BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN THỊ HỒNG LOAN
BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TIẾP CẬN CDIO
DÀNH CHO SINH VIÊN NHÓM NGÀNH SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
Nghệ An - 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN THỊ HỒNG LOAN
BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TIẾP CẬN CDIO
DÀNH CHO SINH VIÊN NHÓM NGÀNH SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
Nghệ An - 2018
MỤC LỤC
Mục lục 1
Thông tin về giảng viên 7
Thông tin về học phần 9
Lời nói đầu 10
1 Ánh xạ và phép thế 13
Giới thiệu, mục tiêu, chuẩn đầu ra của chương . . . . . . . . . . . . 13
1.1.Ánhxạ.............................. 14
1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.2 Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3 Đồ thị, ánh xạ bằng nhau, ánh xạ hạn chế . . . . . . . 15
1.1.4 Một số ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.5 Các ánh xạ đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.6 Ánh xạ hợp thành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.7 Ánh xạ ngược của một song ánh . . . . . . . . . . . . 19
1.2. Phép thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Tóm tắt, câu hỏi thảo luận và bài tập của chương . . . . . . . . . . . 22
2 Ma trận và định thức 28
Giới thiệu, mục tiêu, chuẩn đầu ra của chương . . . . . . . . . . . . 28
2.1.Matrận ............................. 29
2.1.1 Khái niệm ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2 Các ma trận đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
2.1.3 Phép cộng ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.4 Nhân một số với một ma trận . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.5 Phép nhân ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.6 Phép chuyển vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Định thức của ma trận vuông . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 Tính định thức bằng phương pháp khai triển . . . . . 35
2.2.3 Các tính chất của định thức . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.4 Tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp . . . . . 36
2.2.5 Tính định thức bằng cách dùng định lý Laplace . . . . 37
2.3. Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.2 Định lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.3 Các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo . . . . . . . 40
2.3.4 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4. Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.3 Các phương pháp tính hạng của ma trận . . . . . . . 43
Tóm tắt, câu hỏi thảo luận và bài tập của chương . . . . . . . . . . . 45
3 Hệ phương trình tuyến tính 53
Giới thiệu, mục tiêu, chuẩn đầu ra của chương . . . . . . . . . . . . 53
3.1. Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.2 Các dạng biểu diễn hệ phương trình tuyến tính . . . . 55
3.1.3 Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . 55
3.2. Hệ phương trình Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.2 Định lý Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2
3.2.3 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss . . . . 58
3.3.1 Nhận xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4. Điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Giải và biện
luận hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.1 Định lý Kronecke-Capeli . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.2 Biện luận hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . 60
3.4.3 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . . . . 63
3.5.1 Điều kiện có nghiệm không tầm thường . . . . . . . . 63
3.5.2 Mối liên hệ với hệ phương trình tuyến tính tổng quát
tương ứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Tóm tắt, câu hỏi thảo luận và bài tập của chương . . . . . . . . . . . 65
4 Không gian vectơ 70
Giới thiệu, mục tiêu, chuẩn đầu ra của chương . . . . . . . . . . . . 70
4.1. Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.2 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.3 Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.4 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.5 Một số tính chất đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2. Cơ sở và chiều của không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1 Tổ hợp tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.2 Hệ sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . 76
4.2.4 Cơ sở của không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.5 Chiều của không gian véc tơ . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.6 Không gian vectơ vô hạn chiều . . . . . . . . . . . . . 80
3