TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 1 – Năm học 2024-2025
MÃ LƯU TRỮ
(do phòng KT-ĐBCL ghi)
(Đề thi gồm 1 trang)
Họ tên người ra đề/MSCB: ......................................................... Chữ ký: ................ [Trang 1/1]
Họ tên người duyệt đề: .............................................................. Chữ ký: .................
Tên học phần:
VI TÍCH PHÂN 1B
Mã HP:
MTH00003
Thời gian làm bài:
90 phút
Ngày thi:
11/12/2024
Ghi chú: Sinh viên [ được phép / không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài.
Họ tên sinh viên: …............................................................. MSSV: …………… STT: …..
Câu 1. Dùng quy tắc L’Hôpital, tính các giới hạn sau
𝑎)lim
𝑥→0arctan(3𝑥)− 3 arctan 𝑥
𝑥3; 𝑏) lim
𝑥→0(1−cos 𝑥
2)tan 𝑥.
Câu 2. Cho hàm số 𝑓(𝑥)=√2𝑥+1.
a) Tìm khai triển Taylor của hàm 𝑓 quanh 𝑥0= 4 đến cấp 2. Từ đó xấp xỉ giá trị √9,2;
b) Sử dụng phần dư Lagrange, hãy đưa ra ước lượng sai số cho xấp xỉ ở câu a).
Câu 3. Tính trực tiếp tích phân ∫(2𝑥3+1)
1
0𝑑𝑥 bằng cách dùng công thức Newton-Leibniz. Sau đó
hãy xấp xỉ tích phân này bằng tổng Riemann theo quy tắc trung điểm với 𝑛 = 10. Dùng máy tính
bỏ túi, hãy cho biết giá trị của tổng này so với giá trị tích phân có độ chênh lệch bao nhiêu?
Câu 4. Khảo sát sự hội tụ và tính tích phân suy rộng (nếu có)
𝑎) ∫ (3𝑥+1)𝑒−2𝑥𝑑𝑥
+∞
0; 𝑏) ∫ 𝑑𝑥
√1−𝑥2
1
0.
Câu 5. Tìm tổng của chuỗi số
∑2𝑛+1
𝑛2(𝑛+1)2
+∞
𝑛=1 .
Câu 6. Xét chuỗi lũy thừa
∑(−3)𝑛(𝑥−2)𝑛
5𝑛+3
+∞
𝑛=1 .
Tìm khoảng (𝑎;𝑏) sao cho với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏) thì chuỗi trên hội tụ, với 𝑥 ∉ [𝑎;𝑏] thì chuỗi trên phân
kỳ.
HẾT.