ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 18 câu/4 trang)
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK201
Môn: Giải tích 1
Ngày thi : 20/12/2020 Mã đề thi 3001
Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1. Một vật chuyển động dọc theo đường thẳng. Gắn một trục số trên đường thẳng này. Hàm vị trí của vật
trên trục theo thời gian được cho bởi công thức:
x(t) = tp|t−2| − 3t+ 4.
Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Tại thời điểm t= 3 vật đang đi tới. B. Tại thời điểm t= 1 vật đang đi lùi.
C. Tại thời điểm t= 4 vật đang đi tới. D. Tại thời điểm t= 5 vật đang đi lùi.
Câu 2. Hai hàm số fvà gcó đạo hàm tại mọi x∈Rvà một số giá trị được cho trong bảng bên dưới. Nếu
F(x) = f(g(x)) + ln(g(x)), tìm F0(2)
x f(x)f0(x)g(x)g0(x)
1 6 4 2 5
2 9 2 3 1
3 10 −44 2
4−13 6 7
A. −11
3B. 13
3C. −31
3D. 22
3
Câu 3. Gọi Mvà mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = 3
p(x+ 1)2−3
p(x−1)2, x ∈[0,4].
Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. M=f(1), m =f(0).B. M=f(4), m =f(0).
C. M=f(1), m =f(4).D. Các câu khác sai.
Câu 4. Tìm tất cả các số thực m6= 0 để hàm số sau đạt cực đại tại x= 1.
f(x) = 8m3x+m
x2
A. −1
4.B. 3
2.C. 2.D. −1
2.
Câu 5. Cho dãy số {an}xác định bởi:
an= 1 −(−1)3n+1
n, n ≥1
. Xác định công thức của dãy con {a2k}, k ≥1.
A. 1 + 1
2kB. 1−(−1)k+1
2kC. 1−1
2kD. 1−(−1)k
2k
Trang 1/4- Mã đề thi 3001
Câu 6. Cho hàm số f(x)=(x−3e) ln(e+ 2x)tính giới hạn:
lim
x→e
f(x)−f(e)
x−e
.
A. ln(3).B. 2
3−ln(3).C. ln(3) −1.D. −1
3+ ln(3)
Câu 7. Để tạo ảnh hoạt hình tiếp cận người chơi game, người tạo game đã bắt đầu từ 1 ảnh hình tròn có bán kính
25 pixels (pel). Sau đó bán kính được cho tăng với tốc độ 10 pixels mỗi giây.
Xác định diện tích của ảnh sau tgiây.
A. 100πt2+ 500πt + 625π(pel2).B. 625πt2+ 10t(pel2).
C. 625πt2+ 10πt(pel2).D. 100t2+ 625πt + 500π(pel2).
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị avà psao cho hai hàm số sau tương đương khi x→+∞.
f(x) = 2axp
arctan(x)−x+ 2,
g(x) = e−x3−1+3x2.
A. a=3π
2, p = 3.B. a=π
2, p = 4.C. a=3π
4, p = 2.
D. Các câu khác đều sai.
Câu 9. Tìm khai triển Taylor cấp 3 trong lân cận x0=−2của hàm f(x) = ln(3 + x)
x.
A. 1−x+ 2
2+ 2(x+ 2)2−3(x+ 2)3
6+R3.B. (x+ 2) −(x+ 2)2
2−(x+ 2)3
3+R3.
C. 1
2−x+ 2
2−(x+ 2)3
3+R3.D. −x+ 2
2−(x+ 2)3
6+R3.
Câu 10. Đồ thị hàm số sau đây có bao nhiêu điểm uốn?
f(x) = 2x2−sin(2x),0≤x≤2π.
A. 2B. 0C. 3D. 1
Câu 11. Bình xăng một xe tải có dạng hình trụ với 2 đầu là 2 nửa mặt cầu cùng bán kính rvới trụ giữa (hình dưới
đây). Trụ giữa có chiều dài 90 cm. Nếu r= 20 ±0.1cm, thì sai số của dung tích bình xăng được ước tính
bằng cách dùng vi phân là:
A. ≈ ±1126cm3.B. ≈ ±1320cm3.C. ≈ ±1634cm3.D. ≈ ±1427cm3.
Trang 2/4- Mã đề thi 3001
Câu 12. Cho đường cong tham số
(C) : (x(t) = t3−4t,
y(t) = 3t2−5.
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) tại x= 0?
A. y=−3
2x+ 7.B. y=3
2x−7.C. y=3
2x−5.D. y= 0.
Câu 13. Cho hàm số f(x) = 3
√x2−3x−3, x < 0. Tìm f−10(1).
A. −2
3B. −3
4C. −4
5D. −3
5
Câu 14. Hàm số nào dưới đây liên tục trên R?
(I) f(x) =
sin(x)
x, x 6= 0
0, x = 0
(II) f(x) =
sinh(x)
x, x < 0
1−4x3, x ≥0
(III) f(x) =
arctan(x)
x, x < 0
ex−1, x ≥0
(IV) f(x) =
2x2−3x+ 1, x ≤0
ln(x)
x, x > 0
A. (III) B. (IV) C. (II) D. (IV)
Câu 15. Tìm các số thực a, b để đường thẳng y= (a−3)x+ 2blà tiệm cận xiên của đường cong
y= 4x−1 + x
e2xkhi x→+∞.
A. a= 4, b =−1.B. a= 7, b =−1
2.C. a= 2, b =3
2.
D. Không tồn tại a, b.
Câu 16. Tìm giới hạn lim
n→∞
n
√3n−n2.2n.
A. 1B. 3C. Không tồn tại. D. +∞
Câu 17. Cho hàm số fcó đồ thị như hình bên dưới. Hãy chỉ ra những điểm thuộc miền xác định của fmà tại đó
đạo hàm không tồn tại.
A. {−2}.B. {−2; 1}.C. {0; 1}.D. {−2; 0; 1}.
Trang 3/4- Mã đề thi 3001
Câu 18. Một nhà máy sản xuất nước mắm cho biết chi phí cố định mỗi tháng là 50 triệu đồng. Chi phí bình quân
để sản xuất mỗi chai nước mắm là 30 ngàn đồng.
Nếu gọi xlà số chai nước mắm mà nhà máy sản xuất được trong một tháng, C(x)là tổng chi phí hàng
tháng của nhà máy, lấy đơn vị triệu đồng, thì đồ thị của hàm C(x)là đường thẳng.
Hãy cho biết tung độ giao điểm y0của đồ thị với trục tung và hệ số góc kcủa đồ thị.
A. y0= 50, k = 30 B. y0= 0, k = 0.03 C. y0= 50, k = 0.03 D. y0= 30, k = 50
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT
(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)
ThS. NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS. TRẦN NGỌC DIỄM
Trang 4/4- Mã đề thi 3001
Mã đề thi 3001 ĐÁP ÁN
Câu 1. B.
Câu 2. A.
Câu 3. A.
Câu 4. D.
Câu 5. A.
Câu 6. D.
Câu 7. A.
Câu 8. C.
Câu 9. D.
Câu 10. B.
Câu 11. C.
Câu 12. A.
Câu 13. D.
Câu 14. C.
Câu 15. B.
Câu 16. B.
Câu 17. D.
Câu 18. C.
Trang 1/4- Mã đề thi 3001