Người ra đề: Nguyễn Thị Xuân Anh Người phê duyệt:
ĐH Quốc gia TP.HCM -
Trường Đại học Bách Khoa
Khoa Học Ứng Dụng
Giữa học kỳ Học kỳ/Năm hoc 241 2024-2025
Ngày thi 15/10/2024
Môn học GIẢI TÍCH 1
Mã MH MT1003
Thời gian 50 phút Mã đề 1505
Chú ý: - Sinh viên không được dùng tài liệu, được dùng máy tính bỏ túi, nộp lại đề thi.
- Đề thi gồm 16 câu trắc nghiệm.
- Các phương án số gần đúng đã được làm tròn 2 chữ số phần thập phân.
- Mỗi câu đúng được 0.625 điểm, mỗi câu sai bị trừ 0.125 điểm, câu không chọn không bị tính điểm.
Câu 1. (L.O.2) Đồ thị của hai hàm số y=f(x)và y=g(x)có tiếp tuyến chung như Hình 1, tiếp
điểm trên đồ thị của flà (−2,2) và trên đồ thị của glà (2,−2). Giá trị (f◦g)′(2) là
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y=f(x)
y=g(x)
Hình 1
A. Các câu khác sai. B. 1
C. −0.5D. −1E. 0.5
Câu 2. (L.O.1) Giá trị nào dưới đây nằm trong miền xác định của hàm số y= arccos(x2−3)?
A. −2.11 B. 1.40
C. 1.44 D. −1.40 E. Các câu khác sai.
Câu 3. (L.O.1) Miền giá trị của hàm số y= ln(1 + coshx)là
A. [0,+∞)B. (−∞,ln2]
C. Các câu khác sai. D. RE. [ln2,+∞)
Câu 4. Công thức Taylor của hàm f(x) = lnxtại x0= 3 đến bậc 2 là
A. ln3 + 1
3(x−3) −1
18(x−3)2+R2
B. ln3 + 1
3(x−3) + 1
18(x−3)2+R2
C. Một đáp án khác.
MSSV: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Họ và tên SV:. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Trang 1/4 Mã đề 1505
D. 1
3(x−3) −1
18(x−3)2+R2
E. 1
3(x−3) + 1
18(x−3)2+R2
Câu 5. (L.O.1) Biết rằng avà blà các số thực dương thỏa mãn
q1 + sinb(ax)−1∼4x3,khi x→0,
khi đó các số này là
A. a= 2√2,b = 3 B. Các câu khác sai.
C. a=1
2,b = 3 D. a= 2,b = 3 E. a= 8,b = 2
Câu 6. (L.O.1) Giới hạn nào sau đây KHÔNG có dạng vô định:
A. lim
x→11
1−√x−1
1−3
√xB. lim
x→+∞x(π−2arctanx)
C. lim
x→0sin(x)
xx−sin x
xD. Các câu khác sai. E. lim
x→0(ex+x)1
x
Biết rằng hàm số y=y(x)xác định từ phương trình tham số
x= arctan 1
t+ 2,y =t2+ 2t+ 1.
Hãy trả lời các câu hỏi từ Câu 7 đến Câu 8.
Câu 7. (L.O.1) Giá trị của y(x)tại x=π
4+ 2 là
A. 0B. Các câu khác sai.
C. 2D. 1E. 4
Câu 8. (L.O.1) Giá trị y′(x)tại t= 1 là
A. −4B. 4
C. Các câu khác sai. D. −8E. −2
Hàm số f(x) = x+ 2√xđược sử dụng cho Câu 9 và Câu 10.
Câu 9. (L.O.1) Giá trị f−1(3) là
A. 4B. 1
C. Các câu khác sai. D. 3E. 2
Câu 10. (L.O.2) Giá trị của f−1′(3) bằng
A. 3
2B. Các câu khác sai.
C. 2D. 2
3E. 1
2
Câu 11. (L.O.2) Một thông tin gây sự chú ý trong cộng đồng 3000 dân cư có tốc độ lan truyền cho
bởi hàm số R(x) = cx2(3000 −x),(0 < x ≤3000),
MSSV: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Họ và tên SV:. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Trang 2/4 Mã đề 1505
trong đó, xlà số người đã nhận được tin và clà hằng số dương. Tốc độ lan truyền tin này nhanh
nhất khi số người nhận được tin là
A. 1750 B. 2000
C. 1500 D. Các câu khác sai. E. 1000
Câu 12. (L.O.2) Cho hàm số y=f(x)có đồ thị như Hình 3 và a,b,c,d là hoành độ các điểm A,
B, C, D theo thứ tự. Tìm phương án đúng.
x
y
A
B
C
D
y=f(x)
Hình 2
A. f′(c)< f′(d)B. f′(a)> f′(d)
C. Các câu khác sai. D. f′′(b)<0E. f′′ (d)>0
Câu 13. (L.O.2) Một chất điểm di chuyển trên ellipse x2
8+y2= 1. Tại vị trí (x,y) = √2,√3
2!,
tung độ đang tăng với tốc độ 0.1cm/s, khi đó
A. Hoành độ đang tăng khoảng 0.35 cm/s
B. Các câu khác sai.
C. Hoành độ đang giảm khoảng 0.49 cm/s
D. Hoành độ đang tăng khoảng 0.49 cm/s
E. Hoành độ đang giảm khoảng 0.35 cm/s
Câu 14. (L.O.2) Với số thực a≥tùy ý, xét hàm số
f(x) =
√x−√a
x−a,nếu x=a
1,nếu x=a
Tìm tất cả các giá trị ađể fliên tục trên R.
A. Các câu khác sai. B. 1
√2
C. 1
4D. 1
2E. Không tồn tại
Câu 15. (L.O.1) Tiệm cận xiên của đường cong y=xlne + 9
xcó phương trình là
A. y=x+ 9 B. y=x+9
e
MSSV: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Họ và tên SV:. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Trang 3/4 Mã đề 1505
a >= 0
C. y= ex+9
eD. Các câu khác sai. E. y= ex+ 9
Câu 16. (L.O.2) Người ta rót nước vào bình như Hình 2 với tốc độ không đổi đến khi đầy bình.
Giả sử ban đầu bình không có nước. Gọi d=d(t)là chiều cao cột nước trong bình, với tlà biến thời
gian. Hãy cho biết đồ thị của dcó bao nhiêu điểm uốn?
Hình 3
A. 0B. Các câu khác sai.
C. 2D. 1E. 3
THE END
MSSV: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Họ và tên SV:. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Trang 4/4 Mã đề 1505
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1505
1. B2. C3. E4. A5. D6. C7. E8. D
9. B10. E11. B12. B13. C14. C15. B16. C
Mã đề thi 1506
1. E2. E3. C4. B5. E6. C7. C8. E
9. A10. E11. A12. A13. C14. E15. D16. D
Mã đề thi 1507
1. D2. C3. B4. A5. D6. D7. C8. E
9. E10. A11. C12. E13. E14. E15. E16. D
Mã đề thi 1508
1. C2. D3. C4. C5. C6. E7. E8. E
9. E10. A11. D12. B13. C14. D15. B16. D
1
Câu 6: sửa thành đáp án D