Chương 2
Đại số logic
(Boolean Algebra)
Nội dung chương 2
Đại số logic (Đại số Boole)
Hàm logic
Các phương pháp biểu diễn hàm logic
–Bảng chân trị (Truth Table)
–Biểu thức đại số
–Bản đồ Karnaugh (K-Map)
Tối thiểu hóa hàm logic
–Phương pháp biến đổi đại số (dùng đại số logic)
–Phương pháp dùng bản đồ Karnaugh
Thực hiện hàm logic
2
Đại số logic – Đại số Boole
(Boolean Algebra)
Trong các mạch số
–các tín hiệu thường được cho ở 2 mức điện áp (0V và 5V)
–linh kiện điện tử làm việc ở một trong hai trạng thái: Tắt
hoặc Dẫn;
–mô tả bằng hệ nhị phân (binary) bằng các bit 0 hoặc 1
Cần công cụ toán học thích hợp để mô tả?
Đại số logic (Đại số Boole)
–George Boole giới thiệu 1854
–công cụ toán học quan trọng để phân tích và thiết kế các
mạch số
3
George Boole (1815 – 1864)
4
George Boole (2 November 1815 – 8
December 1864)was an English
mathematician, philosopher and
logician. His work was in the fields of
differential equations and algebraic
logic, and he is now best known as the
author of The Laws of Thought. As
the inventor of the prototype of what is
now called Boolean Logic, which
became the basis of the modern digital
computers.
Source: http://en.wikipedia.org/wiki/George_Boole
Các tiên đề của đại số logic
Tập hợp B hữu hạn; 3 phép toán + (cộng logic), x
(nhân logic), - (bù logic/nghịch đảo logic); 2 phần tử
0 và 1 cấu trúc đại số Boole
x,y B thì: x+y B, x*y B
1. Tiên đề giao hoán
x,y B: x + y = y + x; x*y = y*x
2. Tiên đề phối hợp
x,y,z B: (x+y)+z = x+(y+z) = x+y+z
(x.y).z = x.(y.z) = x.y.z
5