3.2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
13.2.1 Phân phối xác suất đồng thời
3.2.1.1 Bảng phân phối xác suất đồng thời
3.2.1.2 Hàm phân phối xác suất đồng thời
3.2.1.3 Hàm mật độ xác suất đồng thời
3.2.1.4 Phân phối xác suất của hàm của hai biến ngẫu nhiên
3.2.1.5 Kỳ vọng của hàm của hai biến ngẫu nhiên
23.2.2 Phân phối biên
3.2.2.1 Bảng phân phối xác suất biên
3.2.2.2 Hàm phân phối xác suất biên
3.2.2.3. Hàm mật độ xác suất biên
33.2.3 Phân phối xác suất có điều kiện
3.2.3.1 Bảng phân phối xác suất có điều kiện
3.2.3.2 Hàm mật độ xác suất có điều kiện
3.2.4.3 Kỳ vọng có điều kiện
43.2.4 Biến ngẫu nhiên độc lập
5Bài tập Mục 3.2
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.2 2/77 2024 2 / 77
Bảng phân phối xác suất đồng thời
Ví dụ 4
Trong Ví dụ 3, cặp giá trị (
x,y
)có thể có của (
X,Y
)là (0;0),(0;1),(0;2),(0;3),(1;0),(1;1),(1;2),(2;0),
(2;1) và (3;0). Bằng cách tính xác suất tại từng điểm P(X=x,Y =y)với x= 0;1;2;3 và y= 0;1;2;3 và
x+y≤3,
P(X=x,Y =y) = (Cx
5)(Cy
4)(C3−x−y
3)
C3
12 ,
ta xác định được phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên Xvà Ynhư trong bảng dưới đây.
❍❍❍❍
❍
XY0 1 2 3
0 1/220 3/55 9/110 1/55
1 3/44 3/11 3/22 0
2 3/22 2/11 0 0
3 1/22 0 0 0
Bảng 1: Bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc trong Ví dụ 3
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.2 3/77 2024 3 / 77
Bảng phân phối xác suất đồng thời
Định nghĩa 1
Hàm xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc Xvà Y, ký hiệu là pX,Y (x,y), là hàm thỏa mãn
(a) pX,Y (x,y)≥0với mọi (x,y)∈R2.
(b) Px∈SXPy∈SYpX,Y (x,y) = 1.
(c) pX,Y (x,y) = P(X=x,Y =y).
✍Miền giá trị của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X,Y )là
SX,Y =(x,y)∈R2|pX,Y (x,y)>0.
✍Hàm xác suất đồng thời pX,Y (x,y)của Xvà Yđược giả thiết là bằng 0tại mọi (x,y)/∈SX,Y .
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.2 4/77 2024 4 / 77
