Table of Contents
MI2020_Chap2_2.1_FAMI 2
1 2.1.1 Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên 4
2 2.1.2 Hàm của một biến ngẫu nhiên 10
3 Bài tập Mục 2.1 13
MI2020_Chap2_2.2_FAMI 17
1 2.2.1 Bảng phân phối xác suất18
1.1 2.2.1.1 Hàm xác suất19
1.2 2.2.1.2 Bảng phân phối xác suất22
2 2.2.2 Hàm phân phối xác suất27
2.1 2.2.2.1 Định nghĩa28
2.2 2.2.2.2 Tính chất33
3 2.2.3 Hàm mật độ xác suất43
3.1 2.2.3.1 Định nghĩa44
3.2 2.2.3.2 Tính chất45
4 2.2.4 Phân phối xác suất của hàm của một biến ngẫu nhiên 54
5 Bài tập Mục 2.2 58
MI2020_Chap2_2.3_FAMI 64
1 2.3.1 Kỳ vọng 65
1.1 2.3.1.1 Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên 66
1.2 2.3.1.2 Kỳ vọng của hàm của một biến ngẫu nhiên 72
1.3 2.3.1.3 Tính chất của kỳ vọng 76
2 2.3.2 Phương sai. Độ lệch chuẩn78
2.1 2.3.2.1 Phương sai của biến ngẫu nhiên 79
2.2 2.3.2.2 Phương sai của hàm của một biến ngẫu nhiên 90
2.3 2.3.2.3 Tính chất của phương sai 92
2.4 2.3.2.4 Độ lệch chuẩn93
3 2.3.3 Mốt. Trung vị94
3.1 2.3.3.1 Mốt95
3.2 2.3.3.2 Trung vị96
4 Bài tập Mục 2.3 99
MI2020_Chap2_2.4_FAMI 103
1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc104
2 2.4.2 Phân phối Bernoulli 110
3 2.4.3 Phân phối nhị thức113
4 2.4.4 Phân phối Poisson 121
5 2.4.5 Phân phối đều liên tục132
6 2.4.6 Phân phối mũ140
7 2.4.7 Phân phối chuẩn 149
8 2.4.8 Phân phối Khi-bình phương 176
9 2.4.9 Phân phối Student 184
10 2.4.10 Phân phối Fisher 191
11 Bài tập Mục 2.4 199
Chương 2
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
KHOA TOÁN TIN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2024
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.1 1/15 2024 1 / 15
GIỚI THIỆU CHƯƠNG 2
Chương này nghiên cứu về biến ngẫu nhiên. Nội dung bao gồm:
Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên.
Phân tích phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên thông qua hàm xác suất hoặc bảng phân phối, hàm phân
phối, hàm mật độ xác suất.
Trình bày một số giá trị đặc trưng của biến ngẫu nhiên như kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, mốt, trung
vị.
Giới thiệu một số phân phối rời rạc thông dụng: phân phối đều, phân phối Bernoulli, phân phối nhị thức,
phân phối Poisson; và một số phân phối liên tục thông dụng: phân phối đều, phân phối mũ, phân phối
chuẩn, phân phối Student, phân phối khi-bình phương, phân phối Fisher.
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.1 2/15 2024 2 / 15
2.1. BIẾN NGẪU NHIÊN
12.1.1 Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên
22.1.2 Hàm của một biến ngẫu nhiên
3Bài tập Mục 2.1
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.1 3/15 2024 3 / 15
Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên
Khái niệm 1
Giả sử ta có một phép thử với không gian mẫu là S. Một biến ngẫu nhiên là một hàm số của các kết cục
X:S→Rcho tương ứng ω∈Svới X(ω)∈R.
✍Ký hiệu SXlà tập các giá trị của X.
Nếu SXlà tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được thì Xlà biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nếu SXlà tập vô hạn không đếm được thì Xlà biến ngẫu nhiên liên tục.
✍
Trong khuôn khổ của chương trình ta chỉ nghiên cứu hai loại biến ngẫu nhiên hoặc là biến ngẫu nhiên rời rạc
hoặc là biến ngẫu nhiên liên tục và không nghiên cứu biến ngẫu nhiên vừa rời rạc vừa liên tục (còn gọi là biến
ngẫu nhiên hỗn hợp).
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.1 4/15 2024 4 / 15