................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thùy Dung Vũ Thị Thu Giang
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 11
Ngày thi: 19/08/2019
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà Kinh tế 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (2.5 điểm) Trong không gian vectơ
3
cho các vectơ
1( ;1;0);um
3(2; 2; 2)u
.
1) (1.0đ) Tìm vectơ
1 2 3
32u u u u
.
2) (1.5đ) Tìm
m
để 3 vectơ
1 2 3
,,u u u
đôi một trực giao.
Câu II (2.5 điểm) Cho ma trận
1 1 2
1 1 3
2 1 4
A





và
là ma trận không cấp 3.
1) (1.0đ) Tìm ma trận
X
sao cho
2 3 .
t
X A A
.
2) (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
A
nếu có.
Câu III (1.5 điểm ) Cho hàm tổng doanh thu
2
100 2TR Q Q
với
TR
là hàm tổng doanh thu
và
Q
là mức sản lượng. Tìm mức sản lượng
Q
để tổng doanh thu đạt giá trị cực đại.
Câu IV (3.5 điểm)
1) (2.0đ) Tìm các điểm cực trị nếu có của hàm số:
2
3
; 24 2 2 2019.
4
x
f x y y x y
2) (1.5đ) Tính vi phân toàn phần của hàm số
24
.ln 2
x
z e x y
tại điểm
(1;0)
.
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thùy Dung Vũ Thị Thu Giang
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 12
Ngày thi: 19/08/2019
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà Kinh tế 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (2.5 điểm) Trong không gian vectơ
3
cho các vectơ
1(1;0; );ua
2(2;3;1);u
3(4; 2; 2)u
.
1) (1.0đ) Tìm vectơ
1 2 3
34 u u u u
.
2) (1.5đ) Tìm
a
để 3 vectơ
1 2 3
,,u u u
đôi một trực giao.
Câu II (2.5 điểm) Cho ma trận
1 1 2
3 1 1
5 0 1
A





và
là ma trận không cấp 3.
1) (1.0đ) Tìm ma trận
X
sao cho
4 . 3
t
A A X
.
2) (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
A
nếu có.
Câu III (1.5 điểm ) Cho hàm tổng doanh thu
2
120 3TR Q Q
với
TR
là hàm tổng doanh thu
và
Q
là mức sản lượng. Tìm mức sản lượng
Q
để tổng doanh thu đạt giá trị cực đại.
Câu IV (3.5 điểm)
1) (2.0đ) Tìm các điểm cực trị nếu có của hàm số:
2
3
; 24 2 6 2019.
2
y
f x y x x y
2) (1.5đ) Tính vi phân toàn phần của hàm số
64
.ln 2
y
z e x y
tại điểm
(0;1)
.
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Cơ sở Toán 1
Đáp án đề thi số: 11
(Ngày thi: 19/08/2019 )
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu
Đáp án vắn tắt
Điểm
I
2.5đ
1
12
3 3 ;3;0 ;2 2; 2;4u m u
0.25*
2
1 2 3
3 2 3 ;3; 6u u u u m
0.5
2
Vì
1 2 1 3 2 3
, 1; , 2 2; , 0u u m u u m u u
0.75
Nên để hệ 3 véc tơ đôi một trực giao thì
10
2 1 0
1
m
m
m



0.5
0.25
II
2.5đ
1
3.
2
t
X A A
Ma trận
t
A
1 1 2 1 1 2 6 6 9
33
1 1 3 1 1 1 6 11 15
22
2 1 4 2 3 4 9 15 21
X
0.25
0.25
0.25
9 9 27 / 2
9 33/ 2 45/ 2
27 / 2 45/ 2 62/ 2





0.25
2
det 3 0A
Ma trận A khả nghịch
0.25
1
1 6 5 1/ 3 2 5/ 3
12 0 1 2 / 3 0 1/ 3
31 3 2 1/ 3 1 2 / 3
A
1
+
0.25
III
1.5đ
1
100 4TR Q

0.5
0 100 4 0 25TR Q Q
0.5
Xét dấu
TR
đổi dấu từ + sang – qua điểm
25Q
0.25
Vậy tổng doanh thu đạt cực đại khi Q = 25
0.25
IV
3.5đ
1
2
2; 72 2
2
xy
x
f f y

0.5
Hàm số có các điểm dừng
11
4; ; 4;
66
0.5
1/ 2; 0; 144
xx xy yy
f f f y
0.5
Tại (4 ;-1/6) ta có
1/ 2; 0; 24A B C
212AC B
. Hàm số không đạt cực trị
0.25
Tại (4 ; 1/6) ta có
1/ 2; 0; 24A B C
212AC B
. Hàm số đạt cực tiểu
0.25
2
3
24
2 4 2 4
44
ln 2 ;z
22
xx
x
xy
xe y e
z e x y x y x y


1.0
Vi phân toàn phần :
(1;0) 2 ln2 0dz edx dy
0.5
Cán bộ ra đề: Nguyễn Thùy Dung
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thị Huyền Nguyễn Thủy Hằng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Cơ sở Toán 1
Đáp án đề thi số: 12
(Ngày thi: 19/08/2019)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu
Đáp án vắn tắt
Điểm
I
2.5đ
1
23
3 6;9;3 ;4 16; 8; 8uu
0.25*
2
1 2 3
3 4 11; 17;a 11u u u u
0.5
2
Vì
1 2 1 3 2 3
, 2 ; , 4 2 ; , 0u u a u u a u u
0.75
Nên để hệ 3 véc tơ đôi một trực giao thì
20
4 2 0
a
a


VN
Vậy không có giá trị nào của a để 3 véc tơ đôi một trực
giao
0.5
0.25
II
2.5đ
1
4.
3
t
X A A
Ma trận
t
A
1 3 5 1 1 2 35 2 10
44
1 1 0 3 1 1 2 2 1
33
2 1 1 5 0 1 10 1 6
X
0.25
0.25
0.25
140/3 8/ 3 40/ 3
8/ 3 8/ 3 4 / 3
40/ 3 4/3 8






0.25
2
det 11 0A
Ma trận A khả nghịch
0.25
1
1 1 3 1/11 1/11 3/11
12 9 5 2/11 9 /11 5/11
11 5 5 4 5/11 5/11 4/11
A
1
+
0.25
III
1.5đ
1
120 6TR Q

0.5
0 120 6 0 20TR Q Q
0.5
Xét dấu
TR
đổi dấu từ + sang – qua điểm
20Q
0.25
Vậy tổng doanh thu đạt cực đại khi Q = 20
0.25
IV
3.5đ
1
2
72 2; 6
xy
f x f y

0.5
Hàm số có các điểm dừng
11
;6 ; ;6
66
0.5
144 ; 0; 1
xx xy yy
f x f f
0.5
Tại (-1/6 ;6) ta có
24; 0; 1A B C
224AC B
. Hàm số không đạt cực trị
0.25
Tại (1/6 ;6) ta có
24; 0; 1A B C
224AC B
. Hàm số đạt cực tiểu
0.25
2
53
64
6 4 6 4
68
z ; ln 2
22
yy
y
xy
x e y e
z e x y
x y x y


1.0
Vi phân toàn phần :
(0;1) 0 ln2 4dz dx edy
0.5
Cán bộ ra đề: Nguyễn Thùy Dung
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thị Huyền Nguyễn Thủy Hằng