ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
PGS. TS. TRẦN TUẤN NAM
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Hoffman, Kunze. Linear algebra (2ed, PH,
1971)(415s).
2/ J. S. Robinson, A course in linear algebra.
3/ T. T. Nam (chủ biên), Một số ứng dụng của Đại
số hiện đại vào giải toán sơ cấp, NXB DHSP Tp.
HCM
Chương 1: LÝ THUYẾT TẬP HỢP,
ÁNH XẠ & LOGIC
Mét ph¸t biÓu mµ cã thÓ ®óng hoÆc sai ®ưîc gäi lµ
mét mÖnh ®Ò.
VÝ dô. Nh÷ng ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ mÖnh ®Ò?
a) 2 lµ mét sè ch½n,
b) Tr¸i ®Êt quay quanh mÆt trêi,
c) MÆt trêi mäc ë hưíng t©y, lÆn ë hưíng ®«ng,
d) B¹n cã kháe kh«ng?
e)
T
×
m
x
tháa
m·n
5
7
=
2
.
MÖnh ®Ò ph¶i tháa m·n c¸c luËt sau ®©y:
1) Mçi mÖnh ®Ò lµ ®óng hoÆc sai, kh«ng cã mªnh ®Ò
nµo kh«ng ®óng còng kh«ng sai (luËt bµi trung).
2) Kh«ng cã mÖnh ®Ò nµo võa ®óng võa sai (luËt phi
m©u thuÉn).
Trong logic mÖnh ®Ò, ngưêi ta chØ quan t©m ®Õn tÝnh
®óng, sai cña mÖnh ®Ò.
NÕu mªnh ®Ò p ®óng, ta g¸n cho p gi¸ trÞ 1 ( ).
NÕu mªnh ®Ò p sai, ta g¸n cho p gi¸ trÞ 0 ( ).
1 vµ 0 ®ưîc gäi lµ c¸c gi¸ trÞ ch©n lý (ch©n trÞ) cña
mªnh ®Ò p.
2. Các phép toán trên mệnh đề
a) Phép phủ định.Phủ định của mệnh đề p là mệnh
đề (không p) đúng nếu p sai và sai nếu p
đúng.
Bảng chân trị:
p
p
1 0
0 1
p
b) Phép hội.Hội của hai mệnh đề pvà qlà mệnh đề
p q (p và q) đúng khi cả pvà qđều đúng, sai
trong các trường hợp còn lại.
Bảng chân trị:
p q p q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
b) Phép tuyển.Tuyển của hai mệnh đề pvà qlà
mệnh đề p q (p hoặc/hay q) sai khi cả p và q
đều sai, đúng trong các trường hợp còn lại.
Bảng chân trị:
p q p q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
c) Phép kéo theo. Cho hai mệnh đề pvà q. Khi đó
mệnh đề p q (pkéo theo q, nếu pthì q) sai
nếu pđúng và q sai, đúng trong các trường hợp
còn lại.
Bảng chân trị:
p q p q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
d) Phép tương đương. Cho hai mệnh đề pvà q. Khi
đó mệnh đề p q (ptương đương q) đúng khi
pvà qcùng đúng hoặc cùng sai, sai trong các
trường hợp còn lại.
Bảng chân trị:
p q p q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3. Biểu thức mệnh đề
Các mệnh đề p, q, … nối với nhau bởi các phép toán
mênh đề được gọi là một biểu thức mệnh đề.
Hai biểu thức mệnh đề được gọi là đồng nhất với
nhau, ký hiệu nếu chúng có cùng bảng chân trị
ứng với các bộ chân trị của các mệnh đề p, q, ….
Ví dụ.Chứng minh p (q r) (p q) (p r)
Giải.Lập bảng chân trị:
p q r q r p q p r p (q r) (p q) (p r)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 0 0 0 0
Từ bảng chân trị suy ra đồng nhất thức trên đúng.
Một số đồng nhất thức cơ bản:
, p q , p q
( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )
( ) ( ),
,
p q , p q , p , p p
(p q) p (q ), (p q) p (q )
p p p q p q
p q r p q p r p q r p q p r
p q p q q p
p q p q p q q p
q p q p p p p
r r r r
p q p q
Chứng minh
p q
1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1
pq
p q
p q
p q
ư
,p q p
q
,p q q r
p r
ư ủ
ờ
(( ) )p q q p
,p q p
q
,p q q
p
(( ) )p q p q