LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
TOÁN CAO CẤP 2
Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số
sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản
hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt
BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN
Bài 1:
Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:
1)
A3 4
5 7
Ta có:
A I
3 4 1 0
5 7 0 1
h1 5
3
h2
3 4 1 0
01
35
31
h11
3
h2 3
14
3
1
30
0 1 5 3
h24
3
h1
1 0 7 4
0 1 5 3
A174
5 3
2)
A12
49
Ta có:
A112
49
1
1
ad bc
db
c a
1
1.(9) (2).4 9 2
4 1
92
41
3)
A
34 5
23 1
351
Ta có:
A I
34 5 1 0 0
23 1 0 1 0
351 0 0 1
h2(-1)h1
11 4 1 1 0
23 1 0 1 0
351 0 0 1
h1 2
h2
h1 3
h3
11 4 1 1 0
0172 3 0
0213 3 3 1
h2(-2)h3
11 4 1 1 0
0172 3 0
0 0 1 1 3 1
h2(-1)
11 4 1 1 0
0 1 7 2 3 0
0 0 1 1 3 1
h3 7
h2
h3 4
h1
11 0 3 11 4
0 1 0 5 18 7
0 0 1 1 3 1
h2h1
1 0 0 8 29 11
0 1 0 5 18 7
0 0 1 1 3 1
Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1 =
131
7185
11298
4)
A
2 7 3
3 9 4
1 5 3
Ta có:
A I
2 7 3 1 0 0
3 9 4 0 1 0
1 5 3 0 0 1
h3h1
1 5 3 0 0 1
3 9 4 0 1 0
2 7 3 1 0 0
h1 3
h2
h1 2
h3
1 5 3 0 0 1
065 0 1 3
033 1 0 2
h3h2
1 5 3 0 0 1
033102
065 0 1 3
h2(-2)h3
1 5 3 0 0 1
033 1 0 2
0 0 1 2 1 1
h2 1
3
1 5 3 0 0 1
0111
302
3
0012 1 1
h3 1
h2
h3 3
h1
1 5 0 6 32
0 1 0 5
311
3
0012 1 1
h2(-5)h1
1007
321
3
010 5
311
3
0012 1 1
A1
7
321
3
5
311
3
2 1 1
5)
A
1 2 2
2 1 2
22 1
Ta có:
1 2 2
1 2 3
1
23
1
3
2 2 3 9
1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0
2 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0
2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1
1 2 2 1 0 0
1 2 2 1 0 0 2 1
0 3 6 2 1 0 0 1 2 0
3 3
0 0 9 2 2 1
2 2 1
0 0 1
9 9 9
h h
h h
h
h
h h
A


3 2 2
3 2 1 2 2 1
5 4 2 1 2 2
1 2 0 1 0 0
9 9 9 9 9 9
2 1 2 2 1 2
0 1 0 0 1 0
9 9 9 9 9 9
2 2 1 2 2 1
0 0 1 0 0 1
9 9 9 9 9 9
h h
h h h h

1
2 1 2
2 2 1
A
Bài 2
Giải các phương trình ma trận sau
1)
1 2 3 5
3 4 5 9
X
Đặt
1 2 3 5
;
3 4 5 9
A B
Ta có: 1
AX B X A B
1
1
2 1
1 2 4 2
1 1
3 1
3 4 3 1
1.4 2.3
2 2
2 1 3 5 1 1
3 1 5 9 2 3
2 2
d b
Ac a
ad bc
X
2)
3 2 1 2
5 4 5 6
X
Đặt
3 2 1 2
;
5 4 5 6
A B
Ta có:
1
XA B X BA
1
1
2 1
3 2 4 2
1 1
5 3
5 4 5 3
3.( 4) 5.( 2)
2 2
2 1 1 2 3 2
5 3 5 6 5 4
2 2
d b
Ac a
ad bc
X