Giảng viên: ..................... Người duyệt: ..................... Ngày duyệt: ..........
Trường Đại học Bách khoa
ĐHQG-HCM
Khoa Khoa học Ứng dụng
KIỂM TRA
GIỮA KỲ Kỳ | Năm học 243 | 2024–2025
Ngày thi ....../....../2025
Môn học GIẢI TÍCH 1
Mã môn học MT1003
Thời lượng 50 phút Mã đề: 2435
Chú ý:
- Sinh viên KHÔNG được phép sử dụng tài liệu. Sinh viên ĐƯỢC phép sử dụng máy tính bỏ túi.
- Không làm tròn kết quả trung gian. Làm tròn kết quả cuối cùng đến 4 chữ số thập phân.
- Đề thi có 16 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng sẽ ĐƯỢC 0.625 điểm, mỗi câu trả lời sai bị TRỪ
0.125 điểm, câu hỏi không trả lời sẽ KHÔNG được tính điểm.
Câu 1. (L.O.1) Xét hàm số
f(x) =
4x+1
x−3,nếu x=3
3m+1,nếu x=3,
trong đó mlà một số thực bất kì. Xét các phát biểu sau đây:
(a) Với m=−10
3, hàm số đã cho liên tục tại x=3.
(b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2025,2050).
(c) Hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị m.
(d) Giới hạn lim
x→3f(x) = 3m+1với m∈Rnào đó.
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu ĐÚNG?
1A. 2B. 3C.
Các phương án khác saiD. 0E.
Câu 2. (L.O.1) Cho các hàm số f(x)và g(x)được xác định bởi bảng giá trị bên dưới. Tính giá trị của biểu
thức T= (f◦g)(−2)+(g◦f)(3).
x−2−10123
f(x)0 2 −1 3 1 −2
g(x)3−1 2 1 2 −1
T=−2A. T=−1B. T=2C.
Các phương án khác saiD. T=1E.
MSSV:................ Họvàtên: ................................ Trang:1/4 –Mãđề:2435
−2−1 1 2
y=2−x2
2
x
y
Hình 1
Câu 3. (L.O.2) Một người có một mảnh đất như trong Hình 1 (mảnh đất là phần nằm dưới parabol y=
2−x2và nằm trên trục Ox). Người này muốn xây dựng trên mảnh đất ấy một ngôi nhà với nền là hình
chữ nhật có một cạnh nằm trên trục Ox. Tìm diện tích nền nhà lớn nhất có thể xây dựng được (bỏ qua
đơn vị).
8√6
9
A. 8√2
3
B. Các phương án khác saiC.
4√6
9
D. 16√2
3
E.
Câu 4. (L.O.1) Xét các phát biểu sau đây:
(a) lim
x→−∞tanx=−∞.(b) lim
x→−∞arctanx=−π
2. (c) lim
x→−∞
1+1
x
1
x=e.
(d) lim
x→−∞
1+1
x
1
x=1. (e) lim
x→−∞
1
xcosx=1. (f) lim
x→−∞xcos 1
x=1.
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu ĐÚNG?
2A. 3B. 1C.
Các phương án khác saiD. 4E.
Câu 5. (L.O.2) Với giá trị nào của avà bthì f(x) = 3
r
1−x2
2+x4
4−1là vô cùng bé tương đương với axb
khi x→0?
a=1
3,b=2A. a=−1
3,b=2B. a=1
6,b=2C.
a=−1
6,b=2D. Các phương án khác saiE.
Câu 6. (L.O.1) Biểu thức nào dưới đây là xấp xỉ tuyến tính của f(x) = arctan(1−ex)khi xở trong lân cận
của 0?
1+xA. Các phương án khác saiB. 1−xC.
xD. −xE.
MSSV:................ Họvàtên: ................................ Trang:2/4 –Mãđề:2435
Câu 7. (L.O.1) Tìm miền giá trị của hàm số f(x) = arctan(x2+1).
−π
2,π
2
A. Các phương án khác saiB. hπ
4,π
2
C.
h−π
2,π
2
i
D. hπ
4,π
2
i
E.
Câu 8. (L.O.1) Giả sử (G)là đồ thị của hàm số y=f(x). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến (G)sang
phải 3đơn vị và lên trên 4đơn vị thu được (G′). Khi đó, (G′)là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=f(x−3)+4A. Các phương án khác saiB. y=f(x−4)+3C.
y=f(x−3)−4D. y=f(x+3)−4E.
Câu 9. (L.O.2) Đồ thị của hàm số y=√3x2−1
x4−2có bao nhiêu đường tiệm cận?
3A. 2B. Các phương án khác saiC.
1D. 0E.
Câu 10. (L.O.2) Biết rằng thể tíchV(dm³) của một khối cầu được tính theo công thứcV=4
3πr3,trong đó
r(dm) là bán kính của khối cầu. Giả sử rằng có một quả cầu tuyết đang tan dưới ánh nắng mặt trời và
bán kính r(dm) của quả cầu này là một hàm theo thời gian t(phút), được cho bởi
r(t) = 1
(t+1)2−1
12.
Xác định tốc độ thay đổi thể tích của quả cầu tuyết tại thời điểm t=2?
Các phương án khác saiA. −0.1296 dm3/phútB. −0.0007 dm3/phútC.
−0.0721 dm3/phútD. −0.0073 dm3/phútE.
Câu 11. (L.O.1) Giả sử flà một hàm số khả vi tại x=2và f′(0) = −3. Tính g′(1)với g(x) = f(x3−1).
2A. −6B. −3C.
Các phương án khác saiD. −9E.
Câu 12. (L.O.2) Cho hàm số f(x)có đồ thị như Hình 2. Khi đó, phương trình
√x−2f(x2−1) = 0
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
1A. 5B. 2C.
Các phương án khác saiD. 3E.
Câu 13. (L.O.2) Một chất điểm đang di chuyển trên đường thẳng với khoảng cách của nó so với vị trí xuất
phát S(m) được cho bởi phương trình
S=sinht
2
,
trong đó t(phút) là thời gian vật đã di chuyển. Người ta muốn xác định được vị trí của chất điểm sau
10 phút đầu tiên, để kết quả có sai số không vượt quá 1m thì sai số tối đa của phép đo thời gian là bao
nhiêu?
MSSV:................ Họvàtên: ................................ Trang:3/4 –Mãđề:2435
1 2 3 4
−1
1
y=f(x)
x
y
Hình 2
Các phương án khác saiA. 29.0656×10−3phútB. 25.9606×10−3phútC.
26.9506×10−3phútD. 20.9666×10−3phútE.
Câu 14. (L.O.1) Tìm hệ số của số hạng chứa x2trong khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = √1+cosx.
Các phương án khác saiA. −1
2√2
B. 1
2√2
C.
√2
8
D. −√2
8
E.
Câu 15. (L.O.2) Trong mặt phẳng Oxy, một chất điểm chuyển động theo quĩ đạo là đường cong (C)xác
định bởi phương trình tham số (x=t+sint
y=t+2cost,t∈[0,2π].
Tìm khoảng cách ngắn nhất từ chất điểm tới trục Ox.
2.2557A. 0.8860B. Các phương án khác saiC.
1.2358D. 3.1416E.
Câu 16. (L.O.1) Xét hàm số
f(x) =
(2x−1,nếu x>0
ax+b,nếu x≤0.
Với giá trị nào của avà bthì fkhả vi tại x=0?
a=ln−12,b=0A. a=ln2,b=0B. a=−ln2,b=0C.
a=ln2,b=ln2D. Các phương án khác saiE.
HẾT
(Giám thị không giải thích gì thêm)
MSSV:................ Họvàtên: ................................ Trang:4/4 –Mãđề:2435