4.1. Định nghĩa
Dạng toàn phương trong Rnlà một hàm thực
:,
n
f
12
( , ,..., ) :
n
n
x x x x
2
11 1 12 1 2 13 1 3 1 1
2
22 2 23 2 3 2 2
2
33 3 3 3
2
( ) 2 2 ... 2
2 ... 2
... 2
....................
nn
nn
nn
nn n
f x a x a x x a x x a x x
a x a x x a x x
a x a x x
ax
với aij : các số thực; xi: các biến thực.
Kí hiệu:
1
2;
n
x
x
x
x





Ma trận A đgl ma trận của dạng toàn phương.
(A là ma trận đối xứng)
11 12 1
12 22 2
12
...
... ;
... ... ... ...
...
n
n
n n nn
a a a
a a a
A
a a a







ik ki
aa
Dạng ma trận của dạng toàn phương:
() T
f x x Ax
Ví dụ
là dạng toàn
phương, ma trận của dạng toàn phương là:
……………………………………………
……………………………………………
1 2 3
2 2 2
1 1 2 1 3 2 2 3 3
( ) ( , , )
2 4 6 2 8
f x f x x x
x x x x x x x x x
là dạng toàn phương, ma trận của dạng toàn
phương là:
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
a. Tìm ma trận của dạng toàn phương sau:
2 2 2
1 2 3 1 1 2 2 2 3 3
( , , ) 3 3 5f x x x x x x x x x x
Ví dụ