HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN:
BỘ MÔN TOÁN (Toán kinh tế 1, MAT01H)
ĐỀ THI SỐ: 02
Thời gian làm bài: 90 phút
Áp dụng cho khóa/hệ/lớp: Chất lượng cao
Ca thi: Ngày thi / /2024 Ngày duyệt đề: / /2024
Đại diện phòng TTKT: Người duyệt:
I. Điền kết quả (6 điểm)
Câu 1(0,5đ). Cho hàm cầu có phương trình là . Hệ số co giãn của Q theo p tại p = 2 là
bao nhiêu?
Câu 2(0,5đ). Với lãi suất 8%. Tính NPV của các dự án sau:
Dự án 1: Vốn đầu tư là 4,5 tỷ và thu được 7 tỷ sau 3 năm.
Dự án 2: Vốn đầu tư là 6 tỷ và thu được 10 tỷ sau 4 năm.
Câu 3(0,5đ). Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q = 2013 + 0,2p1 – 3p2. Hệ số co giãn
riêng của sản lượng theo p1 và p1 tại (p1, p2 ) = (50, 35) lần lượt là bao nhiêu?
Câu 4(0,5đ). Cho hàm . Tính đạo hàm riêng của hàm số theo biến x.
Câu 5(0,5đ). Tìm hàm tiết kiệm biết tại mYc thu nhZp Y = 4 (đơn v[ tiền tệ) thì mYc tiết kiệm b\ng
15 và hàm tiết kiệm cZn biên là .
Câu 6(0,5đ). Lượng đầu tư tại thời điểm t được xác đ[nh bởi phương trình: . Với vốn
ban đầu là 100 đvtt thì quỹ vốn tại thời điểm t là bao nhiêu?
Câu 7 (0,5đ). Giả sử sau t năm kể từ bây giờ, một dự án đầu tư sinh lợi với tốc độ
nghìn USD mỗi năm, trong khi đó dự án đầu tư thY 2 sẽ sinh lợi với tốc độ nghìn
USD mỗi năm.
a)Tốc độ sinh lợi của dự án 2 cao hơn dự án 1 trong bao nhiêu năm?
b) Tính lợi nhuZn vượt trội ròng của dự án 2 so với dự án 1 trong khoảng thời gian ở ý a
Câu 8(0,5đ). Cho hàm sản xuất ; trong đó K là vốn L là lao động. Sang năm
tiếp theo nếu tăng vốn K 2% , lao động L 1% thì Y biến động như thế nào?
Câu 9(0,5đ). Cho hàm doanh thu trung bình AC=60+3Q. Tại mYc sản lượng Q = 7, khi tăng sản
lượng lên 1% thì tổng chi phí thay đổi như thế nào?
Câu 10(0,5đ). Ông A gửi tiền vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Hết mỗi kì thì lãi
lại được thêm vào gốc thành gốc mới. Sau 3 năm ông A nhZn được số tiền 3 tỷ đồng. Hỏi số tiền gốc
ông A gửi ngân hàng là bao nhiêu tỷ?
Câu 11(0,5đ). Tìm ma trZn ngh[ch đảo của ma trZn: .
Câu 12(0,5đ). Tìm nghiệm của hệ phương trình: .
II. Tự luận (4 điểm)
Câu 1(1đ). Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí là:
a) Tìm mYc sản lượng tối ưu biết giá sản phầm là p = 20.
b) Tại mYc giá p = 20, lợi nhuZn tối ưu thay đổi thế nào nếu giá giảm 2 đơn v[.
Câu 3(2đ). Cho mô hình cân b\ng kinh tế:
Cho
Với Y - thu nhZp, C - tiêu dùng, I0 - đầu tư, G0 - chi tiêu chính phủ, T - thuế.
a) Xác đ[nh mYc thu nhZp cân b\ng của nền kinh tế.
b) Khi t giảm đi 1% thì thu nhZp cân b\ng của nền kinh tế thay đổi như thế nào?
Câu 3(1đ). Một nhà sản xuất xác đ[nh t tháng sau khi giới thiệu một sản phẩm mới có chi phí quảng
cáo S(t) nghìn USD là:
Tìm chi phí quảng cáo trung bình tháng của nhà sản xuất trong 3 tháng đầu tiên sau khi giới thiệu
sản phẩm mới.
Lưu ý: Kết quả làm tròn đến 4 chữ số thZp phân theo quy tắc làm tròn
-----HẾT-----
HỌC VIỆN NGÂN HÀNG
BỘ MÔN TOÁN
HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI&ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN:
(Toán Kinh tế 1: MAT01H)
ĐỀ THI SỐ: 02
Áp dụng cho khoá/ hệ/ lớp: Chất lượng cao
Ca thi: Ngày thi / /2024 Người duyệt đáp án:
I. Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1(0,5đ). -1,3333
Câu 2(0,5đ). Dự án 1: NPV1 = 1,0568; Dự án 2: NPV2 = 1,3503
Câu 3(0,5đ). 0,0052 và -0,0547
Câu 4(0,5đ).
Câu 5(0,5đ).
Câu 6(0,5đ).
Câu 7(0,5đ). Tốc độ sinh lợi của dự án 2 cao hơn dự án 1 trong 5 năm
Câu 8(0,5d). Y tăng 1,9%
Câu 9(0,5đ). Tại mYc sản lượng Q = 7, khi tăng sản lượng lên 1% thì tổng chi phí tăng khoảng
1,2593%.
Câu 10(0,5đ). 2,5189 (tỷ đồng)
Câu 11(0,5đ).
Câu 12(0,5đ).
II. Tự luận (6 điểm)
Câu 1(1đ). Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí là
a) Tìm mYc sản lượng tối ưu biết giá sản phầm là p = 20.
b) Tại mYc giá p = 20, lợi nhuZn tối ưu thay đổi thế nào nếu giá giảm 2 đơn v[.
a) (0,5đ)
- Hàm lợi nhuZn là
- (0,25đ) Điều kiện cần để lợi nhuZn đạt cực đai: (do Q>0)
- (0,25đ) Kiểm tra điều kiện đủ của cực tr[:
- VZy lợi nhuZn đạt cực đại tại mYc sản lượng Q = 40. Hàm lợi nhuZn đạt cực đại tại điểm duy nhất
Q = 40, do đó sản lượng tối ưu là Q = 40.
b) (0,5đ)
- (0,25đ) Gọi là lợi nhuZn tối ưu,
- (0,25đ)VZy tại mYc giá p = 20, khi giá giảm hai đơn v[ thì lợi nhuZn tối ưu giảm 80 đơn v[.
Câu 2(2đ).
a) (1đ)
- (0,5đ) Mô hình cân b\ng:
- (0,5đ) Thay
Thu nhZp cân b\ng của nền kinh tế là:
b) (1đ)
Cho
- (0,5đ) Hệ số co giãn của thu nhZp cân b\ng theo t là:
- (0,25đ) Thay số vào
- (0,25đ) VZy tại mYc t = 0,1 khi t giảm 1% thì thu nhZp cân b\ng tăng xấp xỉ 1,0204%.
Câu 3(1đ).
-(0,25đ) Doanh số trung bình V trong khoảng 0 t 3 là:
-(0,25đ)
-(0,25đ)
-(0,25đ) VZy trong khoảng thời gian 3 tháng ngay sau khi giới thiệu sản phẩm mới, chi phí quảng
cáo trung bình của nhà sản xuất là 4,1287 nghìn USD mỗi tháng.