BỘ LAO ĐỘNG - THƯƠNG BINH VÀ XÃ HỘI
TRƯNG CAO ĐNG ĐẠI VIỆT SÀI GÒN
GIO TRNH
MÔN HC: TON CAO CẤP
NGÀNH: QUẢN TRỊ KINH DOANH
TRNH Đ#: CAO ĐNG
(Ban hành kèm theo Quyết định số: 115/QĐ-ĐVSG ngày 15 tháng 11 năm 2021 của
Trường Cao đẳng Đại Việt Sài Gòn)
Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2021
(Lưu hành nội bộ)
1
\
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên
bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh
sẽ bị nghiêm cấm.
2
LI GIỚI THIỆU
Với thời lượng học tập 30 giờ, (Lý thuyết: 28 giờ; Thực hành, tích hợp, thí nghiệm, thảo luận,
bài tập: 00 giờ; Kiểm tra: 02 giờ)
Môn Toán cao cấp giảng dạy cho sinh viên với mục tiêu:
∙Về kiến thức: Cung cấp các kiến thức cơ bản về phép tính vi phân hàm một biến và hàm
nhiều biến, tích phân hàm một biến, các kiến thức về ma trận, hệ phương trình tuyến tính
và hệ véc tơ; sơ lược về phương trình vi phân.
∙Về kỹ năng: Học viên phải thành thạo các phép tính vi tích phân, các phép toán trên ma trận,
định thức, giải được hệ phương trình tuyến tính. Ứng dụng để phân tích và giải được một
số bài toán kinh tế đơn giản: Tìm điểm hòa vốn, cực tiểu hóa chi phí, cực đại hóa doanh
thu-lợi nhuận, tìm điểm cân bằng thị trường .
∙Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: Chủ động tích cực trong việc học tập, nghiên cứu môn
học; tiếp cận và giải quyết các vấn đề kinh tế hiện đại phù hợp với xu thế phát triển hiện
nay.
Nội dung của giáo trình bao gồm các bài sau:
Bài 1: Phép tính vi phân hàm một biến
Bài 2. Đạo hàm và vi phân hàm hai biến
Bài 3. Tích phân hàm một biến
Bài 4. Chương trình vi phân cấp 1
Bài 5. Tích phân kép
Bài 5: Tích phân suy rộng
Bài 6: Ma trận – định thức
Bài 7: Số phức
Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã tham khảo và trích dẫn từ nhiều tài liệu được liệt kê tại
mục Danh mục tài liệu tham khảo. Chúng tôi chân thành cảm ơn các tác giả của các tài liệu mà
chúng tôi đã tham khảo.
Bên cạnh đó, giáo trình cũng không thể tránh khỏi những sai sót nhất định. Nhóm tác giả rất
mong nhận được những ý kiến đóng góp, phản hồi từ quý đồng nghiệp, các bạn người học và
bạn đọc.
Tham gia biên soạn
1. Chủ biên: Dương Huỳnh Thanh Túy
2. Thành viên:
3..Thành viên
3
MỤC LỤC
BÀI 1: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM M#T BIẾN..............................................................11
MỤC TIÊU BÀI 1 ................................................................................................................12
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI 1 .........................................................................................12
KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ BÀI 1 .....................................................................................12
N#I DUNG BÀI 1 ...................................................................................................................12 I.
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ..........................................................................................12 II.
HÀM SỐ LIÊN TỤC..................................................................................................13 III. ĐẠO
HÀM VÀ VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN ...........................................................14 IV. ĐẠO
HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO .......................................................................15
BÀI 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN......................................................19
MỤC TIÊU BÀI 2 ................................................................................................................19
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI 2.........................................................................................19
KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ BÀI 2 .....................................................................................19
N#I DUNG BÀI 2 ...................................................................................................................19 I.
ĐẠO HÀM RIÊNG........................................................................................................19 II. VI
PHÂN ........................................................................................................................20 III. ỨNG
DỤNG CỦA ĐẠO HÀM .....................................................................................22
BÀI 3: TÍCH PHÂN HÀM M#T BIẾN VÀ ỨNG DỤNG ....................................................26
MỤC TIÊU BÀI 3 ................................................................................................................26
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI 3 .........................................................................................26
KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ BÀI 3 .....................................................................................26
N#I DUNG BÀI 3 ...................................................................................................................27 I.
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN...........................................28 II.
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN: ...........................................................................28 III.
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN..............................................................34
BÀI 4: CHƯƠNG TRNH VI PHÂN CẤP 1 .......................................................................36
MỤC TIÊU BÀI 4 ................................................................................................................36
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY VÀ HỌC TẬP BÀI 4 .......................................................36
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI 4 .........................................................................................36
N#I DUNG BÀI 4 ...................................................................................................................37 I.
ĐỊNH NGHĨA ................................................................................................................37 II.
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÁCH BIẾN ...............................................................37 III.
PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ...........................................................................38 IV.
PHƯƠNG TRÌNH KHUYẾT BIẾN...........................................................................38 V.
PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH .............................................................................40 VI.
PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI...............................................................................41 VII.
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN..........................................................42
4
BÀI 5: TÍCH PHÂN SUY R#NG .........................................................................................46
MỤC TIÊU BÀI 5 ................................................................................................................46
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI 5 .........................................................................................46
KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ BÀI 5 .....................................................................................46
N#I DUNG BÀI 5 ...................................................................................................................47 I.
TÍNH TÍCH PHÂN KÉP................................................................................................48 II.
ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP .........................................................................50
BÀI 6: TÍCH PHÂN SUY R#NG .........................................................................................57
MỤC TIÊU BÀI 6 ................................................................................................................57
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI 6 .........................................................................................57
KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ BÀI 6 .....................................................................................57
N#I DUNG BÀI 6 ...................................................................................................................58 I.
ĐỊNH NGHĨA: ...............................................................................................................58 II.
CÁC TÍNH CHẤT ĐƠN GIẢN.....................................................................................58
BÀI 7: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC........................................................................................63
MỤC TIÊU BÀI 7 ................................................................................................................63
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI 7 .........................................................................................63
KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ BÀI 7 .....................................................................................63
N#I DUNG BÀI 7 ...................................................................................................................63 I.
MA TRẬN......................................................................................................................63 II.
ĐỊNH THỨC..................................................................................................................66
BÀI 8: SỐ PHỨC....................................................................................................................71
MỤC TIÊU BÀI 8 ................................................................................................................71
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI 8 .........................................................................................71
KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ BÀI 8 .....................................................................................71
N#I DUNG BÀI 8 ...................................................................................................................71 I.
ĐỊNH NGHĨA PHÉP TOÁN SỐ PHỨC ....................................................................71 II.
BÀI TẬP PHÉP TOÁN SỐ
PHỨC. ...........................................................................73 III. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC
& PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. .........................79 IV. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI....................................................................80 V. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ
PHỨC ..................................................................83 VI. CÁC DẠNG BAI TẬP CƠ
BẢN...............................................................................85
5