Bài giảng Xử lý số liệu & quy hoạch thực nghiệm: Chương 4 - Phép phân tích tương quan và phân tích hồi quy

Trong nghiên cứu khoa học và các lĩnh vực ứng dụng, việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các biến số là nền tảng để đưa ra các kết luận chính xác và dự đoán hiệu quả. Chương này giới thiệu hai công cụ thống kê thiết yếu: phân tích tương quan và phân tích hồi quy. Phân tích tương quan giúp định lượng mức độ và chiều hướng của mối liên hệ giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc, trong khi phân tích hồi quy cung cấp khuôn khổ để mô hình hóa mối quan hệ này, cho phép dự đoán giá trị của một biến dựa trên các biến khác. Tầm quan trọng của các kỹ thuật này không chỉ nằm ở khả năng phân tích dữ liệu mà còn ở việc cung cấp cơ sở vững chắc cho các quyết định trong nhiều lĩnh vực như hóa học phân tích, kinh tế và y học.

Sinh viên, nhà nghiên cứu và kỹ thuật viên trong các lĩnh vực khoa học tự nhiên, kỹ thuật và y sinh, những người cần áp dụng các phương pháp thống kê để phân tích mối quan hệ giữa các biến và xây dựng mô hình dự đoán từ dữ liệu thực nghiệm.

Chương này đi sâu vào phân tích tương quan và phân tích hồi quy, hai phương pháp thống kê cốt lõi để khám phá và định lượng mối quan hệ giữa các biến số. Phần phân tích tương quan trình bày cách xác định sự tồn tại và mức độ liên kết giữa hai đại lượng, sử dụng các chỉ số như hệ số tương quan Pearson cho các mối quan hệ tuyến tính và hệ số tương quan Spearman cho các trường hợp không tuyến tính hoặc dữ liệu thứ hạng. Các ví dụ minh họa chi tiết quá trình tính toán hệ số tương quan và cách diễn giải chúng để đánh giá mối liên hệ từ yếu đến mạnh, đồng biến hay nghịch biến, đồng thời nhấn mạnh vai trò của chúng trong việc thiết lập đường chuẩn với yêu cầu về hệ số tương quan cao. Tiếp theo, chương giới thiệu phân tích hồi quy tuyến tính một biến, tập trung vào việc tìm ra biểu thức lý thuyết phù hợp nhất để mô hình hóa mối quan hệ giữa biến độc lập và biến phụ thuộc. Phương pháp trọng tâm để xác định phương trình hồi quy là phương pháp bình phương cực thiểu (least squares method), nhằm mục tiêu tối thiểu hóa tổng bình phương sai số giữa các giá trị quan sát và giá trị dự đoán. Chương giải thích các khái niệm quan trọng như tổng bình phương sai số (SSE), tổng bình phương mô hình (SSM) và tổng bình phương toàn bộ (SST), cùng với bậc tự do tương ứng. Các bước tính toán hệ số hồi quy (a và b) của phương trình hồi quy tuyến tính (Y = a + bx) được trình bày rõ ràng với ví dụ thực tế. Ứng dụng của các phương pháp này không chỉ dừng lại ở việc dự đoán mà còn mở rộng đến việc đánh giá các thông số quan trọng như LOD, LOQ và độ nhạy trong các quy trình phân tích, cung cấp một nền tảng vững chắc cho việc ra quyết định dựa trên dữ liệu.