ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 36 câu / 3 trang)
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ
Môn thi: Giải tích 1
Thời gian làm bài: 70 phút.
Đề 6318
Câu 1. Cho hàm số f(x) = x5−5x4+ 4x−1. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là
A3.
B2.
C1.
D0.
Câu 2. Cho hàm số f thoả: f(x) = ln(arcsin(x3) + 2). Tìm hàm ngược f−1:
A3
psin(ex−2)
Barcsin( 3
√ex−2).
Csin( 3
√ex−2).
DCác câu khác sai.
Câu 3. Tìm a, b để f(x)=2x3+ 3x2+ax +bcó cực tiểu tại (−1,0).
Aa= 0, b = 0
Ba= 0, b =−1
Ckhông tồn tại a, b
DCác câu khác sai.
Câu 4. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = |x2−4x|trên đoạn [1; 5]
Afmin = 1, fmax = 5.
Bfmin = 0, fmax = 4.
Cfmin =−4, fmax = 5.
Dfmin = 0, fmax = 5.
Câu 5. Tính giới hạn I= lim
n→∞
n
√6n+ 7n8
A6.
B1.
C0.
D+∞.
Câu 6. Tính giới hạn sau: lim
x→0(cos 2x)
sin x
5x3−6 tan5x
A∞.
Be−1
10 .
Ce−2
5
D1.
Câu 7. Cho hàm f=ecos x−ecos 2x. Tìm α, β sao cho hàm g(x) = αxβ∼fkhi x→0
Aα=3e
2, β = 2.
Bα= 2e, β = 1.
Cα=−e
2, β = 2.
D0.
Câu 8. Tìm ađể f(x) = ex2−ax2có điểm uốn tại (0,1).
Aa= 0
Ba= 1.
C∀a
Dkhông tồn tại a
Câu 9. Tính giới hạn I = lim
x→+∞
π
2−arctan 2x
ln(1+ 1
2x)
A1.
Be.
C∞.
D0.
Câu 10. Số cực trị của hàm số y=3
√x3−3x2là
A2.
B1.
C0.
D3.
Câu 11. Khai triển taylor hàm số f(x) = ln(x+ 1) tại x0= 1 đến cấp 2.
Af(x) = x−x2
2+o(x2).
Bf(x)=(x+ 1) −(x+ 1)2
2+o(x+ 1)2.
Cf(x) = ln 2 + x
2−x2
4+o(x2).
Df(x) = ln 2 + (x−1)
2−(x−1)2
4+o(x−1)2
Câu 12. Tính I = lim
x→0−
ln(1+sin 2x)−2x
x5−tan3x
A−∞
Be2
C∞
D0
Câu 13. Cho hàm số y=x3ex. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là
A1
B2.
C3.
D4.
Câu 14. Tìm ađể hàm số f(x)liên tục tại x0= 0, biết
f(x) =
2x+ 1,nếu x > 0
x, nếu x < 0
a, nếu x= 0
A∀a.
B−1
3.
C2.
D@a.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm y(x)biết y= ln( 1
x−1)
Ax < 1.
Bx > 1.
C0<x<1.
DCác câu khác sai.
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm y(x)biết y=qln(1 + 1
x)
Ax > 0hoặc x≤ −1
Bx≤ −1
Cx > 0
DR
Trang 1/3- Đề 6318
Câu 17. Tính giới hạn: lim
n→∞ n2ln 2n2+5
2n2+2
A∞.
B2.
CCác câu khác sai.
D0.
Câu 18. Tính giới hạn sau: lim
x→0(1 + sin2x)
1
1−cos5x
A1.
Be5/2.
Ce2/5
D∞.
Câu 19. Cho f= (x−1)(arccos3(x
2)). Tính df(1)
A0.
Bπ3
27
Cπ3
27 −9π2
9.
DCác câu khác đều sai.
Câu 20. Tính giới hạn I = lim
x→0(1 −sin 2x)
1
x
A1
e2.
B∞.
Ce2.
DCác câu khác sai
Câu 21. Cho hàm tham số x(t) = e2t+ 1, y(t) = 3t2−6t+e2t, tính y0(x)tại t= 0
A0
B3
2
C−2
D2.
Câu 22. Tính f(10)(1) của hàm số f(x) = sin(x2−2x+ 1)
A−10!
5!
B10!
5!
C−10!
5
D1
3
Câu 23. Cho hàm số y=y(x)dưới dạng tham số (x=et+ 1,
y= 2t2−6t+ 8 . Tính y”(x)tại x0= 2
A1.
B0.
C10.
DCác câu khác sai.
Câu 24. Cho hàm f=ex−√1+2x. Tìm α, β sao cho hàm f(x)∼αxβkhi x→0
Aα= 1, β = 2.
Bα=−3
2, β = 2.
Cα=−2, β = 4.
DCác câu khác sai.
Câu 25. Tính giới hạn: lim
n→∞
n
√2n+ 5nn2+ 5n
A∞.
B2.
C5
D0
Câu 26. Tính (f−1)0(0) với f(x) = ln(x+ex).
A1 + ee
e+ee
Be+ee
1 + ee
C1
2
DCác câu khác sai.
Câu 27. Tìm df(1) với f(x) = x2x+8
Adx.
B10dx.
C0dx.
DKhông tồn tại.
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3
√x−2trên [1,3]
Afmin =−1, fmax = 3.
Bfmin = 0, fmax = 3.
Cfmin = 1, fmax = 3.
DCác câu khác sai.
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm y0(x)biết y=|x2−3x+ 2|
AR\{1,2}
B{1,2}
CR\{2}
D{1}
Câu 30. Cho hàm số f(x) = (1 + x2) sin x.Tổng các hệ số trong khai triển maclaurint của f(x)đến cấp 3 là
A2.
B11
6.
C0.
D−1
6.
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f= arctan( 1−x
1+x)trên [0,1]
Afmin =−π
4, fmax = 0
Bfmin =−π
4, fmax =π
4
CCác câu khác đều sai.
Dfmin = 0, fmax =π
4
Câu 32. Cho hàm số f(x) = ln(x3+ 1), x > −1. Tìm hàm ngược f−1(x):
A3
√ex−1.
Be3
√x−1.
C3
√ex−1.
DCác câu khác sai.
Câu 33. Tìm a để hàm f có đạo hàm tại x = 0, biết f=(x2+ 2x, nếu x≤0
ln(ax +b),nếu x > 0
Aa= 1, b = 1
Ba= 0, b = 2.
CCác câu khác sai
Da= 2, b = 1.
Câu 34. Cho hàm số y=x(e1
x−1). Số tiệm cận hàm số là
A2.
B1.
C3.
D0.
Câu 35. Cho hàm số y= (1 + x)1
2x. Số tiệm cận của hàm số là
A1.
B2.
C3.
DCác câu khác sai.
Câu 36. Cho f= ln(1 + √x)−tan(x). Hàm f tương đương với hàm nào sau đây khi x→0
A−x.
B√x.
C−x3
3.
DCác câu khác sai.
Trang 2/3- Đề 6318
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
Trang 3/3- Đề 6318
Đề 6318 ĐÁP ÁN
Câu 1.
C
Câu 2.
A
Câu 3.
C
Câu 4.
D
Câu 5.
A
Câu 6.
C
Câu 7.
A
Câu 8.
D
Câu 9.
A
Câu 10.
A
Câu 11.
D
Câu 12.
A
Câu 13.
A
Câu 14.
D
Câu 15.
C
Câu 16.
C
Câu 17.
C
Câu 18.
C
Câu 19.
B
Câu 20.
A
Câu 21.
C
Câu 22.
B
Câu 23.
C
Câu 24.
A
Câu 25.
C
Câu 26.
C
Câu 27.
B
Câu 28.
D
Câu 29.
A
Câu 30.
B
Câu 31.
D
Câu 32.
A
Câu 33.
D
Câu 34.
A
Câu 35.
A
Câu 36.
B
Trang 1/3- Đề 6318
