R:Ngy: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PD:Ngy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kþ tn ........................................... Kþ tn ...........................................
................................................... ...................................................
.............................................................................................................
¤i håc B¡ch khoa-HQG TPHCM
Khoa Khoa håc Ùng döng
THI GIÚA KÝ
Ký/n«m håc 223 2022-2023
Ngy thi 16/07/2023
Mæn håc Mæn Gi£i T½ch 2
M¢ mæn håc MT1005
Thíi gian
50 phót M¢ · 2671
- Sinh vi¶n khæng ÷ñc dòng ti li»u. Nëp l¤i · thi v gi§y nh¡p cho gi¡m thà.
- C¡ch t½nh iºm: méi c¥u óng ÷ñc 0.5 iºm, méi c¥u sai bà trø 0.1 iºm, c¥u khæng chån khæng t½nh iºm.
- C¡c ph÷ìng ¡n sè trong ph¦n trc nghi»m ¢ ÷ñc lm trán 4 chú sè ph¦n thªp ph¥n.
- · thi gçm câ 4 trang tr¶n 2 m°t gi§y A3.
C¥u 1.
(L.O.1) Tªp hñp no d÷îi ¥y l mi·n x¡c ành cõa hm
f(x) = ln x
√49 −x2
.
A
.
(0,7)
B
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C
.
(−7,7)
D
.
[−7,7]
E
.
[0,7]
C¥u 2.
(L.O.1) ç thà cõa c¡c hm sè
y=
e
x
,
y=1
2
e
x
,
y=x
v
y= ln(2x)
÷ñc cho trong h¼nh d÷îi ¥y.
Sp x¸p t¶n c¡c ÷íng cong theo óng tr¼nh tü l ç thà cõa c¡c hm
y=x
,
y=
e
x
,
y=1
2
e
x
.
A
. 3, 1, 2
B
. 2, 1, 3
C
. 1,3, 2
D
. 1, 2, 3
E
. 2, 3, 1
C¥u 3.
(L.O.1) Sû döng b£ng d÷îi ¥y º t½nh l¦n l÷ñt c¡c gi¡ trà
f(g(3)), g(f(5)), f(f(2)), g(g(8)),
x 1 2345678910
f(x) 10 6 4 2 5 8 1 3 9 7
g(x) 2 5 8 9 6 3 1 4 7 10
A
.
6,9,3,8
B
.
3,6,8,9
C
.
9,8,6,3
D
.
8,3,9,6
E
.
8,6,9,3
C¥u 4.
(L.O.1) T¼m ¯ng thùc sai khi t½nh c¡c giîi h¤n d÷îi ¥y:
A
.
lim
x→0
(1 + 13x)2−1
20x=13
10
B
.
lim
x→0
ln(1 + 13x)
x= 13
C
.
lim
x→0
sin(13x)−tan(13x)
20x3=−13
40
MSSV: . ..... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . Hå v t¶n SV:......................................... Trang 1/3 - M¢ · 2671
D
.
lim
x→0
e
x−cos x
20x=1
20
E
.
lim
x→0
sin(20x)
13x=20
13
C¥u 5.
(L.O.1) Khi
x→3
th¼
(x−3)2
e
5(x−3) −1
∼a(x−3)b
. T¼m kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành
sau.
A
.
a= 5
,
b= 3
B
.
a= 6
,
b= 3
C
. C¡c c¥u kh¡c sai
D
.
a= 5
,
b= 4
E
.
a= 6
,
b= 2
C¥u 6.
(L.O.1) Khi sp x¸p c¡c væ còng lîn
A(x)=5x
,
B(x) = x5
v
C(x) = ln(1 + 5x9)
khi
x→ ∞
theo
thù tü bªc t«ng d¦n, ta câ k¸t qu£ l:
A
.
C(x)
,
B(x)
,
A(x)
B
.
A(x)
,
C(x)
,
B(x)
C
.
A(x)
,
B(x)
,
C(x)
D
.
C(x)
,
A(x)
,
B(x)
E
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C¥u 7.
(L.O.1) Gi£ sû nhi»t ë b¶n ngoi tríi ð 1 khu vüc
x
gií sau
0
gií ÷ñc cho bði mët hm câ ¤o hm
t¤i måi iºm. Cho bi¸t ¤o hm d÷ìng khi
6< x < 12
v ¥m khi
12 < x < 18
. T¼m kh¯ng ành óng khi nâi
v· nhi»t ë ð khu vüc ny trong c¡c kh¯ng ành sau.
A
. Nhi»t ë lóc 10 gií cao hìn nhi»t ë lóc 14 gií.
B
. Nhi»t ë lóc 12 gií cao nh§t trong thíi gian tø 6 gií ¸n 18 gií.
C
. Nhi»t ë lóc 12 gií th§p hìn nhi»t ë lóc 14 gií.
D
. Nhi»t ë lóc 10 gií th§p hìn nhi»t ë lóc 6 gií.
E
. Nhi»t ë lóc 12 gií th§p nh§t trong thíi gian tø 6 gií ¸n 18 gií.
C¥u 8.
(L.O.1) C¡c cæng ty chuy¶n kinh doanh s£n ph©m dnh cho thanh ni¶n r§t quan t¥m ¸n sè d¥n trong
ë tuêi tø 18 ¸n 24. Theo dü o¡n cõa Cöc i·u tra d¥n sè Mÿ, sè d¥n trong ë tuêi tr¶n ð Mÿ ÷ñc t½nh
bði hm
P(x) = −1
3x3+ 25x2−300x+ 31000
(ngn ng÷íi) vîi
x
l sè n«m kº tø n«m 2010 (
x= 0
ùng vîi
n«m 2010). Kh¯ng ành no óng khi nâi v· honh ë
x0
cõa iºm uèn cõa ç thà hm sè
P
v þ ngh¾a cõa
nâ.
A
.
x0= 25
, vo n«m 2035 tèc ë t«ng d¥n sè trong ë tuêi 18-24 cõa Mÿ s³ nhä nh§t
B
.
x0= 25
, vo n«m 2025 tèc ë t«ng d¥n sè trong ë tuêi 18-24 cõa Mÿ s³ lîn nh§t
C
. C¡c c¥u kh¡c sai.
D
.
x0= 25
, vo n«m 2035 tèc ë t«ng d¥n sè trong ë tuêi 18-24 cõa Mÿ s³ lîn nh§t
E
.
x0= 35
, vo n«m 2025 tèc ë t«ng d¥n sè trong ë tuêi 18-24 cõa Mÿ s³ nhä nh§t
C¥u 9.
(L.O.1) Cho hm
f(x)
kh£ vi câ hm ng÷ñc l
f−1(x)
, °t
g(x) = 1
f−1(x)
. Bi¸t
f(5) = 7
v
f0(5) = 1
4
.
Gi¡ trà cõa
g0(7)
l:
A
. Mët ¡p ¡n kh¡c
B
.
−1/100
C
.
4/25
D
.
−4/25
E
.
1/100
C¥u 10.
(L.O.1) H¼nh v³ d÷îi ¥y câ ç thà cõa 3 hm sè
f(x)
,
f0(x)
,
f00(x)
. Sp x¸p t¶n c¡c ç thà theo thù
tü
f(x)
,
f0(x)
,
f00(x),
ta ÷ñc:
MSSV: . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . Hå v t¶n SV:......................................... Trang 2/3 - M¢ · 2671
A
. 1, 3, 2
B
. 3, 2, 1
C
. 2, 3, 1
D
. 2, 1, 3
E
. 1, 2, 3
C¥u 11.
(L.O.1) Cho hm sè
f(x)
thäa
f(5.2) = 9
,
f0(5.2) = 3.8
. Khi dòng x§p x¿ tuy¸n t½nh º ÷îc t½nh gi¡
trà
f(4.94)
, ta ÷ñc:
A
. 9.988
B
. 1.46
C
. 6.14
D
. Mët ¡p ¡n kh¡c
E
. 8.012
C¥u 12.
(L.O.2) Khai triºn Maclaurint hm
f(x) = (1 −4x) ln(1 + x)
¸n bªc 2, ta ÷ñc k¸t qu£ no d÷îi
¥y?
A
.
x+7
2x2+o(x2)
B
.
x−7
2x2+o(x2)
C
.
x+9
2x2+o(x2)
D
.
x−9
2x2+o(x2)
E
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C¥u 13.
(L.O.1) T§t c£ ti»m cªn xi¶n cõa ç thà hm sè
f(x) = 9x+ arctan x
l:
A
.
y=π
2
,
y=−π
2
B
.
y= 9x−π
2
C
. Mët ¡p ¡n kh¡c
D
.
y= 9x+π
2
E
.
y= 9x+π
2
,
y= 9x−π
2
C¥u 14.
(L.O.1) Tr¶n mët cung ÷íng h¼nh parabol trong røng g¦n mët dáng sæng ng÷íi ta muèn t¼m mët
và tr½ º lm ÷íng ngn nh§t
AB
tø cung ÷íng hi»n húu ¸n bí sæng. N¸u cung ÷íng hi»n húu v dáng
sæng ÷ñc °t trong h» truc tåa ë
Oxy
(h¼nh v³ d÷îi ¥y,
x
,
y
t½nh theo ìn và ki læ m²t) sao cho cung ÷íng
l mët ph¦n ÷íng cong
y=x2
v bí sæng l 1 ph¦n ÷íng th¯ng
y= 4x−6
, th¼ và tr½ iºm
A
theo y¶u c¦u
tr¶n câ tåa ë l:
A
. Mët ¡p ¡n kh¡c
B
.
(4,2)
C
.
(36,6)
D
.
(2,4)
E
.
(6,36)
C¥u 15.
(L.O.1) Hm sè
y=y(x)
÷ñc cho bði ph÷ìng tr¼nh tham sè
x=
e
−t
,
y= 2
e
−t(1 + t)
,
t∈R
. Sè
cüc trà cõa hm
y
l:
A
.
1
B
.
4
C
.
0
D
.
3
E
.
2
MSSV: . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . Hå v t¶n SV:......................................... Trang 3/3 - M¢ · 2671
C¥u 16.
(L.O.1) ÷íng cong tham sè
x=5
ln t
,
y=5t
ln t
câ ti»m cªn xi¶n l:
A
.
y=x−5
B
.
y= 5x
C
.
y=x+ 5
D
.
y=x
E
. Mët ¡p ¡n kh¡c
C¥u 17.
(L.O.1) Trong m°t ph¯ng
Oxy
cho hai ÷íng cong x¡c ành bði ph÷ìng tr¼nh tham sè:
(C1) : x= 3 sin t , y = 2 cos t , 0≤t≤2π
v
(C2) : x=−3 cos t , y = 2 cos t , 0≤t≤2π
.
Sè giao iºm cõa hai ÷íng cong ny l:
A
.
1
B
.
3
C
.
0
D
.
4
E
.
2
C¥u 18.
(L.O.1) Sè ti¸p tuy¸n n¬m ngang cõa ÷íng cong tham sè
x=t2
,
y=t3−3t
,
t∈R
l:
A
.
1
B
.
2
C
.
4
D
.
3
E
.
0
C¥u 19.
(L.O.2) Cho hm sè
f
kh£ vi t¤i måi iºm v thäa m¢n
f(5) = 0
,
f0(5) = 8
. N¸u °t
y=x
e
f(x)
th¼
gi¡ trà cõa
y0(5)
:
A
. 6
B
. 41
C
. 40
D
. Mët ¡p ¡n kh¡c
E
. -39
C¥u 20.
(L.O.1) Giîi h¤n no d÷îi ¥y KHÆNG câ d¤ng væ ành ?
A
.
lim
x→3
3
√x−3
√3
√x−√3
B
.
lim
x→1x1/(1−x)
C
.
lim
x→0
1
arctan x−1
x
D
.
lim
x→π/2−0(π−2x)cos x
E
.
lim
x→0+
x
ln x
MSSV: . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . Hå v t¶n SV:......................................... Trang 4/3 - M¢ · 2671
1
A
2
C
3
B
4
C
5
A
6
A
7
B
8
D
9
D
10
C
11
E
12
D
13
E
14
D
15
A
16
C
17
E
18
B
19
B
20
E
MSSV: . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . Hå v t¶n SV:......................................... Trang 5/3 - M¢ · 2671