Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 4 - Đỗ Đắc Thiểm

Việc phân tích mạch điện là một trong những nền tảng cốt lõi trong kỹ thuật điện, nhưng các mạch phức tạp thường dẫn đến các phương trình vi phân khó giải quyết trong miền thời gian. Để vượt qua thách thức này, phép biến đổi Laplace nổi lên như một công cụ toán học mạnh mẽ, cho phép chuyển đổi các phương trình vi phân thành các phương trình đại số đơn giản hơn trong miền s. Tài liệu này cung cấp một giới thiệu toàn diện về việc áp dụng phép biến đổi này để giải tích mạch điện. Nó nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ các quan hệ dòng áp của từng thành phần và cách thức áp dụng định luật Kirchhoff trong miền Laplace để hệ thống hóa quá trình phân tích.

Sinh viên ngành kỹ thuật điện, điện tử, tự động hóa và các kỹ sư, nhà nghiên cứu muốn tìm hiểu sâu về phương pháp biến đổi Laplace trong giải tích mạch điện.

Tài liệu này trình bày một cách tiếp cận có hệ thống để giải tích mạch điện sử dụng phép biến đổi Laplace, một phương pháp không thể thiếu để đơn giản hóa việc giải quyết các hệ thống động lực. Nội dung bắt đầu với việc thiết lập quan hệ dòng áp cho các thành phần cơ bản như điện trở, cuộn cảm và tụ điện trong cả miền thời gian và miền Laplace (miền s), đặc biệt chú trọng đến việc xử lý điều kiện đầu của cuộn cảm và tụ điện. Sau đó, nó mở rộng sang việc áp dụng Định luật Kirchhoff về dòng điện và điện áp trong miền s, chứng minh cách các định luật nền tảng này được chuyển đổi thành các biểu thức đại số, từ đó giảm đáng kể độ phức tạp của việc phân tích mạch. Một phần quan trọng khác là việc định nghĩa và tính toán tổng trở và tổng dẫn trong miền s cho từng thành phần R, L, C, cung cấp nền tảng cho việc biểu diễn mạch theo cách đại số. Mặc dù các phần tiếp theo không được trình bày chi tiết, tài liệu định hướng người đọc đến việc sử dụng các khái niệm này để phân tích mạch điện miền s phức tạp, xác định hàm truyền của hệ thống và giải quyết các bài toán mạch với điều kiện đầu khác không. Cách tiếp cận này trang bị cho người học khả năng phân tích hiệu quả các phản ứng quá độ và xác lập của các hệ thống điện.