BÀI HỌC 12:
ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
TÁCH BIẾN
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Tháng 09/ 2025
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 1 / 23
Bài học 12: Định lý cơ bản - Phương trình vi phân
Nội dung bài học:
12.1 Các định lý cơ bản của giải tích vi tích phân.
12.2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
12.3 Giới thiệu về phương trình vi phân.
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 2 / 23
12.1. Các định lý cơ bản của giải tích vi tích phân.
1. Định lý cơ bản thứ nhất
Nếu hàm fliên tục trên đoạn [a,b]và Flà hàm bất kỳ thoả mãn
F′(x) = f(x),∀x∈[a,b](F(x)là một nguyên hàm của f(x)trên
[a,b]) thì
b
Z
a
f(x)dx =F(x)|b
a=F(b)−F(a)
Ví dụ 1: Tính tích phân xác định sau
M=
3
Z
−2
6xdx
Đ/S: 15
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 3 / 23
12.1. Các định lý cơ bản của giải tích vi tích phân.
1. Định lý cơ bản thứ nhất
Nếu hàm fliên tục trên đoạn [a,b]và Flà hàm bất kỳ thoả mãn
F′(x) = f(x),∀x∈[a,b](F(x)là một nguyên hàm của f(x)trên
[a,b]) thì
b
Z
a
f(x)dx =F(x)|b
a=F(b)−F(a)
Ví dụ 1: Tính tích phân xác định sau
M=
3
Z
−2
6xdx
Đ/S: 15
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 3 / 23
12.1. Các định lý cơ bản của giải tích vi tích phân.
Ví dụ 2: Tính các tích phân xác định sau
(a) M1=
π/2
Z
π/4
cos 2xdx
(b) M2=
2
Z
0
1
x2+1dx
(c) M3=
2
Z
11−5x5
xdx
(d) M4=
2
Z
1
(x2+ex)dx
Đ/S: M1=−1/2; M2=tan−1(2);M3=ln 2 −31.
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 4 / 23
