Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Signals and Systems --HK153--
Chuỗi Fourier & Bộ lọc
Lecture 9
EE 2005: Tín hiệu và hệ thống
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Signals and Systems --HK153--
Hàm mũ phức & chuỗi Fourier
Xét hàm:
Tổng các hàm n(t) sẽ là hàm tuần hoàn chu kỳ T0=2/0
0
jnωt
n(t)=e , n 0, 1, 2,....
Tín hiệu tuần hoàn f(t) chu kỳ T0 có thể được biểu diễn:
0
jnωt
n
n=
f(t)= D e


(Chuỗi Fourier hàm mũ phức)
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Signals and Systems --HK153--
Hàm mũ phức & chuỗi Fourier
f(t) là tín hiệu thực Chuỗi Fourier lượng giác
*
f(t)=f (t)
0
jnωt
n
n=
f(t)= D e

0
jnωt
*
n
n= De

0
jnωt
*n
n= De

nn
DD
*
nn
DD
chuỗi Fourier được viết lại như sau:
00
jnω t jnω t
0 n n
n=1
f(t)=D (D e D e )

00
jnω t jnω t
*
0 n n
n=1
=D (D e D e )

0 0 n n n n
C =D ; C =2|D |; θD
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Signals and Systems --HK153--
Hàm mũ phức & chuỗi Fourier
Ví dụ :
3jn2πt
n
n= 3
f(t)= D e
0 1 1 2 2 3 3
D 1, D D 1/ 4, D D 1/ 2, D D 1/3
12
f(t)=1 cos(2π t) cos(4π t) cos(6π t)
23
0 1 2 3
f(t)=f (t) f (t) f (t) f (t)
0 1 2 3
12
f (t)=1, f (t) cos(2π t), f (t) cos(4π t), f (t) cos(6π t)
23
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Signals and Systems --HK153--
Hàm mũ phức & chuỗi Fourier