Bài tập Toán cao cấp C2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập Toán cao cấp C2" tập hợp các dạng bài tập chuyên sâu thuộc học phần Toán cao cấp C2, bao gồm chuỗi số, chuỗi hàm, phép biến đổi Laplace, phương trình vi phân và ứng dụng. Các bài tập được phân loại theo từng chủ đề, có lời giải hoặc hướng dẫn chi tiết, giúp sinh viên rèn luyện tư duy và nâng cao kỹ năng giải toán hiệu quả trong quá trình học và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Toán cao cấp C2

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP C2 Baøi 1.1 Thöïc hieän caùc pheùp toaùn sau 1 3  2  5        4 a)  6 5  2 11 5  1 c)  3 1 4 9 3 d)  2 1 1  2 1 2 4 1 3 2 0  2   b)   0 0  7 3 2  1 2 1            0 2 3  5  1  3  2 1  1   2 1 0   e) A   0 1 4  ; B   ; C   2  . Tính (2A + 3B)C.   3 2 2     1   1 1 0 1 an f) A = 0 1 1 ; f(x) = 3x2 + 2x - 4. Tính f(A). g)   0 1  , a  R vaø n  N.    1 0 1 0 1 2 1 0 1 1 2 1 0 h) A ; B ; C 2 1 ;D 3 1. 0 1 2 1 0 1 3 1 0 2  Tính A - 2B + (3C – D)T  Tính (ATB)T – (2C)DT– 3I3 Baøi 1.2 1 2   2  3 a) Tính AB - BA biết A =   , B =   4 1 .    4  1    2 1 b) Tìm taát caû caùc ma traän caáp 2 giao hoaùn vôùi ma traän A =      0 1 1 1 3            Baøi 1.3 Cho caùc ma traän A =  1 2 2  , B =    , C =       2 2 5          a) Tính 5A -BC, (AB)C , (BC)TAT. b) Tính f(A) bieát f(x) = 2x2 + 3x + 5.       Baøi 1.4 Cho ma traän A =     . Tìm ma traän nghòch ñaûo A -1 baèng phöông phaùp       Gauss- Jordan (phöômg phaùp bieán ñoåi sô caáp haøng ma traän). 1/10
       Baøi 1.5 Cho ma traän A =      . Tìm ma traän nghòch ñaûo A -1 baèng phöông phaùp       phần bù đại số. Baøi 1.6 Tìm ma traän X trong caùc tröôøng hôïp sau  1 2  3 0  3 2   1 2 a)  . X   ; b) X .    ;  3 4  7 2  2 1  1 1           2 1  1 1 1 1  c)   . X.     d)   . X  X .              1 2  1 1  1 1            1 1 1  1 1 3           e)     X -    =3    f) X  2 1 0    4 3 2                      1 1 1   1 2 5         g) X       =                          Baøi 1.7 Tính caùc ñònh thöùc sau               a)    ; b)    ; c) ;               2 3 5 4  x y z x   xy xz x  z y d) 5 3 1 3 ; e) ; f) xy y   yz ;  y y  x 3 2 1 4 xz yz z   4 1 5 2 z z x  a x x ....... x x      x x x x a x ....... x x a a' a a' x x x  x x a ........ x x g) h) i) b b b' b'  x x  x  ................................ ab a' b ab' a' b' x  x  x  x x x ........ a x x x x ........ x a 2/10
   ....... n   n 1 2 3 ....... n 1 n    ....... n   n 2 2 3 ....... n 1 n    ........ n   n 3 3 3 ....... n 1 n j) k) ...................................... .... ..... ..... ....... ....... ...    ............  n n 1 n 1 n 1 ....... n 1 n    ........ n    n n n ....... n n 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Baøi 1.8 Cho A ; B ; C 0 1 ;D 1 1 . 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 a. Tính det([(A – B)T + (C – 2D)]A) b. Tính det((ATB) + (3C)DT – I3) Baøi 1.9 Giaûi caùc phöông trình, baát phöông trình sau  x x x x x  x   2 x  2 1     a) =0; b) x   x   x   =0 ; c) 1 1 2 > 0     x x x 5 3 x     Baøi 1.10 Chöùng minh raèng a) Neáu A, B laø caùc ma traän vuoâng khaû nghòch caáp n vaø AB = BA thì A-1B-1 = B-1A-1 b) Neáu A1, A2,…, Ak laø caùc ma traän vuoâng khaû nghòch caáp n thì -1 (A1 . A2 …….Ak) = A k .A k 1 ...... A 1 .A1 1 1 1 2  Baøi 1.11 Tìm haïng caùc ma traän sau 0 2 4 1 3 5  1  1  4 2  4 3 0 5  1  2  1  3 4   2  1 3  2 4   1  2 1  4 2 a)   b) 4  2 5 1 7 c)  3 1 7  d)   5 1  1 7      0 1  1 3 1     2  1 1 8 2  0  5  10   7 7 9 1 2 1  7 4  4 5  3 0  Baøi 1.12 Tìm haïng caùc ma traän sau (bieän luaän theo m)               1 7 5 3 2              b)    a)          d)  0 4 c)  2 2 0        m     2 2 4 0 1          m             3 1 7 1 3 3/10
Baøi 1.13   m     a) Cho ma traän A =    m   . Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå r(A) = 2.    m    m       b) Cho ma traän A =   m  m  . Tìm caùc giaù trò m ñeå r(A) < 3.      m            c) Cho ma traän A =  . Tìm caùc giaù trò m ñeå r(A) = 3.         m  Baøi 2.1 Giaûi caùc heä phöông trình sau ñaây bằng phương pháp Gauss x  y z    x  y  z     a) x  y  z   ; b)  x  y  z   ; x  y  z    x y  z      x y z    x  y z     c)   x y  z   ; d)  x y  z   ;  x  y z   x  y  z      x1  3x2  2 x3  4 x4  1 3 x  2y  z  t  1 2 x  5x2  2 x3  9 x4  2 x  3y  z  t   1  1 e)  1 ; f)   x1  5x2  6 x3  x4  3 x  2 y  3z  t  2  x1   3x2  4 x3  3x4  2 5 x   5 y  2z  1 Baøi 2.2 Giaûi caùc heä phöông trình sau, chæ roõ nghieäm toång quaùt vaø heä nghieäm cô baû n (nếu có)  x1  3x 2  5 x3  x 4  0 x  3 y  z  0   a)  4 x1  7 x 2  3x3  x 4  0 b) 4 x  2 y  3z  0 3x  2 x  7 x  8 x  0 5 x  y  2 z  0  1 2 3 4   x  x    x   x     x1 2x 2 x3  0   2x  x  x    x    x     3x 2 7x 3  0 c)   d)  1 x   x    x   x      x1 x2 3x 4  0  x   x    x   x      5x1  x2 2x 4  0 Baøi 2.3 Giaûi caùc heä phöông trình sau baèng phöông phaùp Cramer  x y z    x  y z     a)   x y  z   b)  x y  z    x  y z   x  y  z     4/10
 x1 2x 2 x3  2 x  x  x  x     2x 3x 2 7x 3  1 x  x  x x      c)  1 d)     x1 x2 3x 4  6 x  x  x  x     5x1  x2 2x 3  0 x   x   x  x    Baøi 2.4 Giaûi vaø bieän luaän caùc heä phöông trình sau theo tham số m x  y z    x  y z     a)  x  y  mz   ; b)  x  y  z   m ;  x  my z    x y  m   mx  y z    x  y  (  m)z  m     c)  x  my  z  m ; d) (  m)x  y  z   ;  x  y  mz  m   x  my z  m   x   x  x  x      x  x   x   x      e) x x  x x   m; f)  x   x   x    x    ; x x  x  x   m x  x   x  x  m        x  y  z  t    x x   x   x     x y  z  t    x x   x   x      g)  ; h)   ; x  y z  t    x x   x   mx     x  y  z  m   x  x   x  x     x  x  x   mx   m  x  x  x   x  x   x  x  mx   m   x  x     i)   ; j)  x  x   x   mx   m    x  x  x    x  x   x  mx   m    x   x   x   m    x  x   x   mx   m  m   Baøi 2.5 Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ñeå caùc heä phöông trình sau ñaây coù nghieäm mx y z  m (  m)x  my  mz     a)   x  (  m)y  (  m)z  m   ; b)  x  my  z  m  x y  mz    x  y  mz     ax y  z    Baøi 2.6 Cho heä phöông trình ax  y  z   vôùi a, b laø caùc tham soá. x  y  z  b  a) Xaùc ñònh a, b ñeå heä treân laø heä Cramer, khi ñoù haõy tìm nghieäm cuûa heä theo a, b. b) Tìm a, b ñeå heä treân voâ nghieäm. c) Tìm a, b ñeå heä treân coù voâ soá nghieäm vaø tìm nghieäm toång quaùt cuûa heä . Baøi 2.7 Tìm caùc ña thöùc baäc ba f(x) bieát a) f(1) = 2; f(-1) = -4; f(2) = 8; f(-2) = -28. b) Ñoà thò haøm soá y = f(x) ñi qua caùc ñieåm: (1;4), (3;32), (-3;-4), (2;11). 5/10
Baøi 3.1 a) Chứng minh tập hợp sau laø khoâng gian vectơ con cuûa R-kgvt Mat(2x2) a b   U     Mat  2 x 2  : a  d  0   c d   b) Chứng minh tập hợp sau laø khoâng gian vectơ con cuûa R-kgvt R3[x] V  a0  a1x  a2 x 2  a3 x3  R3  x  : a0  a1  a2  a3  0 Baøi 3.2 Trong caùc tröôøng hôïp sau ñaây, xeùt xem W coù laø khoâng gian vectơ con cuûa R-kgvt Rn khoâng a) W = (x1, x2, ......, xn)  Rn : x1  0 b) W = (x1, x2, ......, xn)  Rn : x1 + 2x2 = x3 c) W = (x1, x2, ......, xn)  Rn : x1 + x2 + ...... + xn = 0 d) W = (x1, x2, ......, xn)  Rn : x1 + x2 + ..... + xn = 1 Baøi 3.3 a) Hãy biểu diễn x   7; 2;15 thành tổ hợp tuyến tính của u   2;3;5 ,v   3; 7;8 ,w  1; 6;1  1 4 b) Hãy biểu A diễn  thành tổ hợp tuyến tính của  7 7  4 1   1 2 16 9  U   ,V    ,W     3 2  3 2  1 3 c) Hãy biểu diễn f  x   2  6x2 thành tổ hợp tuyến tính của u  x   2  x  4 x ,v  x   1  x  3x ,w  x   3  2 x  5x 2 2 2 Baøi 3.4 Trong caùc tröôøng hôïp sau ñaây, haõy xaùc ñònh tham soá m ñeå veùctô x laø toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc veùctô u, v, w a) Trong R3: u = (3, 4, 2), v = (6, 8, 7), w = (5, 6, m), x = (1,3, 5) b) Trong R3: u = (1, -3, 2), v = (2, -1, 1), w = (3, -4, 3), x = (1, m, 5) c) Trong R4: u = (1, 2, -3, 2), v = (4, 1, 3, -2), w = (16, 9, 1, -3), x =(m, 4, -7, 7) d) Trong R2[t]: u(t) = 2 + 2t + 4t2, v(t) = 1 - t - 3t2, w(t) = 3 +3t + 6t2, x(t) = m+9t+5t2 Baøi 3.5 Xeùt tính ñoäc laäp tuyeán tính , phuï thuoäc tuyeán tính cuûa caùc hệ vectô sau 1) M = (1, 2, 3), ( 3, 6, 7) trong R3. 2) M = (2, -3, m), ( 3,-2, 5), ( 1, -4, 3) trong R3. 3) M = (4, -5, 2, 6), (2, -2, 1, 3), ( 6, -3, 3, 9), ( 4, -1, 5, 6) trong R4. 4) M = x2 + x + 1, 2x2 + x + 2, 3x2 + mx + 3 trong R2[x]. Baøi 3.6 Tìm haïng cuûa caùc heä vectô sau a) S = {u1 = (1, 2, -1), u2 = (0, 1, 1), u3 =(2, 3, -3)}. 6/10
b) T = {u1 = (1, 2, -1 ), u2 =(1, 1, -2), u3 =(0, 3, 3), u4 =(2, 3, -3)}. c) H = {u1 = (1, -1, 0, 0 ), u2 =(0, 1, -1, 0), u3 =(0, 0, 1, -1), u4 =(-1, 0, 0, 1)}.   1 4  1 2   2 8  1 1  d) K   A   ,B   ,C   ,D   ’   8 12    4 6  16 24    2 3   u1  x   1  2 x  x3 ,u2  x   x  3x 2  2 x3 ,u3  x   1  2 x 2  4 x 3 ,   e) I    u4  x   3  x  11x  14 x 2 3    Baøi 3.7 Goïi W laø khoâng gian vectơ con cuûa R4 sinh ra bôûi hệ vectô {u1 = (2,-1,3,2); u2 = (-1,1,1,-3); u3 = (1, 1, 9, -5)}. Hoûi vectô u = (3, -1, 0, -1) coù thuoäc khoâng gian vectơ con W khoâng? Taïi sao? Baøi 3.8 Trong R3, cho taäp M = u1 = (1, 1, 2), u2 = (-1, 0, 1), u3 =(1, 2, m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M laø taäp sinh cuûa R3. Baøi 3.9 Trong caùc taäp vectô sau, xeùt xem taäp naøo laø cô sôû cuûa R3 a) M = u1 =(1, 2, 3), u2 = (1, 1, 1), u3 = (3,4,2), u4 = (7, 2,1) b) M = u1 = (1, 1, 2), u2 =(1,2,1), u3 =(3 , 2, 2) c) M = u1 =(1, 2, 3), u2 =(2, 3, 4), u3 =(3, 4, 5) Baøi 3.10 a) Chứng minh tập hợp sau laø một cơ sở cuûa R-kgvt Mat(2x2)  1 2 2 3  1 2  1 3  S  A    ,B  0 1 ,C  1 3 ,D   1 0     1 2       b) Chứng minh tập hợp sau laø một cơ sở cuûa R-kgvt R3[x] T  1  x   x  x 2  x3 , 2  x   1  x 2  x3 ,3  x   1  x  x3 , 4  x   1  x  x 2  Baøi 3.11 Trong khoâng gian R4 cho caùc taäp hợp W1=(x1, x2, x3, x4)R4: x1+ x2 =2x3, x1 - x2 = 2x4, W2 = (x1, x2, x3, x4)  R4 : x1 = x2 = x3 a) Chöùng minh raèng W1, W2 laø caùc khoâng gian vectơ con cuûa R4. b) Tìm moät cô sôû cuûa W1, moät cô sôû cuûa W2. Baøi 3.12 Trong khoâng gian R4, cho hệ vectô U ={u1 = (1, -1, -4, 0), u2 = (1, 1, 2, 4), u3 = (2, 1, 1, 6), u4 =(2, -1, -5, 2)}. Ñaët W = span(U) a) Tìm haïng cuûa U. b) Tìm soá chieàu vaø moät cô sôû cuûa W. c) Vectô u = (6, 2, 0, 16) coù thuoäc W khoâng? Neáu u thuoäc W thì tìm toïa ñoä vectô u ñoái vôùi cô sôû vöøa tìm ñöôïc ôû caâu b). Baøi 3.13 Cho B = u1, u2, u3 laø moät cô sôû cuûa R- khoâng gian vectô V, ñaët E =v1= mu1 + u2 + 3u3, v2 = mu1 - 2u2 + u3, v3 = u1 - u2 + u3 a) Xaùc ñònh m ñeå E laø cô sôû cuûa V. b) Tìm ma traän chuyeån cô sôû töø B sang E. 7/10
Baøi 3.14 Chöùng minh raèng taäp hôïp B =1 + x + x2, 1 + 2x, 1 + 3x + 2x2 laø moät cô sôû cuûa R-kgvt R2[x], tìm toïa ñoä cuûa vectô u = 3x2 - x + 7 ñoái vôùi cô sôû B. Baøi 3.15 Trong R-kgvt Mat(2x2), cho S   A,B,C,D laø cô sôû cuûa Mat(2x2), tìm toïa ñoä cuûa vectô H ñoái vôùi cô sôû S. 1 2 2 3  1 2  1 3  7 14  Trong đó A    ,B    ,C    ,D    và H     1 2 0 1 1 3  1 0  1 2  Baøi 3.16 Trong khoâng gian R3 cho heä vectô B = u1=(1,2,3), u2 =(1,1,2),u3 =(1,1,1) và heä vectô E =v1 = (2,1,-1), v2 = (3,2,-5), v3 =(1, -1, m). a) Chöùng minh B laø cô sôû cuûa R3. Xaùc ñònh m ñeå E laø cô sôû cuûa R3. b) Tìm ma traän chuyeån cô sôû töø B sang E. c) Cho  x  E   2; 2;1 ,  y  E   2; 4; 1 , tìm vectô x, [3x + 2y]E , [x]B     d) Cho [v] =   , tìm v, [v] E B     Baøi 3.17 Trong khoâng gian R3, cho B =v1 =(1,0,1), v2 =(1,2,2), v3 =(0,-1,-1) và E =u1 =(1,0,-1), u2 = (1,1,1), u3 = (-1,2,2) a) Chöùng minh B, E laø caùc côû sôû cuûa R3. b) Tìm ma traän chuyeån cô sôû töø B sang E . Cho u =(1, 2, 3), tìm [u] , [u] E B  3 c) Tìm ma traän chuyeån cô sôû töø E sang B. Cho  v B   2  , tìm v, [v] E   1   Baøi 3.18 Trong R-kgvt R2[x], cho B laø cô sôû chính taéc cuûa R2[x] vaø E =v1 = 1 + 3x, v2 = x + 2x2, v3 = 1 + x + x2. a) Chöùng minh E laø cô sôû R2[x]. b) Tìm ma traän chuyeån cô sôû töø B sang E c) Cho  v  E  1; 2;3 , tìm v, [v] B Baøi 3.19 Cho B =u1, u2, u3 laø moät cô sôû cuûa R3 vaø caùc vectơ v1, v2, v3 coù toïa ñoä ñoái vôùi cô 1 1  2 sôû B laàn löôït laø  v1 B 1 , v   2  , v   2      2 B    3  B   1  3 1       a) Chöùng minh E =v1, v2, v3 laø cô sôû cuûa R3. Tìm v1, v2, v3 theo u1, u2 , u3 b) Tìm ma traän chuyeån cô sôû töø E sang B. Baøi 3.20 Haõy tìm soá chieàu vaø moät cô sôû cuûa khoâng gian nghieäm cuûa các heä phöông trình tuyến tính thuần nhất sau 8/10
 x1  3x 2  x3  0  x1  2 x 2  3 x3  0   a) 4 x1  2 x 2  3x3  0 b) 2 x1  3x 2  4 x3  0 5 x  x  2 x  0 4 x  5 x  6 x  0  1 2 3  1 2 3  x1  3 x 2  4 x3  x 4  0  1  2 4  3 2 x  x  2 x  2 x  0     2 3 1  6 c)  1 2 3 4 d) AX = 0 vôùi A =  3x1  2 x 2  2 x3  x 4  0 2 5 1 6     x1  4 x 2  6 x3  3x 4  0  3  1 7  9    Baøi 3.21 Cho haøm cung, haøm caàu cuûa ba maët haøng nhö sau Qs1  40  3 p1; Qd1  80  p1  p2  2 p3 Qs 2  10  2 p2 ; Qd 2  150  p1  2 p2  p3 Qs 3  20  5 p3 ; Qd 3  250  2 p1  2 p2  3 p3 1) Haõy xaùc ñònh giaù trung bình cuûa moãi maët haøng? 2) Caùc maët haøng naøy coù theå thay theá laãn nhau hay phuï thuoäc nhau? 3) Khi giaù p1 vaø p3 khoâng ñoåi coøn p2 taêng leân 2 ñôn vò thì haøm cung vaø haøm caàu cuûa maët haøng thöù hai thay ñoåi theá naøo ? Baøi 3.22 Haõy xaùc ñònh giaù trung bình vaø löôïng caân baèng cuûa moãi ngaønh (tính baèng USD) cuûa neàn kinh teá coù 4 ngaønh saûn xuaát, trong ñoù haøm cung vaø haøm caàu cuûa moãi ngaønh saûn xuaát ñöôïc xaùc ñònh nhö sau Qs1  120  3 p1  p2  2 p3  p4 ; Qd1  200  4 p1  2 p2  2 p3  3 p4 Qs 2  300  2 p1  2 p3  3 p4 ; Qd 2  150  4 p1 13 p2  10 p4 Qs 3  420  3 p1  10 p2  21 p3  13 p4 ; Qd 3  280  7 p1  5 p2  35 p3  14 p4 Qs 4  220  5 p1  17 p2  2 p3  3 p4 ; Qd 4  260  4 p1  13 p2  4 p3  3 p4 Baøi 3.23 Moãi ngaønh trong neàn kinh teá xaùc ñònh toång saûn phaåm cuûa mình caên cöù vaøo möùc toång caàu. Cho bieát ma traän heä soá kyõ thuaät A vaø ma traän caàu cuoái D nhö sau 0, 05 0, 25 0,34  1800  A   0,33 0,10 0,12    D   200     0,19 0,38  0   900    1) Giaûi thích yù nghóa kinh teá cuûa phaàn töû 0 vaø phaàn töû 0,25 trong ma traän A vaø phaàn töû 900 cuûa ma traän D ? 2) Tính toång caùc phaàn töû cuûa coät thöù hai trong ma traän A vaø giaûi thích yù nghóa kinh teá ? 3) Tính toång caùc phaàn töû cuûa doøng thöù nhaát trong ma traän A vaø giaûi thích yù nghóa kinh teá ? 4) Haõy xaùc ñònh toång caàu ñoái vôùi saûn phaåm cuûa moãi ngaønh ? Baøi 3.24 Haõy xaùc ñònh toång caàu ñoái vôùi saûn phaåm vaø toång chi phí mua caùc saûn phaåm ñaàu vaøo cuûa moãi ngaønh (xem toång saûn phaåm cuûa moãi ngaønh ñuùng baèng toång caàu) khi bieát ma traän heä soá kyõ thuaät vaø ma traän caàu cuoái nhö sau 9/10
0, 2 0,3 0, 2  150  1) A  0, 4 0,1 0,3    D   200     0,3 0,5 0, 2     210    0, 4 0,3 0,1  140  2) A  0, 2 0, 2 0,3    D   220    0, 2 0, 4 0, 2     180  Baøi 3.25 Cho neàn kinh teá coù 4 ngaønh. Quan heä saûn phaåm giöõa caùc ngaønh coù ma traän heä soá kyõ thuaät vaø ma traän caàu cuoái nhö sau 0, 2 0,3 0, 2 0,1  150  0, 4 0,1 0,3 0,1   200  A  D   0,3 0,1 0, 2 0,3   210       0,1 0, 4 0,1 0, 2   220  1) Cho bieát yù nghóa kinh teá cuûa soá 210 trong ma traän D ? 2) Tìm toång caàu cuûa moãi ngaønh ? 3) Xaùc ñònh chi phí ñaàu vaøo cuûa ngaønh 3 ? 4) Xaùc ñònh tæ phaàn chi phí cuûa caùc saûn phaåm haønh hoùa trung gian ñoái vôùi ngaønh 1 ? Baøi 3.26 Giaû söû 1 neàn kinh teá coù 3 ngaønh. - Ñeå coù moät ñôn vò saûn phaåm ñaàu ra cuûa ngaønh 1, caàn 0,4 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 1 0,1 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 2 0,2 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 3 - Ñeå coù moät ñôn vò saûn phaåm ñaàu ra cuûa ngaønh 2, caàn 0,2 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 1 0,3 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 2 0,2 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 3 - Ñeå coù moät ñôn vò saûn phaåm ñaàu ra cuûa ngaønh 1, caàn 0,1 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 1 0,4 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 2 0,3 ñôn vò nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa ngaønh 3 1) Laäp ma traän heä soá ñaàu vaøo ? 2) Tìm toång nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa moãi ngaønh ñeå saûn xuaát ñöôïc 10 ñôn vò ñaàu ra cuûa töøng ngaønh ? 3) Tìm möùc saûn löôïng (ñaàu ra) cuûa moãi ngaønh bieát nguyeân lieäu ñaàu vaøo cuûa töøng ngaø nh laø 10 ñôn vò ? 4) Tìm möùc saûn löôïng cuûa moãi ngaønh sao cho sau khi tröø nguyeân lieäu ñaàu vaøo coøn dö ñeå ñaùp öùng cho yeâu caàu cuûa khaùch haøng (ngaønh kinh teá môû) laø D = (40;110;40) ? 10/10