Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng Dụng
.
ĐỀ THI HK191 - Môn: GIẢI TÍCH 1
Ngày thi: 06/01/2020
Thời gian: 100 phút
Ca thi : CA 3
Hình thức thi tự luận:Đề gồm 09 câu, in trên 2 mặt tờ giấy A4.
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm) Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong cho bởi phương trình tham số
x=ln(t+ 1)
t
y=t2
t+ 1
Câu 2: (1.0 điểm)
Hai chất điểm bắt đầu chuyển động tới lui
trên một đường thẳng tại thời điểm t= 0,
với hàm vận tốc v1(t)và v2(t)có đồ thị như
hình bên. Hàm vị trí của hai chất điểm (so
với gốc tọa độ) là s1(t)và s2(t). Giả sử tại
thời điểm t= 0 : s1(0) = −0.3và s2(0) =
1.3.Hãy cho biết khoảng cách giữa hai chất
điểm ở thời điểm t= 8 (bỏ qua các đơn vị
tính).
Câu 3 (1.0 điểm) Khảo sát sự hội tụ của tích phân I=
+∞
Z
1
ln x+x−1
3
√x4+x+ 2dx
Câu 4 (1.0 điểm) Mực nước trong một hồ chứa (đơn vị tính: dm) luôn thay đổi trong năm và
được cho bởi hàm số :
h(t) = (e3−t+t2+ 21t+ 8,0≤t≤3
t2−24t+ 144,3< t ≤12,
trong đó, t là tháng trong năm. Tìm tháng (trong năm) khi mực nước trong hồ chứa đạt giá trị
lớn nhất.
Câu 5 (1.0 điểm) Giải phương trình vi phân y0=x(x2+y2)
2yvới điều kiện y(1) = 1.
Câu 6 (1.0 điểm) Tính giá trị của tích phân I=
3
Z
0rx
3−xdx
Câu 7 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp khử:
(x0(t) = x−y
y0(t) = −x+ 2y−3t
1
Câu 8: (2.0 điểm)
Một thùng chứa hình nón cụt có chiều cao 1mét, đường
kính đáy lớn là 1mét, đường kính đáy nhỏ là 0.5mét như
hình vẽ. Ban đầu, thùng không chứa gì và người ta bắt đầu
cho nước chảy vào thùng với vận tốc 0.25m3/giây.
1. Gọi V(t)là thể tích và h(t)là độ cao của nước trong
thùng sau tgiây. Tìm mối liên hệ giữa V(t)và h(t).
2. Tính tốc độ thay đổi độ cao của mực nước trong
thùng tại thời điểm độ cao của mực nước là 0.5mét.
Câu 9 (1.0 điểm) Số lượng muỗi trong một khu vực gia tăng theo mô hình tăng trưởng
Gompertz. Theo mô hình này, nếu ta gọi P(t)là số lượng muỗi ở thời điểm t(tính theo tuần)
thì tốc độ thay đổi của Pluôn tỉ lệ với hàm Pln 2000
P. Tại thời điểm ban đầu (t= 0)
người ta quan sát thấy có khoảng 400 con muỗi trong khu vực. Sau 3tuần, số lượng muỗi xấp xỉ
1000 con. Hãy ước lượng số muỗi trong khu vực sau 5tuần.
Giảng viên phụ trách ra đề
TS.Phùng Trọng Thực
CN Bộ môn duyệt
TS.Nguyễn Tiến Dũng
2