KHÔNG GIAN VECTƠ
Chương 3:
3. 1 KHÁI NIỆM VỀ KGVT
3.3 HẠNG CỦA MỘT HỆ VECTƠ
3.4 BÀI TOÁN ĐỔI CƠ SỞ
CH
ƯƠ
NG
3
3.2 KHÔNG GIAN CON. HỆ SINH
3.5 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
3.1. KHÁI NIỆM VỀ KHÔNG GIAN VECTƠ
Cho tập V≠, V gọi là không gian vectơ nếu
phép cộng (KH: x + y)và phép nhân một số thực
với một phần tử của V(KH: x), x, yV, R,
thỏa mãn các tiên đề sau:
Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét không gian vectơ
thực gọi tắt là không gian vectơ (KGVT).
Định nghĩa:
(1) x, y V x + y V
(2) x, y V: x + y = y + x
(3) x, y, z V: x + (y + z) = (x + y) + z
(4) Trong V, tồn tại phần tử không, kí hiệu: , sao cho:
x V: x + = + x = x
(5) xV, tồn tại phần tử đối của x, kí hiệu (-x),
sao cho: x + (- x) = (- x) +x=
(6) x V, R x V
(10)xV, 1.x = x
(7)  R, x, y V: (x + y) = x + y
(8) , R, x V: (+ )x = x + x
(9) , R, x V: ()x = (x)
Chú ý: Mỗi phần tử của Vđược gọi là một vectơ.
Không gian vectơ còn gọi là không gian tuyến tính.