Table of Contents
MI2020_Chap1_1.1_FAMI 2
1 1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu4
1.1 1.1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên 5
1.2 1.1.1.2 Không gian mẫu6
2 1.1.2 Sự kiện9
2.1 1.1.2.1 Sự kiện ngẫu nhiên. Sự kiện sơ cấp10
2.2 1.1.2.2 Sự kiện chắc chắn. Sự kiện không thể có 13
2.3 1.1.2.3 Quan hệ giữa các sự kiện14
3 1.1.3 Giải tích kết hợp27
3.1 1.1.3.1 Quy tắc cộng. Quy tắc nhân 28
3.2 1.1.3.2 Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặp31
3.3 1.1.3.3 Hoán vị33
3.4 1.1.3.4 Tổ hợp35
4 Bài tập Mục 1.1 36
MI2020_Chap1_1.2_FAMI 45
1 1.2.1 Khái niệm xác suất46
2 1.2.2 Định xác suất theo quan điểm cổ điển48
3 1.2.3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học55
4 1.2.4 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê 60
5 Bài tập Mục 1.2 65
MI2020_Chap1_1.3_FAMI 69
1 1.3.1 Công thức cộng xác suất70
2 1.3.2 Xác suất có điều kiện75
3 1.3.3 Công thức nhân xác suất78
3.1 1.3.3.1 Sự kiện độc lập79
3.2 1.3.3.2 Công thức nhân xác suất81
4 1.3.4 Công thức Bernoulli 87
4.1 1.3.4.1 Dãy phép thử Bernoulli 88
4.2 1.3.4.2 Công thức Bernoulli 89
5 Bài tập Mục 1.3 92
MI2020_Chap1_1.4_FAMI 98
1 1.4.1 Công thức xác suất đầy đủ 99
2 1.4.2 Công thức Bayes 103
3 Bài tập Mục 1.4 109
Chương 1
SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT
KHOA TOÁN TIN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2024
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.1 1/43 2024 1 / 43
GIỚI THIỆU CHƯƠNG 1
Chương này tập trung phân tích về sự kiện ngẫu nhiên và phép tính xác suất. Nội dung bao gồm:
Giới thiệu về không gian mẫu, sự kiện và mối quan hệ giữa các sự kiện.
Trình bày một số phương pháp đếm các phần tử của sự kiện và không gian mẫu.
Trình bày khái niệm về xác suất và một số định nghĩa xác suất (theo quan điểm cổ điển, hình học, thống kê).
Phân tích một số công thức tính xác suất (công thức cộng, xác suất có điều kiện, công thức nhân, công
thức Bernoulli, công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes).
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.1 2/43 2024 2 / 43
1.1. PHÉP THỬ VÀ SỰ KIỆN
11.1.1 Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
1.1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên
1.1.1.2 Không gian mẫu
21.1.2 Sự kiện
1.1.2.1 Sự kiện ngẫu nhiên. Sự kiện sơ cấp
1.1.2.2 Sự kiện chắc chắn. Sự kiện không thể có
1.1.2.3 Quan hệ giữa các sự kiện
31.1.3 Giải tích kết hợp
1.1.3.1 Quy tắc cộng. Quy tắc nhân
1.1.3.2 Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặp
1.1.3.3 Hoán vị
1.1.3.4 Tổ hợp
4Bài tập Mục 1.1
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.1 3/43 2024 3 / 43
Phép thử ngẫu nhiên
Khái niệm 1
Một phép thử có thể dẫn đến các kết cục khác nhau, mặc dù nó được lặp lại như nhau theo cùng một cách ở
mọi thời điểm, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên.
Ký hiệu phép thử ngẫu nhiên là Cvà gọi tắt là phép thử.
Ví dụ 1
Dưới đây là một số ví dụ về phép thử C.
(a) Gieo một đồng xu trên mặt phẳng cứng và quan sát xem nó xuất hiện mặt sấp hay ngửa.
(b) Gieo một đồng xu trên mặt phẳng cứng ba lần và quan sát dãy mặt sấp, ngửa xuất hiện.
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.1 4/43 2024 4 / 43