Table of Contents
MI2020_Chap1_1.1_FAMI 6
1 1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu8
1.1 1.1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên 9
1.2 1.1.1.2 Không gian mẫu10
2 1.1.2 Sự kiện13
2.1 1.1.2.1 Sự kiện ngẫu nhiên. Sự kiện sơ cấp14
2.2 1.1.2.2 Sự kiện chắc chắn. Sự kiện không thể có 17
2.3 1.1.2.3 Quan hệ giữa các sự kiện18
3 1.1.3 Giải tích kết hợp31
3.1 1.1.3.1 Quy tắc cộng. Quy tắc nhân 32
3.2 1.1.3.2 Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặp35
3.3 1.1.3.3 Hoán vị37
3.4 1.1.3.4 Tổ hợp39
4 Bài tập Mục 1.1 40
MI2020_Chap1_1.2_FAMI 49
1 1.2.1 Khái niệm xác suất50
2 1.2.2 Định xác suất theo quan điểm cổ điển52
3 1.2.3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học59
4 1.2.4 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê 64
5 Bài tập Mục 1.2 69
MI2020_Chap1_1.3_FAMI 73
1 1.3.1 Công thức cộng xác suất74
2 1.3.2 Xác suất có điều kiện79
3 1.3.3 Công thức nhân xác suất82
3.1 1.3.3.1 Sự kiện độc lập83
3.2 1.3.3.2 Công thức nhân xác suất85
4 1.3.4 Công thức Bernoulli 91
4.1 1.3.4.1 Dãy phép thử Bernoulli 92
4.2 1.3.4.2 Công thức Bernoulli 93
5 Bài tập Mục 1.3 96
MI2020_Chap1_1.4_FAMI 102
1 1.4.1 Công thức xác suất đầy đủ 103
2 1.4.2 Công thức Bayes 107
3 Bài tập Mục 1.4 113
MI2020_Chap2_2.1_FAMI 117
1 2.1.1 Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên 119
2 2.1.2 Hàm của một biến ngẫu nhiên 125
3 Bài tập Mục 2.1 128
MI2020_Chap2_2.2_FAMI 132
1 2.2.1 Bảng phân phối xác suất133
1.1 2.2.1.1 Hàm xác suất134
1.2 2.2.1.2 Bảng phân phối xác suất137
2 2.2.2 Hàm phân phối xác suất142
2.1 2.2.2.1 Định nghĩa143
2.2 2.2.2.2 Tính chất148
3 2.2.3 Hàm mật độ xác suất158
3.1 2.2.3.1 Định nghĩa159
3.2 2.2.3.2 Tính chất160
4 2.2.4 Phân phối xác suất của hàm của một biến ngẫu nhiên 169
5 Bài tập Mục 2.2 173
MI2020_Chap2_2.3_FAMI 179
1 2.3.1 Kỳ vọng 180
1.1 2.3.1.1 Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên 181
1.2 2.3.1.2 Kỳ vọng của hàm của một biến ngẫu nhiên 187
1.3 2.3.1.3 Tính chất của kỳ vọng 191
2 2.3.2 Phương sai. Độ lệch chuẩn193
2.1 2.3.2.1 Phương sai của biến ngẫu nhiên 194
2.2 2.3.2.2 Phương sai của hàm của một biến ngẫu nhiên 205
2.3 2.3.2.3 Tính chất của phương sai 207
2.4 2.3.2.4 Độ lệch chuẩn208
3 2.3.3 Mốt. Trung vị209
3.1 2.3.3.1 Mốt210
3.2 2.3.3.2 Trung vị211
4 Bài tập Mục 2.3 214
MI2020_Chap2_2.4_FAMI 218
1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc219
2 2.4.2 Phân phối Bernoulli 225
3 2.4.3 Phân phối nhị thức228
4 2.4.4 Phân phối Poisson 236
5 2.4.5 Phân phối đều liên tục247
6 2.4.6 Phân phối mũ255
7 2.4.7 Phân phối chuẩn 264
8 2.4.8 Phân phối Khi-bình phương 291
9 2.4.9 Phân phối Student 299
10 2.4.10 Phân phối Fisher 306
11 Bài tập Mục 2.4 314
MI2020_Chap3_3.1_FAMI 322
1 3.1.1 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều324
1.1 3.1.1.1 Khái niệm và ví dụ325
1.2 3.1.1.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên liên tục326
2 3.1.2 Hàm của hai biến ngẫu nhiên 328
MI2020_Chap3_3.2_FAMI 330
1 3.2.1 Phân phối xác suất đồng thời331
1.1 3.2.1.1 Bảng phân phối xác suất đồng thời332
1.2 3.2.1.2 Hàm phân phối xác suất đồng thời336
1.3 3.2.1.3 Hàm mật độ xác suất đồng thời338
1.4 3.2.1.4 Phân phối xác suất của hàm của hai biến ngẫu nhiên 344
1.5 3.2.1.5 Kỳ vọng của hàm của hai biến ngẫu nhiên 347
2 3.2.2 Phân phối biên 350
2.1 3.2.2.1 Bảng phân phối xác suất biên 351
2.2 3.2.2.2 Hàm phân phối xác suất biên 355
2.3 3.2.2.3. Hàm mật độ xác suất biên 356
3 3.2.3 Phân phối xác suất có điều kiện361
3.1 3.2.3.1 Bảng phân phối xác suất có điều kiện363
3.2 3.2.3.2 Hàm mật độ xác suất có điều kiện366
3.3 3.2.4.3 Kỳ vọng có điều kiện371
4 3.2.4 Biến ngẫu nhiên độc lập376
5 Bài tập Mục 3.2 386
MI2020_Chap3_3.3_FAMI 407
1 3.3.1 Hiệp phương sai 408
2 3.3.2 Hệ số tương quan 418
3 Bài tập Mục 3.3 424
MI2020_Chap3_3.4_FAMI 431
1 Ví dụ432
2 3.4.1 Sự hội tụ của dãy các biến ngẫu nhiên 434
3 3.4.2 Luật số lớn Chebyshev 437
4 3.4.3 Luật số lớn Bernoulli 444
MI2020_Chap4_4.1_FAMI 448
1 4.1.1 Tổng thể và mẫu450
1.1 4.1.1.1. Tổng thể và mẫu451
1.2 4.1.1.2 Biểu diễn dữ liệu460
1.3 4.1.1.3 Các đặc trưng mẫu469
2 4.1.2 Mẫu ngẫu nhiên 477
2.1 4.1.2.1 Khái niệm mẫu ngẫu nhiên 478
2.2 4.1.2.2 Một số thống kê thông dụng 481
3 4.1.3 Phân phối mẫu493
3.1 4.1.3.1 Phân phối mẫu của trung bình mẫu và Định lý giới hạn trung tâm 494
3.2 4.1.3.2 Phân phối mẫu của một số thống kê khác 503
4 Bài tập Mục 4.1 507
MI2020_Chap4_4.2_FAMI 519
1 4.2.1 Khái niệm ước lượng điểm520
1.1 4.2.1.1 Khái niệm521
1.2 4.2.1.2 Một số ước lượng điểm thông dụng 524
2 4.2.2 Một số tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng 526
2.1 4.2.2.1 Ước lượng không chệch 529
2.2 4.2.2.2 Phương sai của ước lượng 537
2.3 4.2.2.3 Sai số tiêu chuẩn của ước lượng 541
2.4 4.2.2.4 Sai số bình phương trung bình của ước lượng 543
3 4.2.3 Một số phương pháp ước lượng điểm544
3.1 4.2.3.1 Phương pháp mô men 545
3.2 4.2.3.2 Phương pháp hợp lý cực đại550
4 Bài tập Mục 4.2 554
MI2020_Chap4_4.3_FAMI 566
1 4.3.1 Khái niệm567
2 4.3.2 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng 570
2.1 4.3.2.1 Trường hợp phương sai V(X)=2 đã biết572
2.2 4.3.2.2 Trường hợp mẫu kích thước lớn587
2.3 4.3.2.3 Trường hợp phương sai V(X)=2 chưa biết593
3 4.3.2 Khoảng tin cậy cho phương sai 605
3.1 4.3.2.1 Khoảng tin cậy hai phía 607
3.2 4.3.2.2 Khoảng tin cậy một phía 612
4 4.3.3 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ614
4.1 4.3.3.1 Xấp xỉ phân phối chuẩn cho tỷ lệ616
4.2 4.3.3.2 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ618
5 Bài tập Mục 4.3 632
MI2020_Chap5_5.1_FAMI 654
1 5.1.1 Giả thuyết thống kê 656
1.1 5.1.1.1 Giả thuyết thống kê 657
1.2 5.1.1.2 Giả thuyết không, đối thuyết659
1.3 5.1.1.3 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê 660
2 5.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định. Mức ý nghĩa. Miền bác bỏ663
2.1 5.1.2.1 Cơ sở lập luận664
2.2 5.1.2.2 Các bước tiến hành 665
2.3 5.1.2.3 Tiêu chuẩn kiểm định. Mức ý nghĩa. Miền bác bỏ667
3 5.1.3 Sai lầm loại I. Sai lầm loại II 669
3.1 5.1.3.1 Sai lầm loại I 670
3.2 5.1.3.2 Sai lầm loại II 671
3.3 5.1.3.3 Hiệu lực của kiểm định 672
3.4 5.1.3.3 Lựa chọn miền bác bỏ giả thuyết H0 để bé nhất674
4 5.1.4 Các bước giải bài toán kiểm định giả thuyết thống kê 676
5 Bài tập Mục 5.1 678
MI2020_Chap5_5.2_FAMI 681
1 5.2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 682
1.1 5.2.1.1 Trường hợp phương sai V(X)=2 đã biết684
1.2 5.2.1.2 Trường hợp mẫu kích thước lớn694
1.3 5.2.1.3 Trường hợp phương sai V(X)=2 chưa biết699
2 5.2.2 Kiểm định giả thuyết về phương sai 706
2.1 5.2.2.1 Bài toán 707
2.2 5.2.2.2 Phân phối mẫu708
2.3 5.2.2.3 Các bước tiến hành 709
3 5.2.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ714
3.1 5.2.3.1 Bài toán 715
3.2 5.2.3.2 Phân phối mẫu716
3.3 5.2.3.3 Các bước tiến hành 717
4 Tóm tắt bài toán kiểm định về tham số của một tổng thể722
5 Bài tập Mục 5.2 724
MI2020_Chap5_5.3_FAMI 728
1 5.3.1 So sánh hai kỳ vọng 729
1.1 5.3.1.1 Trường hợp hai phương sai 12,22 đã biết731
1.2 5.3.1.2 Trường hợp hai mẫu kích thước lớn736
1.3 5.3.1.3 Trường hợp hai phương sai 12,22 chưa biết741
1.4 5.3.1.4 So sánh cặp748
2 5.3.2 So sánh hai phương sai 756
2.1 5.3.2.1 Bài toán 757
2.2 5.3.2.2 Phân phối mẫu758
2.3 5.3.2.3 Các bước tiến hành 759
3 5.3.3 So sánh hai tỷ lệ764
3.1 5.3.3.1 Bài toán 765
3.2 5.3.3.2 Phân phối mẫu766
3.3 5.3.3.3 Các bước tiến hành 768
4 Bài tập Mục 5.3 774