Giáo trình Giải tích hàm một biến 1: Phần 1

Lĩnh vực giải tích toán học, hay còn gọi là giải tích, là một nền tảng quan trọng trong giáo dục đại học và phổ thông, tập trung nghiên cứu các khái niệm cơ bản như giới hạn, đạo hàm và tích phân. Đây là ngành học ra đời từ nhu cầu giải quyết các bài toán "động" trong khoa học kỹ thuật mà các phương pháp đại số và hình học truyền thống không thể xử lý hiệu quả. Giải tích thường được mô tả là "ngành toán học nghiên cứu về hàm số." Giáo trình "Giải tích hàm một biến 1" này được biên soạn theo chương trình mới nhất dành cho các trường Đại học Sư phạm, nhằm cung cấp kiến thức nền tảng về giải tích hàm một biến trên tập số thực, giúp người đọc tiếp cận lĩnh vực quan trọng này một cách hiệu quả.

Sinh viên các trường Đại học Sư phạm và các ngành học có liên quan cần kiến thức nền tảng về Giải tích hàm một biến.

Giáo trình "Giải tích hàm một biến 1" cung cấp một cái nhìn toàn diện về các nguyên lý cơ bản của giải tích, được thiết kế đặc biệt cho sinh viên đại học sư phạm. Tài liệu này bắt đầu với Chương 0, "Lý thuyết tập hợp", cung cấp nền tảng vững chắc về các khái niệm, phép toán trên tập hợp, cùng với quan hệ hai ngôi, quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự, nhấn mạnh vai trò lịch sử của các nhà toán học như Georg Cantor và John Venn. Chương 1, "Số thực và dãy số thực", đi sâu vào cấu trúc trường số thực, định nghĩa và các tính chất của dãy số thực, sự hội tụ và các nguyên lý giới hạn. Tiếp theo, Chương 2 giới thiệu "Hàm số một biến số thực", trình bày các định nghĩa, phân loại và các tính chất cơ bản của hàm số. Các Chương 3 và 4 là trọng tâm của vi tích phân: Chương 3 tập trung vào "Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến số", bao gồm định nghĩa giới hạn, các tính chất, giới hạn một phía và các khái niệm về vô cùng bé, vô cùng lớn, cùng với sự liên tục và các loại điểm gián đoạn. Chương 4 đi vào "Đạo hàm và vi phân hàm một biến", trình bày định nghĩa đạo hàm, bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính, đạo hàm hàm hợp, hàm ngược và vi phân cấp cao. Cuối cùng, Chương 5 khám phá "Các định lý giá trị trung bình", công thức Taylor và quy tắc L'Hospital, trong khi Chương 6 bao gồm "Nguyên hàm, tích phân bất định" và các phương pháp tính tích phân. Giáo trình áp dụng phương pháp tiếp cận hiện đại, chú trọng ứng dụng và được củng cố bằng các ví dụ, bài tập đa dạng.