BÀI HỌC 11:
NGUYÊN HÀM
TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Tháng 09/ 2025
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 1 / 33
Bài học 11: Nguyên hàm và tích phân xác định
Nội dung bài học:
11.1 Nguyên hàm
11.2 Tính tích phân bất định - phương pháp đổi biến
11.3 Diện tích là giới hạn của một tổng
11.4 Tổng Riemann và tích phân xác định
11.5 Tính chất của tích phân xác định
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 2 / 33
11.1. Nguyên hàm
1. Định nghĩa:
Hàm F(x)được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)trên
khoảng Inếu F′(x) = f(x)với mọi xthuộc I.
Nguyên hàm của một hàm số sai khác nhau một hằng số.
Ví dụ: Ta nhận thấy
F(x) = x2+3là nguyên hàm của f(x) = 2xvì (x2+3)′=2x.
G(x) = x2−ln 2 cũng là một nguyên hàm khác của f(x) = 2x
vì (x2−ln 2)′=2x.
2. Định lý
Nếu F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x)thì mọi nguyên hàm
khác (họ nguyên hàm) của f(x)đều có dạng G(x) = F(x) + C, với
Clà hằng số tuỳ ý.
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 3 / 33
11.1. Nguyên hàm
1. Định nghĩa:
Hàm F(x)được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)trên
khoảng Inếu F′(x) = f(x)với mọi xthuộc I.
Nguyên hàm của một hàm số sai khác nhau một hằng số.
Ví dụ: Ta nhận thấy
F(x) = x2+3là nguyên hàm của f(x) = 2xvì (x2+3)′=2x.
G(x) = x2−ln 2 cũng là một nguyên hàm khác của f(x) = 2x
vì (x2−ln 2)′=2x.
2. Định lý
Nếu F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x)thì mọi nguyên hàm
khác (họ nguyên hàm) của f(x)đều có dạng G(x) = F(x) + C, với
Clà hằng số tuỳ ý.
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 3 / 33
11.1. Nguyên hàm
3. Định nghĩa Tích phân bất định/Nguyên hàm
Nếu F(x)là nguyên hàm của f(x)trên khoảng Ithì tập hợp tất cả
các nguyên hàm của hàm số f(x)được gọi là tích phân bất định của
hàm số f(x)và được kí hiệu là:
Zf(x)dx =F(x) + C(*)
trong đó Clà hằng số tuỳ ý và được gọi là hằng số tích phân.
(HCMUTE)TOÁN 1 Tháng 09/2025 4 / 33
