Chương 4: tích phân bội, tích phân đường
Bài 1: Tích phân bội 2 (Tích phân kép)
Bài 2: Tích phân đường (loại I và loại II)
Bài 3: Ứng dụng của tích phân kép và tích phân đường trong các bài
toán kỹ thuật và kinh tế
Phạm Trí Nguyễn (KHTN) Toán cao cấp 2 Hà Nội - 2022 122 / 194
Bài 1. Tích phân kép (bội 2)
1.1. Bài toán mở đầu (thể tích khối trụ cong)
Bài toán: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể hình trụ Vcó đường sinh
song song với Oz, đáy dưới là miền phẳng D⊂Oxy, đáy trên là mặt cong
Scó phương trình z=f(x;y), trong đó z=f(x;y)liên tục trên D. Ta
cần tính thể tích khối trụ V?
•Để tính thể tích khối trụ V, ta chia miền Dthành nphần tùy ý không
dẫm lên nhau, diện tích mỗi phần là ∆Si,i=1,n.
•Trong mỗi miền con ∆Si, ta chọn tùy ý điểm Mi(xi;yi).
•Lập tổng:
n
X
i=1
f(xi;yi).∆Si
Phạm Trí Nguyễn (KHTN) Toán cao cấp 2 Hà Nội - 2022 123 / 194
Hình: Vật thể hình trụ V
Phạm Trí Nguyễn (KHTN) Toán cao cấp 2 Hà Nội - 2022 124 / 194
Hình: ∆Vi≃f(xi;yi).∆Si
Phạm Trí Nguyễn (KHTN) Toán cao cấp 2 Hà Nội - 2022 125 / 194
Hình: V≃
n
P
i=1
f(xi;yi).∆Si
Phạm Trí Nguyễn (KHTN) Toán cao cấp 2 Hà Nội - 2022 126 / 194