TS. BÙI THANH DUY
KHOA KHOA HỌ C CƠ BẢ N
Trư ờ ng Đạ i họ c Kiế n trúc thành phố Hồ Chí Minh
TOÁN CAO CẤ P 1
Mụ clụ c
1 HÀM SỐ VÀ GIỚ I HẠ N HÀM SỐ 1
1.1 ÁNHXẠ ........................................... 1
1.1.1 Địnhnghĩa...................................... 1
1.1.2 Cácloạiánhxạ ................................... 1
1.2 DÃYSỐ ............................................ 1
1.2.1 Địnhnghĩa...................................... 1
1.2.2 Vídụ ......................................... 2
1.3 HÀMSỐ ........................................... 2
1.3.1 Địnhnghĩa...................................... 2
1.3.2 Ví dụ về các hàm sơ cấ p cơ bả n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.3 Hàmsơcấp ..................................... 3
1.4 GIỚIHẠNCỦADÃYSỐ ................................. 3
1.4.1 Địnhnghĩa...................................... 3
1.4.2 Cáctínhchấtcơbản ................................ 4
1.4.3 Mộ t số kế t quả thông dụ ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.4 Tính giớ i hạ n củ a mộ t dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 GIỚIHẠNHÀMSỐ .................................... 6
1.5.1 Địnhnghĩa...................................... 6
1.5.2 Cáctínhchấtcơbản ................................ 8
1.5.3 Giớihạnmộtbên.................................. 8
1.5.4 Các dạ ng vô định khi tính giớ i hạ n củ a hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.5 QuytắcL’Hospital ................................. 11
1.6 BÀITẬPCHƯƠNG1.................................... 11
2 BỔ SUNG VỀ ĐẠ O HÀM HÀM MỘ T BIẾ N 15
2.1 ĐẠOHÀM.......................................... 15
2.1.1 Đạ o hàm củ a hàm số tạ i mộ t điể m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Đạ o hàm bên trái và bên phả i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3 Đạ o hàm củ a hàm số trên mộ t khoả ng và trên mộ t đoạ n . . . . . . . . . . . 16
2.2 SỰ KHẢ VI.......................................... 16
2.2.1 Mố i liên hệ giữ a tính khả vi và đạ o hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Viphân ....................................... 16
2.3 ĐẠOHÀMHÀMHỢP................................... 17
2.4 ĐẠOHÀMHÀMNGƯỢC ................................ 17
2.5 ĐẠOHÀMCẤPCAO ................................... 17
2.6 CÁCĐỊNHLÍVỀHÀMKHẢ VI ............................. 18
2.7 BÀITẬPCHƯƠNG2.................................... 18
2.8 BÀIĐỌCTHÊM....................................... 19
2.9 CÁC BÀI TOÁN ĐƯ Ợ C KHẢ O SÁT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 TÍCH PHÂN SUY RỘ NG 32
3.1 ĐIỂ M GIÁN ĐOẠ N CỦ A HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 TÍCHPHÂNSUYRỘNG ................................. 32
3.2.1 Tích phân suy rộ ng loạ i 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Tích phân suy rộ ng loạ i 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Bả ng Nguyên Hàm Củ a Mộ t Số Hàm Cơ Bả n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 BÀITẬPCHƯƠNG3.................................... 38
4 HÀM NHIỀ U BIẾ N 41
4.1 TÍCH DESCARTESVÀ KHÔNG GIAN Rn....................... 41
4.1.1 TíchDescartes.................................... 41
4.1.2 Không gian Rn................................... 41
4.2 HÀMNHIỀUBIẾN..................................... 41
4.3 GIỚIHẠNCỦAHÀMHAIBIẾN ............................ 42
4.3.1 Địnhnghĩa...................................... 42
4.3.2 Địnhlí ........................................ 42
4.4 HÀMSỐ LIÊNTỤC .................................... 42
4.5 ĐẠOHÀMRIÊNG ..................................... 43
4.6 ĐẠOHÀMCẤPCAO ................................... 44
4.7 SỰ KHẢ VI.......................................... 45
4.7.1 Địnhnghĩa...................................... 45
4.7.2 Địnhlí ........................................ 45
4.7.3 Viphântoànphần ................................. 45
4.8 ĐẠOHÀMHÀMHỢP................................... 46
4.9 ĐẠOHÀMHÀMẨN ................................... 46
4.9.1 Hàmẩn ....................................... 46
4.9.2 Đạohàmhàmẩn .................................. 47
4.10CỰCTRỊCỦAHÀMHAIBIẾN.............................. 47
4.10.1 Địnhnghĩa...................................... 47
4.10.2 Thuậ t toán tìm cự c trị (tự do) củ a hàm hai biế n . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.11BÀITẬPCHƯƠNG4.................................... 48
5 MA TRẬ N, ĐỊNH THỨ C, HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH TUYẾ N TÍNH 52
5.1 MATRẬN .......................................... 52
5.1.1 Địnhnghĩa...................................... 52
5.1.2 Cácloạimatrận................................... 52
5.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬ N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.1 Phépnhânhaimatrận............................... 53
5.2.2 Lũythừamatrận.................................. 53
5.3 CÁC PHÉP BIẾ N ĐỔ I SƠ CẤ P TRÊN DÒNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 MATRẬNNGHỊCHĐẢO................................. 54
5.4.1 Địnhnghĩa...................................... 54
5.4.2 Cách tìm ma trậ n nghịch đả o bằ ng các phép biế n đổ i sơ cấ p trên dòng . . . 54
5.5 HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH TUYẾ N TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.5.1 Matrậnbậcthang ................................. 54
5.5.2 Hạngcủamatrận.................................. 54
5.5.3 Hệ phư ơ ng trình tuyế n tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.6 ĐỊNH THỨ C CỦ A MA TRẬ N VUÔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.6.1 Địnhnghĩa...................................... 55
5.6.2 Cáctínhchất .................................... 55
5.6.3 Cách tìm ma trậ n nghịch đả o bằ ng định thứ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.7 BÀITẬPCHƯƠNG5.................................... 56