NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NGUYỄN PHƯƠNG
BÀI TẬP
TOÁN CAO CẤP 1
Tp. Hồ Chí Minh - 2023
Mục lục
1 MA TRẬN, ĐỊNH THỨC 2
2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5
3 KHÔNG GIAN VECTƠ nCHIỀU Rn7
4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 10
1
Chương 1
MA TRẬN, ĐỊNH THỨC
Bài 1.1. Cho các ma trận:
A=
1 3
−1 2
3 4
;B=0 3 −2
1 2 3 ;C=
211
312
1−1 0
;D=2−1
−3 3
Tính
a) A−3BT
c) (AB)2+ 2C3
e) B(A+BT)−2D2
b) AB + 5C
d) (BBT)2−2DT
Bài 1.2. Tìm giá trị của f(A):
a) f(x) = x2−5x+ 3, A =1−1
−3 3
b) f(x) = x2−2x+ 3, A =1 2
3−1
c) f(x) = 3x2−2x+ 5, A =
1−2 3
2−4 1
3−5 2
Bài 1.3. Cho
A=
1 1 0
2 2 1
1 0 1
;B=
2 3 1
4 1 3
2 0 2
a) Tìm A−1, B−1.
b) Tìm các ma trận X, Y sao cho A(X+Y) = B
(X−Y)AT=BT
c) Tìm các ma trận Z, T sao cho A(Z+T) = BT
(2Z−3T)AT=B
Bài 1.4. Tìm hạng của các ma trận:
a) A=
2−1 3 −2 4
4−2 5 1 7
2−1 1 8 2
2
c) C=
203−1
1−2 2 −3
3−2 5 −4
5−2 8 −5
e) E=
1 3 5 −1
2−1−3 4
5 1 −1 7
7 7 9 1
b) B=
203−1
1−2 2 −3
3−2 5 4
5−2 8 −5
d) D=
2 1 1 1
1 3 1 1
1 1 4 1
1 1 1 5
1 1 1 1
f) F=
2−1 3 −2 4
4−2 5 1 7
3−1 1 8 2
Bài 1.5. Tùy theo giá trị của tham số m, tìm hạng của các ma trận:
a) A=
1 2 −1 4 2
2−1 1 1 1
1 7 −4 11 m
c) C=
2 1 3 −1
0 2 1 2
1 3 4 −2
m1 2 1
b) B=
−121−1 1
m−1 1 −1−1
1m0 1 1
1 2 2 −1 1
d) D=
−1 1 1 −1 1
2m−1 2 1
1 1 −1m−1
2 3 −1 2 1
Bài 1.6. Tính các định thức:
a) A=
a b
c d
c) C=
0 1 1
1 0 1
1 1 0
e) E=
a+b c 1
b+c a 1
c+a b 1
g) G=
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
k) K=
5−2 4 −1
3 6 −3 1
8 12 1 0
11 −6 0 0
b) B=
cos αsin α
sin αcos α
d) D=
1 1 1
1 2 3
1 3 6
f) F=
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
h) H=
2 1 0 2
3 2 1 0
−1 0 1 3
−1 2 1 3
i) I=
0 0 5 0 0
020−2 0
1 3 18 −6 2
4 17 9 −15 2
19 20 24 3 5
Bài 1.7. Giải phương trình:
a)
3 3 −x−x
2 7 3
x+ 10 3x+ 7 x
= 0 b)
1x x2x3
1 2 4 8
1 3 9 27
1 4 16 64
= 0
3
Bài 1.8. Các ma trận sau có khả nghịch không, tìm ma trận nghịch đảo (nếu có):
a) A=2−1
3 3
c) C=
2 1 −1
0 1 3
2 1 1
e) E=
1 4 2
−1 0 1
2 2 3
b) B=−1 2
3−6
d) D=
1−1 2
012
001
f) F=
2 7 3
3 9 4
1 5 3
Bài 1.9. Tìm ma trận Xthỏa mãn phương trình ma trận:
a) 1 2
3 4 X=4−6
2 1
b) X2−1
5 1 =
4 0
1−5
−3 2
c)
−3 4 6
0 1 1
2−3 4
X2−1
5 1 =
7 0
−1 6
−2 3
d)
1 2 3
3 2 −4
2−1 0
X=
1−3 0
10 2 7
10 7 8
e) X
1 1 1
0 1 1
0 0 1
−22 1 −1
3 0 6 =1 0 5
−1−2 1
f) 1−2 3
2 0 1 X=4−7
1−1
4