Không gian Rn
Lê Đức Hưng
Bộ Môn Giải Tích, ĐH KHTN, Khoa Toán-Tin Học
Ngày 24 tháng 03 năm 2022
Định nghĩa tập hợp Rn
Với mỗi số nguyên dương n,tập hợp Rnlà tập hợp tất cả các bộ có thứ
tự gồm nsố thực:
Rn={x= (x1,x2,...,xn)|x1,x2,...,xn∈R}.
Số thực xiđược gọi là thành phần hay tọa độ thứ icủa phần tử x.
Vectơ, điểm
Khi tập Rnđược trang bị các phép toán nhất định thì nó được gọi là
một không gian vectơ, và các phần tử của nó cũng được gọi là các vectơ.
Đôi khi, để nhấn mạnh việc nhìn phần tử xdưới khía cạnh vectơ, người
ta dùng kí hiệu ~
xhay x, đặc biệt khi n=2,3.
Vectơ, điểm
Khi tập Rnđược trang bị các phép toán nhất định thì nó được gọi là
một không gian vectơ, và các phần tử của nó cũng được gọi là các vectơ.
Đôi khi, để nhấn mạnh việc nhìn phần tử xdưới khía cạnh vectơ, người
ta dùng kí hiệu ~
xhay x, đặc biệt khi n=2,3.
Ta dùng kí hiệu h·,·i để biểu diễn thành phần / tọa độ của vectơ.
Ví dụ:~
u=h2;−0,5i,−→
PQ =−2
7,3.
Chúng ta cũng thường dùng vectơ để biểu diễn tọa độ một điểm trong
không gian Rn.
Cơ sở vectơ chính tắc của Rn
Không gian Rncó một bộ vectơ đặc biệt:
e1=h1,0,...,0i,e2=h0,1,0,...,0i,...en=h0,0,...,0,1i
có tính chất là nếu một vectơ x=hx1,x2,...,xni ∈ Rnthì x=n
X
i=1xiei.
