ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM
TRƯỜNG CÔNG NGHỆ & THIẾT KẾ
Khoa Toán – Thống Kê
xxxx
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TOÁN DÀNH CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ
Thời gian: 75 phút
(Không sử dụng tài liệu)
Mã đề thi: 192
Họ và tên thí sinh: ................................Ngày sinh ................................
Mãsốsinhviên: .............................................................................
ĐIỂM: ................................
Phần trắc nghiệm:
Thí sinh chọn đáp án đúng và đánh dấu "X" vào ô tương ứng
Nếu bỏ chọn thì khoanh tròn dấu "X" đã chọn: N
Nếu chọn lại phần đã bỏ thì tô đen vòng tròn đã khoanh
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
A
B
C
D
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1. Cho ma trận A=
−4−3−3
101
4 4 x
với xlà một số thực, và PAlà ma trận phụ hợp của
A. Giả sử PA=A. Chọn phát biểu đúng.
Ax= 3.Bx= 5.Cx=−3.Dx=−5.
Câu 2. Hàm cầu của một sản phẩm được cho bởi q=p2500 −p2(với plà giá bán và qlà lượng
cầu của sản phẩm). Nếu giá giảm 4% từ mức giá p= 30 thì phát biểu nào sau đây là đúng?
ALượng cầu tăng xấp xỉ 3%.BLượng cầu tăng xấp xỉ 3,25%.
CLượng cầu giảm xấp xỉ 1,25%.DLượng cầu tăng xấp xỉ 2,25%.
Câu 3. Cho hệ phương trình tuyến tính
x−y−z= 1
2x+y+z=−2
x+ 2y+mz =−3với m∈Rlà một tham số. Phát
biểu nào sau đây là sai?
AKhông có mđể hệ có vô số nghiệm. BHệ có nghiệm với mọi m.
CTồn tại mđể hệ có nghiệm duy nhất. DTồn tại mđể hệ có nghiệm.
Câu 4. Cho Alà ma trận vuông cấp 4 thỏa A.(AT)3= 3I4. Định thức của (1/6)A−1có giá trị:
A±432.B±216.C432.D−216.
Câu 5. Cho ma trận A=
−1 2 4
315
m−2−3
. Đặt B=A2−I3. Tìm mđể ma trận Bsuy biến.
1
Am= 1 hoặc m= 5.Bm= 5.
Cm= 6.Dm= 2 hoặc m= 6.
Câu 6. Xét hàm sản xuất Q=KL
3K+ 5L, trong đó Qlà sản lượng, Klà lượng vốn và Llà lượng
lao động. Ký hiệu MQK và MQL lần lượt là sản lượng biên theo vốn và theo lao động. Phát
biểu nào sau đây là sai?
ACó ít nhất một trong phát biểu kia sai. BKhi K=Lthì MQK =5
64.
CKhi K < L thì MQK > MQL .DKhi K=Lthì MQK +MQL =1
8.
Câu 7. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số z=f(x,y) = x2+xy+y2−3x+my+2m(mlà tham
số) trên toàn bộ mặt phẳng bằng zmin và đạt được tại điểm (2,−1). Chọn phát biểu đúng.
Azmin = 3.Bzmin = 0.Czmin =−3.Dzmin =−4.
Câu 8. Xét phương trình vi phân y′+y
x=sinx
x. Phát biểu nào sau đây là sai?
APhương trình có nghiệm riêng y= (1 −cosx)/x.
BLoại trừ một nghiệm, các nghiệm khác của phương trình có giới hạn là ∞khi x→0.
CPhương trình có nghiệm riêng y= (1 + sinx)/x.
DPhương trình có nghiệm riêng y=−cosx/x.
Câu 9. Tiết kiệm Scủa một thành phố phụ thuộc vào thu nhập Icủa thành phố đó. Mỗi liên
hệ được xác định bởi phương trình S2+1
4I2=SI +I. Biết rằng phần tiết kiệm không vượt quá
30% thu nhập. Tính giá trị tiết kiệm biên (biên tế của hàm tiết kiệm) khi I= 16.
AMS = 5/8.BMS = 3/8.CMS = 8/5.DMS = 8/3.
Câu 10. Xét mô hình Input-Output gồm ba ngành với ma trận hệ số đầu vào là
A=
0,1 0,2 0,3
m0,3 0,1
0,4 0,2 0,3
với m∈Rlà tham số. Biết rằng giá trị sản lượng của ba ngành lần lượt là 200,150,120 và tổng
giá trị nguyên liệu mà ngành 2cung cấp cho cả ba ngành là 97. Tính tổng giá trị nguyên liệu
đầu vào của ngành 1.
A160.B140.C180.D120.
B. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Tìm giá trị của tham số mđể hệ phương trình
x+ 2y+ 2z=−1
2x+ 3y+mz = 2
x+my −z= 3 có vô số
nghiệm và tìm nghiệm tổng quát trong trường hợp đó.
Bài 2 (2 điểm): Hàm sản xuất của một sản phẩm cho bởi q=f(ℓ,k) = 10ℓ0,5k0,5, trong đó qlà
sản lượng; ℓlà số đơn vị lao động và klà số đơn vị vốn. Mỗi đơn vị vốn có giá trị là 2và chi phí
cho mỗi đơn vị lao động là 3. Với chi phí mong muốn là 60, hãy tìm mức sản lượng lớn nhất có
thể bằng cách sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange.
Bài 3 (1.5 điểm): Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y′′ + 4y= cos(2x).
2