Bài tập môn học

TOÁN CAO CẤP C2

(học kỳ 1 năm học 2014 - 2015)

Ths. Trần Bảo Ngọc. Bộ môn: Toán, Khoa: Khoa học, Trường Đại học Nông Lâm TP. Hồ Chí Minh.

Email: tranbaongoc@hcmuaf.edu.vn Điện thoại cơ quan: (+84) 83 7220 262. Địa chỉ cơ quan: Khu phố 6, phường Linh Trung, quận Thủ Đức, Tp. Hồ Chí Minh.

1

Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau

(cid:113) √ (cid:16) (cid:17) a. y = arcsin log b. y = arcsin c. y = arcsin x x 10 1 1 − x

1 tan x

1 x2

Bài tập 2. Tính các giới hạn sau √ (cid:19)x−1 1 − cos 2x a. lim x→1 b. lim x→0 c. lim x→∞ 2x − x2 x − 2 tan2 x (cid:18) 2x + 3 2x + 8

(cos x) e. (1 + ex) d. lim x→0 lim x→+∞ f. lim x→0 5 sin5 x (ex − 1)5

h. lim x→2 i. lim x→1 g. lim x→0 esin 5x − 1 ln (1 + 2x) 2x − cos x x 1 + cos πx x2 − 2x + 1

(cid:19) (cid:19) − − cot x k. lim x→0 j. lim x→0 (cid:18) 1 x 1 ex − 1 (cid:18) 1 x

Bài tập 3. Tìm a để các hàm số sau liên tục (cid:16) (cid:17) − ; \ {0} ,   π 2 π 2 a. f (x) = tại x0 = 0. ln cos x x a arctan x = 0  x ∈ 1 x2 , √ (cid:16) (cid:17) 1 −   , x ∈ − ; \ {0} b. f (x) = tại x0 = 0. cos 2x x2 π 4 π 4  a + ln (1 + arctan x), x = 0

Bài tập 4. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau

c. y = e−2x(3x2 − 4) a. y = sin2 x b. y = 1 x2 + 5x + 2

d. y = e. y = ln 5x − 2 2x − 5 1 − x 1 + x

Bài tập 5. Tìm gần đúng các giá trị

a. y = (1, 03)5 b. y = arcsin (0, 51) c. y = sin 31o

d. y = ln (10, 21) e. y = tan 46o

Bài tập 6. Vẽ miền xác định của các hàm nhiều biến sau

(cid:114) a. z = b. y = 1 − − c. y = (cid:112)(x2 + y2 − 4)(25 − x2 − y2) x2 4 y2 9 9 (cid:112)9 − x2 − y2

√ √ d. z = + e. z = arctan c. y = ln(xy) 1 x + y 1 x − y y − 1 x

Bài tập 7. Tính gần đúng các giá trị sau

2

(cid:112) a. (cid:112)(4, 05)2 + (3, 07)2 b. ln(0, 093 + 0, 993) c. 5e0,02 + 2, 032

Bài tập 8. Tìm cực trị của các hàm số

a. z = x3 + y2 − 3x − 2y b. z = 2x4 + y4 − x2 − 2y2 c. z = x2 + y2 − 2 ln x − 18 ln y

Bài tập 9. Tính các tích phân bất định, tích phân suy rộng sau

(cid:90) (cid:90) √ c. a. dx b. (cid:90) 4 sin3 xdx 1 + cos x dx (sin x + 2 cos x)2 2ex 2 + 2e2 + e2x

(cid:90) (cid:90) arcsin x − x √ dx e. f. x cos xdx d. (cid:90) sin2 xdx 3 + cos2 x 1 − x2

(cid:90) (cid:90) (cid:90) g. x sin x cos2 xdx h. i. (x2 + 2x)exdx √ 3 xdx x + 1

(cid:90) (cid:90) √ j. dx k. l. (cid:90) cos2 xdx e2x ln xdx (x + 1)2 x 1 − 4x4

0

0

−∞

(cid:90) +∞ (cid:90) +∞ (cid:90) 1 n. o. m. dx 3 − x dx (x + 2)2 1 (1 + x)3 dx

1

1

(cid:90) 2 (cid:90) 2 √ p. q. dx x ln x xdx x − 1

3