI1121 – CHƯƠNG 5 2025 3 / 48
Một số ví dụ
Ví dụ 1.
Xét mặt cong Scho bởi hàm vectơ hai biến
r(u,v) = cosu
i+ sinu
j+v
k,
với (u,v)∈[0,2π]×[0,1].
Phương trình tham số của mặt cong: x= cosu, y = sinu,z =v,
với 0≤u≤2π,0≤v≤1.
Ta có x2+y2= cos2u+ sin2u= 1. Mặt Slà (một phần) mặt trụ x2+y2= 1,0≤z≤1.
Ví dụ 2.
Xét mặt cầu S:x2+y2+z2= 4. Ta có thể tham số hóa mặt cầu Sbằng:
x= 2cosφsinθ, y = 2sinφsinθ, z = 2cosθ,
với 0≤φ≤2π,0≤θ≤π.
Khoa Toán-Tin (HUST) MI1121 – CHƯƠNG 5 2025 4 / 48
Một số ví dụ
Xét mặt S:z=f(x,y), với (x,y)∈D.
Khi đó ta có thể xem Snhư là mặt tham số, với phương trình tham số:
x=x,y =y,z =f(x,y),
với (x,y)∈D.
Ví dụ 3.
Xét (một phần) mặt nón S:z=px2+y2.
Ta có thể tham số hóa mặt Sbằng hai cách.
Cách 1: Phương trình tham số của Slà
x=x,y =y,z =px2+y2.
Cách 2: Phương trình tham số của Slà
x=rcosφ,y =rsinφ,z =r,
với 0≤φ≤2π,r≥0.
Khoa Toán-Tin (HUST) MI1121 – CHƯƠNG 5 2025 5 / 48
