ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tp thường k Toán cao cp A3 Đại hc năm hc 2011 – 2012
Trang 1
TRƯỜNG ĐẠI HC CÔNG NGHIP THÀNH PH H CHÍ MINH
KHOA KHOA HC CƠ BN
BÀI TP THƯỜNG K
MÔN TOÁN CAO CP A3
GVHD: ThS. Đoàn Vương Nguyên
Lp hc phn:………………………..Khoa: KHCB
Hc k:………Năm hc: 2011 – 2012
Danh sách nhóm: (ghi theo th t ABC)
1. Nguyn Văn A
2. Lê Th B
………..
HƯỚNG DN TRÌNH BÀY
1) Trang bìa như trên (đánh máy, không cn in màu, không cn li nói đầu).
2) Trong phn làm bài tp, chép đề câu nào xong thì gii rõ ràng ngay câu đó.
3) Trang cui cùng là Tài liu tham kho:
1. Nguyn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cp A3 – ĐHCN TP. HCM.
2. Đỗ Công Khanh – Gii tích hàm nhiu biến (tp 3, 4) – NXB ĐHQG TP. HCM.
3. Nguyn Đình Trí – Phép tính Gii tích hàm nhiu biến – NXB Giáo dc.
4. Phan Quc Khánh – Phép tính Vi tích phân (tp 2) NXB Giáo dc.
5. Nguyn Tha Hp – Gii tích (tp 2) NXB ĐHQG Hà Ni.
6. Nguyn Thy Thanh – Bài tp Gii tích (tp 2) – NXB Giáo dc.
7. James Stewart – Calculus Early Transcendentals, sixth edition – USA 2008.
Chú ý
Phn làm bài bt buc phi viết tay (không chp nhn đánh máy) trên 01 hoc 02 mt giy A4 đóng
thành tp cùng vi trang bìa.
• Thi hn np bài: Tiết hc cui cùng (sinh viên phi t đọc trước bài hc cui để làm bài!).
• Nếu np tr hoc ghi sót tên ca thành viên trong nhóm s không được gii quyết và b cm thi.
• Mi nhóm ch t 01 đến ti đa là 07 sinh viên. Sinh viên t chn nhóm và nhóm t chn bài tp.
• Phn làm bài tp, sinh viên phi gii bng hình thc t lun rõ ràng.
* Sinh viên làm đúng yêu cu mà ch chn toàn câu hi d thì đim ti đa ca nhóm là 7 đim.
• Cách chn bài tp như sau
1) Nhóm ch 1 sinh viên thì chn làm 42 câu hi nh (các câu hi nh phi nm trong các câu hi
khác nhau) gm:
Chương 1: chn 10 câu hi nh trong 16 câu ca phn I và 3 câu hi nh trong 5 câu ca phn II;
Chương 2: chn 6 câu hi nh trong 8 câu ca phn I và 4 câu hi nh trong 4 câu ca phn II;
Chương 3: chn 5 câu hi nh trong 5 câu ca phn I và 6 câu hi nh trong 6 câu ca phn II;
Chương 4: chn 4 câu hi nh trong 5 câu ca phn I và 4 câu hi nh trong 4 câu ca phn II.
2) Nhóm t 2 đến ti đa 7 sinh viên thì làm như nhóm 1 sinh viên, đồng thi mi sinh viên tăng
thêm phi chn làm thêm 20 câu hi nh khác (nm trong các câu hi khác nhau).
………………………………………………..
ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tp thường k Toán cao cp A3 Đại hc năm hc 2011 – 2012
Trang 2
ĐỀ BÀI TP
Chương 1. HÀM S NHIU BIN
I. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
Câu 1. Tính các đạo hàm riêng
ca các hàm s sau
1)

; 2)

=
; 3)
=
; 4)
=
;
5)
+
=
; 6)
(
)

= + +
; 7)

=
; 8)

=
;
9)

=
; 10)
 

; 11)
 
= +
; 12)
 
= +
.
Câu 2. Tính các đạo hàm riêng
ca các hàm s sau
1)

= + +
; 2)
=+ +
; 3)
+ +
;
4)

; 5)
  
= + +
; 6)
.
Câu 3. Tính đạo hàm
ca các hàm s hp sau
1)
vi

= = +
; 2)

= +
vi
= =
;
3)
=
vi
= = +
; 4)
 
= +
vi
= =
;
5)

=
vi
= =
+
; 6)

=
vi

= = +
;
7)

=
vi
= = +
; 8)

vi

= =
.
Hướng dn. S dng công thc:
= + = +
Câu 4. Tính đạo hàm
ca các hàm s n
=
xác định bi các phương trình sau
1)

=
; 2)


+ =
; 3)
 
+ =
; 4)


=
;
5)
 
= +
; 6)

=
+
; 7)
 
+
= +
; 8)
 
=
;
9)


 
=
; 10*)
=
;
11*) Tính
biết

+ + + =
=
.
Câu 5. Tính đạo hàm riêng
ca các hàm s n
=
xác định bi các phương trình sau
1)


= +
; 2)
 

+ =
; 3)
 

+ =
;
ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tp thường k Toán cao cp A3 Đại hc năm hc 2011 – 2012
Trang 3
4)


 
=
; 5)

=
; 6)
 

=
;
7)

= +
; 8)


= +
; 9)

=
.
Câu 6. Tính đạo hàm ca các hàm s n
=
,
=
xác định bi các h phương trình sau
1)
+ + =
+ =
; 2)
+ + =
+ =
; 3)


+ =
+ =
;
4)


+ =
+ =
; 5)
+ + =
+ + =
; 6)
+ =
+ + =
.
Hướng dn. Đạo hàm mi phương trình theo
, sau đó gii h để tìm

.
Câu 7. Tính các đạo hàm cp cao sau đây
1)

vi
+
=
; 2)


vi
+
=
;
3)

vi

=
; 4)


vi
   
= +
;
5)

vi


; 6)
vi


=
;
7)


vi

; 8)

vi

=
;
9)
vi


=
; 10)

vi
 
=
;
11)

vi
 
= +
; 12)

vi

= +
.
Câu 8*. Tính các đạo hàm cp cao sau đây (
)
1)

vi
=
; 2)

vi
=
;
3)

vi
= +
; 4)
vi

=
;
5)
vi

=
; 6)
vi
=
;
7)
+
vi

; 8)
+
vi
=
+
;
9)
+
vi

= +
; 10)
+
vi
=
.
Câu 9*. Tính đạo hàm riêng cp hai

ca các hàm s hp sau
1)
vi

= = +
; 2)

= +
vi

= =
;
3)
=
vi
= = +
; 4)
 
= +
vi

= =
;
5)

=
vi
= =
+
; 6)

=
vi
= = +
.
7)

= vi
= = +
; 8)

vi

= =
.
Câu 10*. Tính đạo hàm cp hai
ca các hàm s n
=
xác định bi các phương trình sau
ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tp thường k Toán cao cp A3 Đại hc năm hc 2011 – 2012
Trang 4
1)

=
; 2)


+ =
; 3)
 
+ =
; 4)


=
;
5)
 
= +
; 6)

=
+
; 7)
 
+
= +
; 8)
 
=
.
Câu 11*. Chng minh rng:
1) Hàm s

=+
tha phương trình Laplace
+ =
;
2) Hàm s

=
(
là hàm sđạo hàm cp hai liên tc) tha phương trình
(
)

=
;
3) Hàm s

= +
(
kh vi đến cp hai) tha phương trình


+ + =
.
4) Hàm s
 
=
(
là hàm s kh vi) tha phương trình
+ =
;
5) Hàm s
=
(
là hàm s kh vi) tha phương trình
+ = ;
6) Hàm s

= (
là hàm s kh vi) tha phương trình

+ =
.
Câu 12. Tính vi phân cp mt đã ch ra ca các hàm s sau đây
1)
 

vi
=
; 2)


vi

=
;
3)

vi

=
; 4)

vi


=
.
Câu 13. Tính vi phân cp hai ca các hàm s sau
1)

 
= +
; 2)

= +
; 3)


= + +
;
4)


=
; 5)

= +
; 6)

= +
.
7)
= +
; 8)
 

=
; 9)

= +
;
10*)

=
; 11)

=; 12*)
(
)

= + + .
Câu 15. Tính vi phân cp ba
ca các hàm s sau
1)
= +
; 2)

=
; 3)

= +
;
4)

=
; 5)

=
; 6)

=
.
Câu 16. Tìm vector gradient và tính đạo hàm theo hướng
=
ca các hàm s
ti đim
sau
1)

= +
,
π
; 2)

= + +
,
;
3)
= +
,

; 4)
= +
,
;
5)


=
,

; 6)

=
+ +
,

;
ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tp thường k Toán cao cp A3 Đại hc năm hc 2011 – 2012
Trang 5
II. CC TR HÀM HAI BIN S
Câu 1. Tìm cc tr địa phương (t do) ca các hàm hai biến s sau
1)

= + + +
; 2)
= + +
; 3)

= +
;
4)
= +
; 5)
= +
; 6)

= + +
;
7)


= + +
; 8)

= +
; 9*)
=
;
10)

= +
; 11)

= + +
; 12*)
= .
Câu 2. Tìm cc tr địa phương (có điu kin) ca các hàm hai biến s sau
1) Hàm s

=
vi điu kin
=
;
2) Hàm s

= + vi điu kin
=
;
3) Hàm s
= +
vi điu kin
+ =
;
4) Hàm s
= + +
vi điu kin
+ + =
;
5) Hàm s
= +
vi điu kin
+ + =
.
Câu 3. Tìm cc tr địa phương (có điu kin) ca các hàm hai biến s sau
1) Hàm s
= +
vi điu kin
+ =
;
2) Hàm s


= + +
vi điu kin
+ =
;
3) Hàm s
=
vi điu kin
+ =
;
4) Hàm s
= +
vi điu kin
+ =
;
5) Hàm s
= +
vi điu kin
+ =
.
Câu 4*. Dùng phương pháp nhân t Lagrange, tìm đim
thuc:
1) đường tròn
+ =
và có khong cách đến đường thng
+ =
ngn nht, dài nht;
2) đường tròn
+ =
và có khong cách đến đường thng

+ =
ngn nht, dài nht;
3) elip
+ =
và có khong cách đến đường thng
=
ngn nht, dài nht;
4) elip
+ =
và có khong cách đến đường thng
=
ngn nht, dài nht.
Câu 5*. Tìm cc tr toàn cc (giá tr max – min) ca các hàm hai biến s sau
1) Hàm s

= +
trên min
;
2) Hàm s
= +
trên min
+
;
3) Hàm s

=
trên min
+
;
4) Hàm s

= +
trên min
+
;
5) Hàm s
= + + +
trên min
;
6) Hàm s

= + +
trên min
;
7) Hàm s
= +
trên min
+
.
…………………………………………………………………..