LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
TOÁN CAO CẤP 2
Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số
sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản
hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt
BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ
Bài 1:Giải và biện luận:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 2 5 4 3
2 3 6 8 5
6 9 20 11
4 4 2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải:
1 3
1
1( 2) 2 2
1( 3) 3 3
1
1( 4) 4 34
3 2 5 4 3 1 6 9 20 11
2 3 6 8 5 2 3 6 8 5
1 6 9 20 11 3 2 5 4 3
4 1 4 2 4 1 4 2
1 6 9 20 11 1 6
0 15 24 48 27
0 20 32 64 36
0 25 40 80 46
h h
h h h
h h
h h h
A B

 
2( 1) 3 3 4
2( 5) 4
1 2 3 4
2 3 4
9 20 11
0 5 8 16 9
0 5 8 16 9
0 25 40 80 46
1 6 9 20 11 1 6 9 20 11
0 5 8 16 9 0 5 8 16 9
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0
6 9 20 11
(1) 5 8 16 9
h h h h
h h
x x x x
x x x
 
4
1
2
3
4
1 2 3 4
2 3 4
(2)
1
1 3 4
5
1 9 8 16
1) 0 : (2)
5
1
1 6 9 20 11
2) 0 : (3) 15 24 48 27 :
0 1
x
t
x
t
x
Khi t R
x t
x
x x x x
Khi x x x
he ävo ânghieäm
Bài 2:
Cho hệ phương trình:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4 5
6 3 7 8 9
4 9 10 11
x x x x
x x x x
x x x x
mx x x x
a) Tìm m với hệ phương trình có nghiệm
b) Giải hệ phương trình khi m = 10
Giải:
a) Ta có:
1 4 1
1( 2) 2
1( 3) 3 2( 2 ) 3
1( 4) 4 2( 3) 4
2 1 3 4 5 1 4 3 2 5
4 2 5 6 7 2 6 5 4 7
6 3 7 8 9 3 8 7 6 9
4 9 10 11 4 10 9 11
1 4 3 4 5 1 4
0 2 1 0 3
0 4 2 0 6
0 6 3 8 9
c c c
h h
h h h h
h h h h
A B
m m
m

 
3 4
3 4 5
0 2 1 0 3
0 0 0 0 0
0 0 0 8 0
1 4 3 4 5
0 2 1 0 3
0 0 0 8 0
0 0 0 0 0
h h
m
m

Ta thấy:
: 4
m R r A B r A
. Suy ra hệ có nghiệm với mỗi giá trị cuả m
b) Giải hệ khi m = 10:
Biến đổi số cấp trên hàng ta có:
1
1 2 3 4
2
2 3 4
3
3 4
4
2 1 3 4 5 2 1 3 4 5
4 2 5 6 7 0 1 6 10 14
/ ...
6 3 7 8 9 0 0 2 4 6
10 4 9 10 11 0 0 0 0 0
0
2 3 4 5 4 2
(1) 6 10 14
3 2
2 4 6
A B
x
x x x x x t
x x x t R
x t
x x x t
Bài 3
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số
:
1 2 3
1 2 3
2
1 2 3
1 1
1
1
x x x
x x x
x x x
Giải:
Ta có
3 2 1
1( 1) 2 2
1( 1) 3
1 1 1 3 3 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
3 0 0 3
0 0
h h h
h h
h h
D
฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀
฀฀฀฀฀฀฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀฀
2
1
1( ) 2
2 2
1( ) 3
2 2 2
2 2 2 2 3 3 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 2 2
h h
xh h
D
฀฀฀฀฀฀฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀฀
2
1 3
2 2
1( 1) 2
2 2
1( ( 1)) 3
2 2
2 2 3 2 2 3 2
2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 1 1 1 2
0 1 2
1 2 1 2 2
2 2 1
c c
x
h h
h h
D

฀ ฀ ฀ ฀฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀฀
3
1 2
2 2
2
1( ( 1)) 2 2
2
1( 1) 3
2
2
2 3 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
2 1
0 2 1 1
1
0 1
2 1
1 1
2 1 1 2 1
c c
x
h h
h h
D

฀ ฀ ฀ ฀ ฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀฀
฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀฀
Ta thấy:
(1)
2
3
3 0
0
D
Khi đó hệ có nghiệm duy nhất:
22
1
12
2
22
3 2
3
3
22
3 3
2 1
2 1
3 3
2 1
3
Dx
xD
Dx
xD
Dx
xD
(2) Nếu
3
thì 1
3(2 9) 21 0
x
D
: Hệ vô nghiệm
(3) Nếu
0
thì hệ trở thành: