Bài giảng Giải tích nâng cao: Chương 1 - Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số

Bài giảng “Giải tích nâng cao” này cung cấp nền tảng toán học thiết yếu cho sinh viên, đặc biệt trong các ngành khoa học ứng dụng và kỹ thuật. Trong bối cảnh phát triển của khoa học và công nghệ, việc nắm vững các khái niệm về hàm số nhiều biến số, phép tính vi phân, tích phân và phương trình vi phân là vô cùng quan trọng để mô hình hóa và giải quyết các bài toán phức tạp trong thực tiễn. Tài liệu này được biên soạn nhằm trang bị cho người học những kiến thức chuyên sâu và kỹ năng giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao năng lực tư duy phân tích và ứng dụng toán học vào các lĩnh vực chuyên môn.

Sinh viên ngành Khoa học Ứng dụng, Kỹ thuật, Công nghệ hoặc các ngành có yêu cầu về nền tảng toán học cao cấp tại các trường đại học và cao đẳng.

Tài liệu “Bài giảng môn Giải tích nâng cao” tập trung vào ba trụ cột chính: Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số, Tích phân bội hai và Phương trình vi phân cấp hai. Nội dung bắt đầu với các khái niệm cơ bản về hàm số nhiều biến, bao gồm định nghĩa, miền xác định, biểu diễn hình học, giới hạn và sự liên tục, cung cấp nền tảng vững chắc trước khi đi sâu vào đạo hàm riêng và các ứng dụng tìm cực trị. Phần tích phân bội hai giới thiệu các kỹ thuật tính toán trong hệ tọa độ Đề-các và hệ tọa độ cực. Cuối cùng, chương phương trình vi phân cấp hai trang bị kiến thức về các phương pháp giải. Khóa học được thiết kế để phát triển kỹ năng giải quyết bài toán toán học (CLO1), khả năng tự học, nghiên cứu tài liệu (CLO2), và năng lực hợp tác, làm việc nhóm (CLO3). Các phương pháp giảng dạy đa dạng từ thuyết trình, vấn đáp đến bài tập tình huống, khuyến khích sinh viên chủ động tìm kiếm tài liệu, thảo luận và giải quyết vấn đề. Mục tiêu là giúp sinh viên không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn biết cách vận dụng vào các bài toán thực tiễn, từ đó hình thành tư duy toán học và kỹ năng mềm cần thiết cho công việc và học tập sau này.