BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ & KHDL - UEB
GIẢNG VIÊN: TS. LÊ THỊ HUỆ 1
Chương 1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Bài 1. Cho các ma trận: A =
112
101
321
2 1 0
1 1 2
1 2 1
B





11
53
10
C





a) Tính 2A+5B, 3A’-5B, AB, C’B. b) Tính A2.C ; 2AC - 3BC; ABC.
Bài 2. Tìm ma trận X thỏa mãn:
a)
4 3 28 93 8 3
3
7 5 38 126 6 0
X


; b)
5 8 4
2 6 9 5
4 7 3
3 2 13 22
4 1 14 21
9 6 10 16
X






Bài 3. Tính các định thức sau:
a)
812
278
543
; b)
631
321
111
;
1 1 1 1 1 2 3 4 1 1 1 1
1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4
) ; ) ; )
1 3 6 8 3 4 1 2 1 4 9 16
1 5 10 18 4 1 2 3 1 8 27 64
c d e
f)
g)
a x x
x b x
x x c
h)
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
a b x a b x c
a b x a b x c
a b x a b x c



i)
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
a b x a x b c
a b x a x b c
a b x a x b c



Bài 4. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau:
a)
351
493
372
A
b)
1 2 3
2 6 1
3 10 3
A





c)
153
132
543
A
d)
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
B






e)
1 2 3 1
0 1 2 0
2 4 5 2
1 2 3 2
C









Bài 5. Tìm ma trận X thỏa mãn
BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ & KHDL - UEB
GIẢNG VIÊN: TS. LÊ THỊ HUỆ 2
a)
1 2 2 1
5 8 6 3
X
b)
3 1 5 6 14 16
5 2 7 8 9 10
X
c)
1 7 3 6
3 2 4 19
2 1 3 3
X
d)
1 1 1 1 1 3
2 1 0 4 3 2
1 1 1 1 2 5
X


e)
1 2 3 3 5
3 2 4 2 0
2 1 0 1 9
X


Bài 6. Tìm hạng của các ma trận sau :
a)
1 0 2
4 1 5
1 3 7
5 0 10
A







b)
1 3 4 2
3 1 1 4
1 2 1 2
B





c)
1 1 3 2 5
2 2 6 4 10
1 1 2 0 7
1 2 1 4 1
C







Chương 2. LÝ THUYẾT HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 1. Giải hệ Cramer bằng phương pháp Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo.
a)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
22
2
2
xx
xx
xx
x
x
x
b)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
21
24
42
2
4
xx
xx
xx
x
x
x
c)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
21
1
2
2
xx
xx
xx
x
x
x
Bài 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
30
2 3 1
21
3 2 2
2
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x
x
x
b)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
30
3 8 3 3
2 5 1
3
x x x
x x x
x x x
x
x
x
c)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 2 0
3 2 0
1
7 4 2
4
7
xx
x x x
xx
xx
x
x
x
Bài 3. Giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình sau theo tham số m.
a)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
21
5 4 3 0
3 3 4
x x mx
x x x
x x x
b)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 4 2
21
7 4 11
x x x x
x x x x
x x x x m
Bài 4. Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường hai hàng hóa, ba hàng hóa, cho
biết hàm cung và hàm cầu của mỗi mặt hàng lần lượt như sau:
BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ & KHDL - UEB
GIẢNG VIÊN: TS. LÊ THỊ HUỆ 3
a)
11
1 1 2
2 4 ; 18 3
sd
Q p Q p p
và
22
1 1 2
2 3 ; 12 2
sd
Q p Q p p
b)
11
1 1 2
1 2 ; 20
sd
Q p Q p p
và
22
1 1 2
10 2 ; 40 2
sd
Q p Q p p
c)
11
1 1 2 3
3 ; 120 2
sd
Q p Q p p p
;
22
1 1 2 3
10 2 ; 150 2
sd
Q p Q p p p
33
1 1 2 3
20 5 ; 250 2 2 3
sd
Q p Q p p p
d)
11
1 1 2 3
5 5 ; 40 2 3 4
sd
Q P Q P P P
22
2 1 2 3
2 3 ; 19 2
sd
Q P Q P P P
33
3 1 2 3
2 3 ; 46 2 3 5
sd
Q P Q P P P
Bài 5. Xét mô hình kinh tế vĩ mô trong trường hợp nền kinh tế đóng. Cho biết
60 0,7 ; (1 ) ; 90; 140
dd
C Y Y t Y I G
(triệu USD)
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân và mức tiêu dùng cân bằng khi nhà nước không tính
thuế thu nhập (t=0) và khi nhà nước thu thuế thu nhập theo tỷ lệ 40% (t=0,4).
Bài 6. Cho biết các thông tin sau đây về một nền kinh tế đóng, với lãi suất r tính bằng % và
các biến còn lại tính bằng triệu USD:
0
0,8 15; ; 0,25 25; 65 ; 94; 5 50 ; 1500
dd
C Y Y Y T T Y I r G L Y r M
Hãy xác định mức thu nhập cân bằng và lãi suất cân bằng.
Bài 7. Giả sử một nền kinh tế có 4 ngành. Quan hệ sản phẩm giữa các ngành và cầu cuối đối
với sản phẩm của mỗi ngành như sau:
Ngành cung
cấp sản phẩm
(Output)
Ngành sử dụng sản phẩm
(Input)
Cầu cuối
1
2
3
4
1
80
20
110
230
160
2
200
50
90
120
140
3
220
110
30
40
0
4
60
140
160
240
400
Hãy tính tổng sản lượng đối với sản phẩm của mỗi ngành và lập ma trận kĩ thuật (tính xấp xỉ
đến 3 chữ số thập phân).
Bài 8. Mỗi ngành trong nền kinh tế xác định tổng sản phẩm của mình căn cứ vào mức tổng
cầu. Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật A và ma trận cầu cuối B:
BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ & KHDL - UEB
GIẢNG VIÊN: TS. LÊ THỊ HUỆ 4
0,05 0,25 0,34 1800
0,33 0,10 0,12 , 200
0,19 0,38 0 900
AB

a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử 0,25 của A và phần tử 900 của B.
b. Tính tổng các phần tử của cột thứ hai của ma trận A và giải thích ý nghĩa kinh tế.
c. Tính tổng các phần tử của dòng thứ nhất của ma trận A và giải thích ý nghĩa kinh tế.
d. Xác định tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành.
Chương 3. HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN
Bài 1. Tìm miền xác định của các hàm số sau:
1)
2
2y x x

2)
2
ln( 9)yx
3)
1 2 1
arcsin 2
25
x
yx
x

4)
2
1 ln( 1)yx
5)
arcsin(1 ) lg(lg )y x x
6)
232
lg ln
1
xx
yx
x


Bài 2. Tính giới hạn
1)
2
3
3 1 5
lim 21
x
x x x
x

2)
3
32
3 5 1
lim 29
x
xx
xx



3)
3
2
2
8
lim 3 10
x
x
xx


4)
3
0
2 1 1
lim 11
x
x
x


Bài 3. Tính các giới hạn sau sử dụng quy tắc thay thế VCB tương đương
1)
2
0
(1 os3 )tan5
lim sin
x
c x x
xx
2)
22
2
0
sin2x .arctan
lim ln(1 )(1 os2 )
x
x
x c x

3)
4x
2
0
(1 os ) 1
lim arctan .sin
x
c x e
xx

4)
2
52
0
ln(1 5 ) sin3
lim 1x
x
x arc x
ex
5)
4
22
0
ln(1 5 ) 1
lim ( 1)
x
x
xe
xx

6)
1
21 cos2
0
lim 1 xx
xxe
7)
1
sinx
0
15
lim 16
x
x
x



8)
22
1
4ln(1 2 )
0
lim xx
xe
9)
2
cot
2
0
lim 1 x
xx
10)
2
1
9
0
lim 1 sin3 x
xxx
11)
2 3 4
0
1 os3x
lim 23
x
c
x x x

12)
2
0
51
lim 4 3sin cosx-1
x
xxx

13)
23
23
0
ln(1 4 5 )
limln(1 2 3 )
x
xx
xx


14)
2
5
2
0
(1 3 ) 1
limsin 2sin
x
x
xx

Bài 4. Xét sự liên tục của các hàm số sau tại x=0 biết
a)
3
2
ln(1 3 ) 0
() 1
30
x
xx
khi x
fx e
khi x
22
3
2
( 1)sin 0
ln(1 2 )
) ( )
3 1 0
x
ex
khi x
x
b f x
x x khi x
BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ & KHDL - UEB
GIẢNG VIÊN: TS. LÊ THỊ HUỆ 5
c)
14 0
() s
50
cx khi x
fx x
khi x
os
inx
; d)
2
2
sin 2 0
ln(1 2 )
()
1 4 0
xkhi x
xx
fx
x x khi x
Bài 5. Tìm a sao cho các hàm số sau liên tục trên R
1)
2
( 1)sinx 0
()
20
x
ekhi x
fx x
a khi x

2)
2
2
(1 cos3 )ln(1 2 ) 0
( 1)
()
3 2 1 0
x
x
xx
khi x
xe
fx
x a khi x

Chương 4. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
Bài 1. Tính đạo hàm cấp 1, 2 và vi phân cấp 1, 2 của các hàm số sau
a.
32
ln(2 3 )y x x
b.
4
3 ln sin3y x x x
c.
(sinx cosx)
x
y xe
d.
42
ln 2y x x

e.
35
arctan ( 2 1)
x
y x x e x
f.
2
4
1
1
x
yx
g.
22
arctan sin 3y x x x
h.
3
3 tan 3cos osy x x x c x
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
a.
sin(ln ) os(lnx) y x c

thỏa mãn hệ thức
2'' ' 0x y xy y
b.
2
2
xx
y e e
thỏa mãn hệ thức
''' 6 '' 11 ' 6 0y y y y
Bài 3. Khai triển hàm số
a.
5 3 2
( ) 3 1f x x x x
theo lũy thừa của x-1.
b.
1
() 1
fx x
theo công thức Mac-laurin đến x2, với phần dư dạng Lagrange.
c.
3
()f x x
theo công thức Taylor tới lũy thừa bậc 5 của x-1 với phần dư dạng Peano.
Bài 4. Tính các giới hạn sử dụng quy tắc Lôpitan
1)
0
sin 1
lim arctan3
x
x
xe
x

2)
0
2
1
ln(
lim os2)
xx
x
e c x
3)
3
0
2
lim xx
x
e e x
x

4)
2
0
2sin2 2
lim ln(1 3 )
x
x x x
x

9)
2
02
3
lim ln(1 3 )
xx
x
e e x
x

10)
03
arctan
lim sin
x
xx
x

11)
3
0
xcosx sin
lim
x
x
x
12)
100 2
50 2
1
50 49
25 24

x
lim
x
x
xx
17)
2
0
lim ln
xxx
18)
lim 1
ln 1
x
xx




19)
0
1



lim cot
x
x
x
20)
22



/
lim tan cos
x
xx
x