Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - PGS.TS Trần Tuấn Nam

Đại số tuyến tính là một trong những nhánh cơ bản của toán học, có vai trò cực kỳ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế và công nghệ thông tin. Trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ của khoa học dữ liệu và trí tuệ nhân tạo, việc nắm vững các khái niệm và công cụ của đại số tuyến tính càng trở nên thiết yếu. Chương này tập trung vào hai cấu trúc cơ bản: ma trận và định thức, cung cấp nền tảng vững chắc để hiểu và ứng dụng các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính, biến đổi tuyến tính, cũng như phân tích dữ liệu phức tạp. Đây là bước khởi đầu quan trọng để tiếp cận sâu hơn với các ứng dụng thực tiễn của môn học.

Sinh viên các ngành toán học, kỹ thuật, công nghệ thông tin, kinh tế và các lĩnh vực liên quan cần nắm vững kiến thức nền tảng về đại số tuyến tính.

Tài liệu này giới thiệu chi tiết về khái niệm **ma trận** và các **phép toán trên các ma trận**, làm nền tảng cho việc nghiên cứu định thức và các ứng dụng trong đại số tuyến tính. Phần đầu tiên trình bày định nghĩa cơ bản về ma trận, cách xác định kích thước (m x n) và các phần tử của nó, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể. Tiếp theo, tài liệu phân loại các dạng ma trận đặc biệt như **ma trận dòng**, **ma trận cột**, **ma trận không**, và đặc biệt là **ma trận vuông**. Trong số các ma trận vuông, các khái niệm quan trọng như **ma trận đơn vị**, **ma trận đối xứng** (với aij = aji), và **ma trận phản đối xứng** (với aij = -aji, dẫn đến các phần tử trên đường chéo chính bằng 0) được định nghĩa rõ ràng kèm theo ví dụ. Phần sau tập trung vào các **phép toán trên các ma trận**, bao gồm **phép cộng** (chỉ áp dụng cho các ma trận cùng kích thước), **phép nhân một số với ma trận**, và **phép nhân hai ma trận**. Đối với phép nhân hai ma trận, điều kiện về kích thước (số cột của ma trận thứ nhất phải bằng số hàng của ma trận thứ hai) được nhấn mạnh, cùng với công thức tính các phần tử của ma trận tích thông qua quy tắc "hàng nhân cột". Các ví dụ minh họa xuyên suốt giúp người đọc dễ dàng nắm bắt cách thực hiện các phép toán này. Nội dung này trang bị cho người học những kiến thức cơ bản nhất về ma trận, tạo tiền đề vững chắc để tiếp thu các chủ đề nâng cao hơn về định thức và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán toán học và khoa học dữ liệu.