ĐẠI HỌC NÔNG LÂM
KHOA KHOA HỌC
--------------- ---------------
GIẢI BÀI TẬP
T
TO
OÁ
ÁN
N
C
CA
AO
O
C
CẤ
ẤP
P
A
A1
1
death
birth
time
time
happiness
Life
BIÊN SOẠN: BBT ĐỀ THI NÔNG LÂM
- LƯU HÀNH NỘI BỘ 2015 -
--------------------------
Toán Cao Cấp A1
Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục
ĐỀ THI NÔNG LÂM | TRUY CẬP : DETHINLU.TK
- Trang | 1 -
Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục
Câu 6. Tính các giới hạn sau
6
4
4.3
3
1
4
3
.4
4.3
3
1
4
3
.4
4
4
3
3
4
34.4
3
3
4
34.4
32
34
). limlimlimlimlim 12
1
n
n
n
x
n
n
n
n
n
x
n
n
nn
x
n
n
nn
x
nn
nn
x
a
6
1
1
2
12
1
1
2
12
).
324
324 limlimlim
n
nn
n
n
n
nn
n
n
b
xxx
6
111). 333
lim
nnnc
x
g :
Ta có:
BA
BA
BA
,
Áp dụng vào ta có:
1
1
1
1
1
2
11
2
11
33
33
3333 limlimlim
nn
nn
nnnn
xxx
6
0
2
1
11
2
1
1
12
1
). limlimlim
2
2
2
2
2
2
n
x
n
x
n
x
n
n
n
n
n
nn
n
d
Có thể giải bằng tiêu chuẩn 2 (Định lý Weierstrass)
6
0
2
sin1
). 2
2
lim
n
nn
e
x
g :
Giới hạn đã cho có dạng:
, Áp dụng Quy tắc L’Hospital ta có:
n
nnnn
n
nn
n
nn
xx
L
x2
1cos.2sin
2
sin1
2
sin1 22
2
2
2
2limlimlim
2
sin41cos2cos.2 2222
lim nnnnnn
x
L
Toán Cao Cấp A1
Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục
ĐỀ THI NÔNG LÂM | TRUY CẬP : DETHINLU.TK
- Trang | 2 -
6
112012). limlimlim
n
x
n
x
n
x
aVìDof
6
n
x
ng 1). lim
g :
Cách 1: Mượn bàn tay của “LỐC”
Đặt
0
1
11 limlim
n
x
n
x
nnA
Lấy Lô-ga Nepe 2 vế ta có:
L
n
n
n
n
nA
xx
n
x
1ln
1ln
1
1ln)ln( limlimlim 1
0
1
1
1
1
1
1ln limlimlim
n
n
n
n
xxx
,
Vậy
10)ln( AA
Cách 2: Với mọi giá trị:
1n
ta có:
nnn nnn 21
1
lim
n
x
nMà
Trang 20 Giáo Trình Toán CC A1 ĐHNL
Mặc khác ta có:
1;121.22 limlimlimlimlim n
x
n
x
n
x
n
x
n
x
nVàDonnMà
Vậy ta có
11
lim
n
x
nMà
6
2
1
12)12
1
...
7.5
1
5.3
1
3.1
1
). lim
nn
h
x
g :
12
1
12
1
...
5
1
3
1
3
1
1
12)12
1
...
7.5
1
5.3
1
3.1
1
2
1
lim
lim nnnn
x
x
2
1
12
1
1
2
1
lim
n
x
6
01). 33
lim
nni
x
g :
Ta có Công thức liên hợp (hiệp):
22
33
BABA
BA
BA
, Ta có:
0
11
1
1
32
3
332
33
33limlim
nnnn
nn
nn
xx
Toán Cao Cấp A1
Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục
ĐỀ THI NÔNG LÂM | TRUY CẬP : DETHINLU.TK
- Trang | 3 -
6
1
1
...
2
1
1
1
). 222
lim
nnnn
j
x
g :
nnnn
x222
1
...
2
1
1
1
lim
Với
1n
, Ta có:
nnnn
222
1
...
2
1
1
1
Cho nên:
1
11
22
n
n
nn
n
Mà
1
1
...
2
1
1
1
1
1
11
22222 limlimlim
nnnn
nên
nnn xxx
Câu 8. Tính các giới hạn sau
8
0
!
3
). lim
n
a
n
x
g :
Do:
!n
Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với
n
3
khi
n
8
0
3
).
3
lim
n
x
n
b
g :
Cách 1: Do:
n
3
Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với
3
n
khi
n
Cách 2: Giới hạn đã cho có dạng
, Dùng quy tắc L’Hospital ta có:
0
3ln.3
6
3ln.3ln.3.1
6
3ln.3ln.3.1
6
3ln.3.1
3
332
''
2
'
3limlimlimlimlim
n
x
n
x
L
n
x
L
n
x
L
n
x
nnn
8
0
!
2
). lim
n
c
n
x
g :
Do:
!n
Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với
n
2
khi
n
Câu 11. Tính các giới hạn sau
11
1
3
3
32.22
12
32
1
). 2
2
2
2
2
lim
xx
x
a
x
Toán Cao Cấp A1
Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục
ĐỀ THI NÔNG LÂM | TRUY CẬP : DETHINLU.TK
- Trang | 4 -
Do thế vào không có dạng vô định
11
3
1
1
1
21
2
2
2
). 2
2
22
2
2
24
2
2limlimlim
xxx
x
xx
x
b
xxx
g :
g cách 1: (Dùng ’Hosp tal)
3
1
12
1
24
2
2
2
2
2
2
2
3
2
24
2
2
'
24
2
2limlimlimlim
xxx
x
xx
x
xx
x
xxx
L
x
g cách 2: (Phân tích thừa số khử)
Ta thấy
2x
là nghiệm của tử và mẫu, vậy ta có:
3
1
1
1
21
2
2
2
2
2
22
2
2
24
2
2limlimlim
xxx
x
xx
x
xxx
Do có dạng vô đinh
nên phải tiến hành biến đổi rồi khi hết dạng
ta mới thế giá trị vào
11
8
26
). 3
3
2
lim
x
x
c
x
g :
g cách 1:
4626422
2
8
26
3
2
3
2
2
3
3
2limlim xxxxx
x
x
x
xx
144
1
462642
1
3
2
3
2
2
lim
xxxx
x
g cách 2: (Dùng ’Hosp tal)
Nhận thấy
8
26
3
3
2
lim
x
x
x
có dạng vô định
0
0
vậy có thể dùng được ’Hosp tal
144
1
12
12/1
3
6.3
1
8
26
8
26
2
32
2
3
3
2
3
3
2limlimlim
x
x
x
x
x
x
xx
L
x
Với
6.6.
3
1
66 13/13/1
3xxxx
11
L
x
x
d
x0
0
2516
238
). 4
3
0
lim
Công thức tổng quát:
uuu .. 1