Chương 2.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TUYẾN TÍNH
 Hệ phương trình tuyến tính (hpttt) tổng quát (m
phương trình nẩn số) có dạng:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
...
... (1)
.......................................
...
nn
nn
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
2.1. KHÁI NIỆM CHUNG
với x1, x2,…, xnlà các biến số, aij là các hệ số của
hệ, bjlà các hệ số tự do của hệ.
Hệ (1) đgl thuần nhất nếu b1= b2= …= bm= 0.
Ma trận :gọi là ma trận hệ
số của hệ (1).
Ma trận :
11 12 1 1
21 22 2 2
12
n
n
m m mn m
a a a b
a a a b
A A B
a a a b

gọi là ma trận mở rộng hay mt bổ sung của hệ (1)
11 12 1
21 22 2
12
n
n
m m mn
a a a
a a a
A
a a a
Ma trận :gọi là ma trận hệ số tự do
hay là cột tự do.
Ma trận :gọi là ma trận ẩn.
Hệ (1) được viết dưới dạng ma trận là:
hay AX = B
1
2
m
b
b
B
b





1
2
n
x
x
X
x





11 12 1 1 1
21 22 2 2 2
12
n
n
m m mn n m
a a a x b
a a a x b
a a a x b
Nghiệm của hệ pt (1) là một bộ n số:
1 1 2 2
, , , nn
x x x
thỏa mãn hệ trên.
Hai hệ pt có cùng số ẩn đgl tương đương nếu
tập nghiệm của chúng trùng nhau (tức là nghiệm
của hệ này là nghiệm của hệ kia và ngược lại)