BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP CHƯƠNG 3
Tổ thực hiện: Tổ 2 – IBC04
Người trình bày: 1.Bùi Xuân Tân
2.Nguyễn Ngọc Diễm Phúc
3.Võ Huỳnh Nhi
4.Phạm Thái Ngân
5. Nguyễn Ngọc Phương Thảo
A. BÀI TẬP NGOÀI:
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Chọn câu đúng:
a) Nếu f liên tục tại
x0
thì f có đạo hàm tại
x0
b) f liên tục trên [a,b] nếu f khả tích trên [a,b]
b) f khả vi tại
x0
thì f xác định tại
x0
c) f đạt cực trị tại
x0
thì f’(
x0¿
= 0
Giải:
a) Nếu f có đạo hàm tại
x0
thì f liên tục tại
x0
(Điều ngược lại không đúng) → A sai
b) f khả tích trên [a,b] thì f liên tục trên [a,b] (Điều ngược lại không đúng) → B sai
c) Đúng
d) Nếu f đạt cực trị và nếu f có đạo hàm tại
x0
thì f’(
= 0 → D sai
Suy ra chọn c.
Câu 2: Hàm
f
(
x
)
=x
|
x−1
|
a) Liên tục tại
x0=1
b) Có đạo hàm
x0=1
c) Khả vi tại
x0=1
d) Cả a,b,c đều sai
Giải:
a)
f
(
x
)
=x
(
x−1
)
=
{
x
(
x−1
)
, x ≥1
x
(
1−x
)
, x<1
¿
Hàm liên tục tại
x0
= 1
b)
f ’
(
1
)
=
lim
x→ 1
f
(
x
)
−f
(
1
)
x−1=
lim
x → 1
x
(
x−1
)
−0
x−1¿
=> Không tồn tại đạo hàm => không tồn tại khả vi. Vậy
B,C,D sai.
=> Chọn A
Câu 3: Tìm các giới hạn:
I=lim
x →0
ln (¿a+x)−ln a
x(a>0)¿
a) I = 1/a
b) I = 1
c) I = 2
d) Cả a,b,c đều sai
Giải:
I=lim
x →0
ln (¿a+x)−ln a
x(a>0)¿
¿C1 : I=lim
x→ 0
ln
(¿1+x
a)
x
a
×1
a=1
a¿∧C2 : Nhận xét có dạng vô định 0
0:sử dụng L' Hospital
I=
lim
x → 0
1
a+x
1=1
a
Chọn câu a .
Câu 4 : Tính
a) I = e b) I = 1 c) I =2 d) Câu a,b,c đều sai
Vậy chọn A.
Câu 5 : Nếu f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) thì:
A. f(x) có đạo hàm trên (a,b) => sai
B. f(x) bị chặn trên (a,b) => đúng
C. f(x) đạt GTNN, GTLN trên (a,b) => sai
D. Cả A, B, C đều sai. => sai
Vậy chọn B.
Câu 6 (trắc nghiệm): Hàm f(x)=
{
sin x
e2x−1khi x ≠ 0
0khi x =0
a) liên tục tại x0=0
b) có đạo hàm tại x0=0
c) khả tích trên [a,b]
d) cả 3 câu trên đều sai
Ta có:
+ (0) =0
+
(0)
Hàm không liên tục tại = 0
a, b, c sai
Chọn D
Giải
a)
lim
x→ x0
f
(
x
)
=L
lim
x→ x0−¿f
(
x
)
=lim
x→ x0
+¿f
(
x
)
=L¿¿¿
¿
f'¿
A sai
b) Nếu f có đạo hàm tại
x0
thì f liên tục tại
x0
(đảo lại không đúng) B sai
c) f có đạo hàm tại
x0
khi
f'¿
C sai
Chọn câu D
Giải
lim
x → 0
ⅇ
mx−cos x
x=
lim
x → 0
(
ⅇ
mx−cos x
)
'
(
x
)
'(áp dụng L ' Hospital)=lim
x →0
(m
ⅇ
mx +sin x)=lim
x→ 0
(
m
ⅇ
mx
)
+lim
x → 0
¿
Để f liên tục tại x = 0
f
(
0
)
=m
m2=m
m2−m=0
m = 0 hoặc m =1
Chọn câu A
Giải
y=
|
f
(
x
)
|
=
|
x−2
|
=
{
x−2khi x ≥2
2−x khi x <2
lim
x→ 2+¿f
(
x
)
=lim
x→2+¿
(
x−2
)
=0¿¿¿
¿
lim
x→ 2−¿f
(
x
)
=lim
x →2−
¿
(
2−x
)
=0¿¿¿
¿
lim
x→ 2+¿f
(
x
)
=¿ ¿
¿
lim
x→ 2−¿f
(
x
)
=
|
f
(
2
)
|
=0¿
¿
|
f
(
x
)
|
liên tục tại
x0
= 2
Chọn câu D
Giải
f
(
x
)
=h
(
√
sin 2 x+4
)
f'
(
x
)
=cos 2 x
√
sin 2 x+4⋅h'
(
√
sin 2 x+4
)
f'
(
0
)
=h'
(
2
)
⋅1
2=−10 ⋅1
2=−5
Giải