CHƯƠNG 2. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT
BIẾN
§4. GIỚI HẠN HÀM SỐ
LÊ QUÍ DANH
danh.lequi@uah.edu.vn
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Ngày 9 tháng 10 năm 2021
LÊ QUÍ DANH (Khoa KHCB) §1. GIỚI HẠN HÀM SỐ 9/10/2021 1/33
Nội dung
1Các khái niệm cơ bản
Tập số thực mở rộng
Lân cận. Lân cận thủng
Ánh xạ
2Giới hạn dãy số
3Giới hạn hàm số
Định nghĩa giới hạn hàm số
Quy tắc l’Hospitale
LÊ QUÍ DANH (Khoa KHCB) §1. GIỚI HẠN HÀM SỐ 9/10/2021 2/33
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1.Tập số thực mở rộng
Tập số thực: R. Tập số thực mở rộng: R=R∪ {−∞;+∞}.
Các phép toán và quan hệ từ Rnới rộng sang R
Với x∈Rbất kỳ,
•−∞ < x < +∞•x
±∞ = 0
•x+ (±∞) = ±∞ •(±∞) + (±∞) = ±∞
•x(±∞) = ±∞ nếu x > 0•x(±∞) = ∓∞ nếu x < 0
•(±∞).(±∞) = +∞•(±∞).(∓∞) = −∞
LÊ QUÍ DANH (Khoa KHCB) §1. GIỚI HẠN HÀM SỐ 9/10/2021 3/33
1.2. Lân cận. Lân cận thủng
Với a∈R, các tập (a−δ;a+δ), với δ > 0, được gọi là các
lân cận của a.
Các tập (M,+∞), với M∈R, được gọi là các lân cận của
+∞.
Các tập (−∞;M), với M∈R, được gọi là các lân cận của
−∞.
Cho a∈R,Vlà lân cận của a. Tập hợp V∗=V\ {a}
được gọi là lân cận thủng của a.
LÊ QUÍ DANH (Khoa KHCB) §1. GIỚI HẠN HÀM SỐ 9/10/2021 4/33
1.3. Ánh xạ
Ánh xạ
Cho Xvà Ylà hai tập hợp khác ∅.
Một ánh xạ ftừ Xvào Ylà phép tương ứng liên kết với mỗi
phần tử x∈Xmột phận phần tử duy nhất y∈Ymà ta ký
hiệu y=f(x)và gọi là ảnh của xbởi f. Ta viết
f:X→Y
x7→ f(x).
LÊ QUÍ DANH (Khoa KHCB) §1. GIỚI HẠN HÀM SỐ 9/10/2021 5/33