Table of Contents
MI2020_Chap3_3.1_FAMI 2
1 3.1.1 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều4
1.1 3.1.1.1 Khái niệm và ví dụ5
1.2 3.1.1.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên liên tục6
2 3.1.2 Hàm của hai biến ngẫu nhiên 8
MI2020_Chap3_3.2_FAMI 10
1 3.2.1 Phân phối xác suất đồng thời11
1.1 3.2.1.1 Bảng phân phối xác suất đồng thời12
1.2 3.2.1.2 Hàm phân phối xác suất đồng thời16
1.3 3.2.1.3 Hàm mật độ xác suất đồng thời18
1.4 3.2.1.4 Phân phối xác suất của hàm của hai biến ngẫu nhiên 24
1.5 3.2.1.5 Kỳ vọng của hàm của hai biến ngẫu nhiên 27
2 3.2.2 Phân phối biên 30
2.1 3.2.2.1 Bảng phân phối xác suất biên 31
2.2 3.2.2.2 Hàm phân phối xác suất biên 35
2.3 3.2.2.3. Hàm mật độ xác suất biên 36
3 3.2.3 Phân phối xác suất có điều kiện41
3.1 3.2.3.1 Bảng phân phối xác suất có điều kiện43
3.2 3.2.3.2 Hàm mật độ xác suất có điều kiện46
3.3 3.2.4.3 Kỳ vọng có điều kiện51
4 3.2.4 Biến ngẫu nhiên độc lập56
5 Bài tập Mục 3.2 66
MI2020_Chap3_3.3_FAMI 87
1 3.3.1 Hiệp phương sai 88
2 3.3.2 Hệ số tương quan 98
3 Bài tập Mục 3.3 104
MI2020_Chap3_3.4_FAMI 111
1 Ví dụ112
2 3.4.1 Sự hội tụ của dãy các biến ngẫu nhiên 114
3 3.4.2 Luật số lớn Chebyshev 117
4 3.4.3 Luật số lớn Bernoulli 124
Chương 3
BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU
KHOA TOÁN TIN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2024
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 1/8 2024 1 / 8
GIỚI THIỆU CHƯƠNG 3
Chương này giới thiệu về biến ngẫu nhiên nhiều chiều, nhưng chủ yếu tập trung vào biến ngẫu nhiên hai chiều.
Nội dung chính bao gồm:
Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên nhiều chiều.
Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều (phân phối đồng thời, phân phối biên, phân phối có điều
kiện).
Biến ngẫu nhiên độc lập.
Hiệp phương sai và hệ số tương quan.
Luật số lớn.
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 2/8 2024 2 / 8
3.1. KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU
13.1.1 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều
3.1.1.1 Khái niệm và ví dụ
3.1.1.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên liên tục
23.1.2 Hàm của hai biến ngẫu nhiên
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 3/8 2024 3 / 8
Khái niệm và ví dụ
Trong nhiều bài toán thực tế ta thường phải xét đồng thời nhiều biến ngẫu nhiên
X1
,
X2,...,Xn
có quan hệ với
nhau.
Khái niệm 1
Một biến ngẫu nhiên nchiều là một bộ có thứ tự gồm nbiến ngẫu nhiên (X1, X2,...,Xn)với các thành
phần X1, X2,...,Xnlà các biến ngẫu nhiên xác định trong cùng một phép thử.
Ví dụ 1
Xem xét một sản phẩm đúc do một máy sản xuất và gọi X, Y, Z lần lượt là các biến ngẫu nhiên chỉ chiều
rộng, chiều dài và chiều cao của sản phẩm (đơn vị tính là milimét).
(a) (X, Y, Z)là biến ngẫu nhiên ba chiều mô tả kích thước của sản phẩm.
(b) Nếu chỉ quan tâm đến chiều rộng và chiều dài của sản phẩm ta có biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ).
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 4/8 2024 4 / 8