Bài giảng Toán giải tích 1 - Đại học Bách khoa Hà Nội

Tài liệu này trình bày các kiến thức nền tảng trong toán học, đặc biệt là đại số, được thiết kế cho sinh viên đại học tại Khoa Toán - Tin, Đại học Bách Khoa Hà Nội. Mặc dù một số khái niệm có thể đã quen thuộc từ cấp phổ thông, tài liệu này mang đến một cách tiếp cận hệ thống và đầy đủ hơn, đặt nền móng vững chắc cho việc học các môn toán chuyên sâu. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, ánh xạ, cấu trúc đại số và số phức là vô cùng quan trọng để phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

Sinh viên đại học khối ngành kỹ thuật, công nghệ thông tin và toán học, đặc biệt là sinh viên năm nhất hoặc những ai cần củng cố kiến thức nền tảng về đại số.

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn tổng quan toàn diện và có cấu trúc về các khái niệm nền tảng trong toán học đại số, bắt đầu với chương trình của Khoa Toán - Tin, Đại học Bách Khoa Hà Nội. Trọng tâm ban đầu là lý thuyết tập hợp, bao gồm định nghĩa cơ bản của tập hợp, các phần tử, mối quan hệ như tập con và tập hợp bằng nhau, cũng như tập rỗng. Tiếp theo, tài liệu đi sâu vào các phép toán tập hợp thiết yếu như phép giao, phép hợp, phép lấy hiệu, hiệu đối xứng và phần bù, cùng với các tính chất giao hoán của chúng. Mục tiêu chính là trang bị cho sinh viên kiến thức vững chắc về các khái niệm về tập hợp và phép toán trên tập hợp, đồng thời phát triển kỹ năng phân tích quan hệ giữa các tập hợp, thực hiện tính toán và chứng minh đẳng thức. Ngoài ra, tài liệu còn giới thiệu về ánh xạ và các cấu trúc đại số cùng số phức ở Chương 1, mở rộng sang ánh xạ tuyến tính và ma trận ánh xạ tuyến tính trong các chương sau. Cách tiếp cận có hệ thống này không chỉ củng cố kiến thức cơ sở đã có mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các môn học chuyên sâu hơn trong toán học và ứng dụng trong kỹ thuật, thúc đẩy khả năng liên hệ khái niệm nền tảng với thực tiễn.