Đề thi minh họa Giải tích 1: Kết thúc học phần

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

KHOA CƠ BẢN 1

BỘ MÔN TOÁN

————

ĐỀ MINH HỌA THI HẾT HỌC PHẦN

Môn: Giải tích 1

Số lượng câu hỏi: 40 câu

Thời gian làm bài: 80 phút

——————————–

Họ và tên sinh viên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . Mã đề thi 102

Lưu ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu.

Câu 1. Cho hàm số f(x) = 1

(3 + cos5x2)4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f′(x) = −40xsin5x2

(3 + cos5x2)5.B. f′(x) = 40xsin5x2

(3 + cos5x2)5.C. f′(x) = −sin5x2

(3 + cos5x2)5.D. f′(x) = sin5x2

(3 + cos5x2)5.

Câu 2. Khai triển hàm số f(x) = (x−2)3e5xthành chuỗi Taylor trong lân cận của điểm x= 2. Khẳng định nào dưới

đây là đúng?

A. f(x) = e10 ∞

n=0

n!(x−2)n+3,∀x∈R.B. f(x) = e10 ∞

n=1

n!(x−2)n+3,∀x∈R.

C. f(x) = e5∞

n=0

n!(x−2)n+3,∀x∈R.D. f(x) = e5∞

n=1

n!(x−2)n+3,∀x∈R.

Câu 3. Xét Sn=1

n1 + cos a

n+ cos 2a

n+··· + cos (n−1)a

n, a 6= 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. lim

n→∞ Sn=cosa

a.B. lim

n→∞ Sn=sina

a.C. lim

n→∞ Sn=1 + cosa

a.D. lim

n→∞ Sn=1 + sina

Câu 4. Cho hàm số y=xcos3x. Giá trị của y(2023)(0) là

A. −32021.2022.B. 32022.2021.C. 2023.32022.D. −2023.32022.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Nếu f,g liên tục tại x0thì f−gliên tục tại x0.B. Nếu fliên tục tại x0thì |f|liên tục tại x0.

C. Hai hàm f,g liên tục tại x0⇔f+gliên tục tại x0.D. Nếu fliên tục tại x0thì fliên tục phải tại x0.

Câu 6. Cho I=1

0e−3xdx. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. I < 0.B. I=1

3−1

3e3.C. I= 3 −3

e3.D. I= 3 + 3e3.

Câu 7. Tìm F(x) = Rdx

p(4x+ 1)(1 −x). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. F(x) = 1

2arcsin 8x−3

5+C.B. F(x) = arcsin 8x−3

5+C.

C. F(x) = arccos 8x−3

5+C.D. F(x) = 1

2arccos 8x−3

5+C.

Câu 8. Cho hàm số f(x) = x;0 < x < 3.Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier theo các hàm số sin. Khẳng định nào

dưới đây là đúng?

A. f(x) = 6

∞

n=1

(−1)n−1

nsin nπx

3;0 < x < 3.B. (x) = f(x) = 3

∞

n=1

(−1)n

nsin nπx

6;0 < x < 3.

C. f(x) = 9

∞

n=1

(−1)n

nsin nπx

3;0 < x < 3.D. f(x) = ∞

n=1

(−1)n

nsin nπx

6; 0 < x < 3.

Câu 9. Gọi Xlà miền hội tụ của chuỗi hàm ∞

n=1 n+ 1

3n+ 2nxn. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. X= (−3,3].B. X= (−1,1).C. X= (−3,3).D. X= [−3,3) .

Câu 10. Cho I= lim

n→∞

3n+ 2

√n2+ 8arctann4.Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. I= 0.B. Giới hạn trên không tồn tại.

C. I= 3 .D. I=3

2√π.

Câu 11. Cho hàm số y= arctanax,a > 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. y′=a

1 + a2x2,∀x∈R.B. Miền giá trị của hàm số là R.

C. Miền xác định của hàm số là D= (−π

2;π

2).D. Hàm số không bị chặn.

Trang 1/4 Mã đề 102

Câu 12. Cho f(x) = 





ln(1 + 3x)−ln(1 −2x)

sin 7xkhi 0<|x|<1

mkhi x= 0 .Xác định hằng số mđể hàm số liên tục tại x= 0.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. m=1

12 .B. m=5

7.C. m=1

7.D. m= 1.

Câu 13. Cho hai hàm số f(x) = (x4−2)cosxvà g(x) = x

π(x2+ 3) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f(x)là hàm lẻ, g(x)là hàm chẵn. B. f(x)là hàm chẵn, g(x)là hàm chẵn.

C. f(x)là hàm lẻ, g(x)là hàm lẻ. D. f(x)là hàm chẵn, g(x)là hàm lẻ.

Câu 14. Cho I= lim

t→0+

0√8x dx

0√tan2x dx. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. I= 1.B. I=−1.C. I=−2.D. I= 2.

Câu 15. Viết khai triển Maclaurin của hàm hàm số f(x) = 7

(x+ 4)(3 −x). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f(x) = 3

n=1 (−1)n

4n+1 +1

3n+1 xn+ 0x3.B. f(x) = 3

n=0 (−1)n

4n+1 +1

3n+1 xn+ 0x3.

C. f(x) = 3

n=1 1

4n+1 +1

3n+1 xn+ 0x3.D. f(x) = 3

n=0 1

4n+1 +1

3n+1 xn+ 0x3.

Câu 16. Cho hàm số f(x) = x2e2x−1,tính d2f(1). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. d2f(1) = 10edx2.B. d2f(1) = −2dx2.C. d2f(1) = 14edx2.D. d2f(1) = 2edx2.

Câu 17. Cho I=+∞

x2+ (a+ 1)x+a, a > 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. I=1

a−1ln a+ 1

2.B. I=−1

a+ 1 ln(a+ 1).C. I=−ln a+ 1

2.D. I= ln a+ 1

Câu 18. Đặt F(x) = R√arctan2x

1 + 4x2dx. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. F(x) = 1

3q(arctan2x)3+C.B. F(x) = 1

3q(arcsin2x)3+C.

C. F(x) = 2

3p(arctan2x)3+C.D. F(x) = 2

3q(arcsin2x)3+C.

Câu 19. Cho 2 chuỗi số dương (I) : ∞

k=0 ak,(II) : ∞

k=0 bkthỏa mãn điều kiện an≤bn,∀n≥n0, n0∈N. Khẳng định nào

dưới đây không đúng?

A. Nếu chuỗi (II) phân kì thì chuỗi (I) phân kì.

B. Nếu chuỗi (II) hội tụ thì chuỗi (I) hội tụ.

C. Nếu chuỗi (I) phân kỳ thì dãy tổng riêng của chuỗi (II) có giới hạn bằng +∞.

D. Nếu chuỗi (I) phân kỳ thì chuỗi (II) phân kỳ.

Câu 20. Cho f(x) = 2+5−2

3−4−3

x,x 6= 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Không tồn tại lim

x→0+f(x).B. lim

x→0+f(x) = 2

3.C. lim

x→0+f(x) = −5

4.D. lim

x→0+f(x) = −7.

Câu 21. Khẳng định nào dưới đây không đúng?

A. Với mọi λ6= 0 : ∞

n=0 anhội tụ khi và chỉ khi ∞

n=0 λanhội tụ.

B. Nếu hai chuỗi ∞

n=0 an,∞

n=0 bncùng hội tụ thì ∞

n=0(an−bn)hội tụ.

C. Chuỗi số dương hội tụ khi và chỉ khi dãy tổng riêng tương ứng bị chặn.

D. Tính chất hội tụ hay phân kì của chuỗi số có thể thay đổi khi thay đổi một số hữu hạn số hạng đầu tiên của chuỗi.

Câu 22. Cho f(x) = x2x,∀x > 0. Khẳng định nào dưới đây không đúng?

A. f′(1) = 2.B. f′(2) = 32.C. f(x)>16 với ∀x > 2.D. f(x) = e2x.ln x.

Câu 23. Dãy số {un}∞

n=1 nào sau đây có số hạng thứ hai là u2=1

15?

A. un=(−1)n

1·3·5···(2n+ 1) .B. un=1−(−1)n

3n+ 1 .C. un=n+ 3

2n−1.D. un=1

3+1

9+... +1

3n.

Trang 2/4 Mã đề 102

Câu 24. Xét các đẳng thức sau:

(I) : 1 + 4 + 7 + ... + (3n−2) = n(3n−1)

(II) : 1 + 1

5+1

25 +1

75 +... +1

5n=5n+1 −1

4.5n+1 .

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (I) đúng, (II) đúng. B. (I) sai, (II) sai. C. (I) đúng, (II) sai. D. (I) sai, (II) đúng.

Câu 25. Để tính tích phân Rxsinx

cos4xdx, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần Rudv =uv −Rvdu.

Bước 2: 





u=x

dv =sinx

cos4xdx ⇒





du =dx

v=−1

3cos3x.

Bước 3: Rxsinx

cos4xdx =−x

3cos3x−R1

3cos3xdx.

Bước 4: Suy ra Rxcosx

sin3xdx =−x

2sin2x+1

2cotx+C.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Các bước đều đúng. B. Sai từ Bước 2. C. Sai từ Bước 3. D. Sai từ Bước 1.

Câu 26. Cho 0< a < b < π

2.Áp dụng định lý Lagrange, hãy chọn khẳng định đúng.

A. sinb−sina > (b−a)cosa.B. sinb−sina < (b−a)cosa.

C. sinb−sina > b−a

2cosa.D. sinb−sina < (b−a)cosb.

Câu 27. Cho 1

px(ex3−e−x3). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Tích phân trên là tích phân suy rộng có cực điểm x= 0,x= 1; phân kỳ.

B. Tích phân trên là tích phân suy rộng có cực điểm x= 1, hội tụ.

C. Tích phân trên là tích phân suy rộng có cực điểm x= 0, phân kì.

D. Tích phân trên là tích phân suy rộng có cực điểm x= 0,x= 1; hội tụ.

Câu 28. Viết khai triển Taylor của hàm số f(x) = ln(5+x)trong lân cận của điểm x0= 1 đến 0((x−1)3). Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

A. f(x) = ln5 + 2

n=0

(−1)n(x−1)n+1

(n+ 1).5n+1 + 0(x−1)3.B. f(x) = ln6 + 3

n=1

(−1)n(x−1)n

(n+ 1).6n+ 0(x−1)3.

C. f(x) = ln5 + 3

n=1

(−1)n(x−1)n

(n+ 1).5n+1 + 0(x−1)3.D. f(x) = ln6 + 2

n=0

(−1)n(x−1)n+1

(n+ 1).6n+1 + 0(x−1)3.

Câu 29. Xét dãy số {un}, un=n−2

3−5. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. {un}bị chặn, tăng, hội tụ. B. {un}không bị chặn, tăng, phân kỳ.

C. {un}bị chặn, giảm, hội tụ. D. {un}không bị chặn, không đơn điệu, phân kỳ.

Câu 30. Cho x(t) = t3+ 2t, y(t) = t5+ 4t+ 1. Đạo hàm y′(x)tại t= 2 là

A. 5.B. 1

6.C. 6.D. 5

Câu 31. Cho I=1

√ax2a∈N∗. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Tích phân trên là tích phân suy rộng, hội tụ và I=5

3a4

B. Tích phân trên là tích phân suy rộng, hội tụ và I=5

√a.

C. Tích phân trên là tích phân suy rộng, phân kì vì α=2

5<1.

D. Tích phân trên là tích phân xác định.

Câu 32. Cho chuỗi số ∞

n=2 unvới un=arctann5ln(n4+ 1) −ln(n4). Khẳng định nào dưới đây không đúng?

A. lim

n→∞ un= 0.B. ∞

n=1 unlà chuỗi số dương. C. un∼π

2n4khi n→ ∞.D. Chuỗi ∞

n=1 unphân kỳ.

Câu 33. Xét Sn=n

√e1

n+ 1 +1

n+ 2 +... +1

n+n. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. lim

n→∞ Sn= 0.B. lim

n→∞ Sn=π

2.C. lim

n→∞ Sn= ln2.D. lim

n→∞ Sn=π

Trang 3/4 Mã đề 102

Câu 34. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Dãy giảm và bị chặn dưới thì hội tụ. B. Dãy tăng thì không bị chặn trên.

C. Dãy bị chặn là dãy đơn điệu. D. Dãy đơn điệu là dãy hội tụ.

Câu 35. Khẳng định nào dưới đây về tích phân bất định không đúng?

A. R[f(x)−g(x)]dx =Rf(x)dx −Rg(x)dx.B. Rf(x)dx′=f(x).

C. Rλf(x)dx =λRf(x)dx (λ∈R∗).D. dRf(x)dx=f(x).

Câu 36. Khai triển hàm số f(x) = cos22xthành chuỗi Maclaurin. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f(x) = 1

2−1

∞

n=0

(−1)n42nx2n

(2n)! , x ∈R.B. f(x) = 1

2−1

∞

n=1

(−1)n42nx2n

(2n)! , x ∈R.

C. f(x) = 1

2+1

∞

n=0

(−1)n42nx2n

(2n)! , x ∈R.D. f(x) = 1

2+1

∞

n=1

(−1)n42nx2n

(2n)! , x ∈R.

Câu 37. Khai triển hàm số f(x) = 1

(x+ 1)2thành chuỗi Maclaurin và tính tổng S=∞

n=1

(−1)n−1n

5n. Khẳng định nào

dưới đây là đúng?

A. f(x) = ∞

n=1(−1)n−1nxn,|x|<1;S=25

36.B. f(x) = ∞

n=1(−1)nnxn−1,|x|<1;S=25

36.

C. f(x) = ∞

n=0(−1)n−1nxn−1,|x| ≤ 1;S=1

5.D. f(x) = ∞

n=1(−1)n−1nxn−1,|x|<1;S=5

36.

Câu 38. Tính tổng S=∞

n=1

3n−2

n!. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. S=1

9(e3−1).B. S= ln 3

4.C. S=1

9e3.D. S=1

9ln 3

Câu 39. Cho dãy số {un}với un=nαe1

n2−1;αlà tham số. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Dãy phân kỳ với mọi α.B. Dãy hội tụ khi α > 3.

C. Dãy hội tụ khi và chỉ khi α≤1.D. Dãy hội tụ khi α≤2.

Câu 40. Cho hai chuỗi số (I) : ∞

n=1

(−1)n−1n

n2+ 1 ; (II) : ∞

n=1 sinπ1

n+ 2n. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (I) hội tụ, (II) hội tụ . B. (I) hội tụ, (II) phân kì.

C. (I) phân kỳ, (II) phân kỳ. D. (I) phân kỳ, (II) hội tụ.

----------HẾT----------

Trang 4/4 Mã đề 102

ĐÁP ÁN

BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Mã đề thi 102

1. B2. A3. B4. D5. C6. B7. A8. A9. C10. C

11. A12. B13. D14. D15. B16. C17. A18. A19. A20. B

21. D22. B23. A24. C25. B26. B27. C28. D29. B30. C

31. B32. D33. C34. A35. D36. C37. D38. A39. D40. B

Đề thi minh học kết thúc học phần môn Giải tích 1

Đề thi minh họa Giải tích 1 gồm 40 câu trắc nghiệm, đánh giá kiến thức về hàm số, đạo hàm, tích phân, chuỗi số và dãy số. Đề thi kiểm tra khả năng vận dụng lý thuyết và tư duy logic.

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi