Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 2 - Huỳnh Thái Hoàng

Chia sẻ: Trinh _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 2 - Phân tích hệ thống tuyến tính bất biến liên tục trong miền thời gian trình bày về đáp ứng với ngõ bằng 0, đáp ứng xung đơn vị, đáp ứng với ngõ vào bất kỳ, tính ổn định của hệ thống. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 2 - Huỳnh Thái Hoàng

Môn học TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut hthoang@hcmut.edu.vn edu vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 1
Chương 2 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN 2
Nội dung chương 2  Giới thiệu hiệ  Đáp ứng với ngõ vào bằng 0  Đáp ứng xung đơn vị  Đáp ứng với ngõ vào bất kỳ  Tính ổn định của hệ thống 3
GIỚI THIỆU 4
Giới thiệu  Môn học tập trtrung ng khảo sát hệ thống ttuyến ến tính bất biến liên tục (Linear Time Invariant Continuous system – LTIC) QQuan hệ ệ vào ra của hệ ệ LTIC có thể mô tả bằng gpphương g trình vi phân f(t) y(t) Hệ thống dny d n 1 y dy dm f d m 1 f df n  a n 1 n 1    a1  a 0 y  bm m  bm 1 m 1    b1  b0 f dt dt dt dt dt dt n: bậc của hệ thống, thống hệ thống hợp thức (proper) nếu nm nm. ai, bi: thông số của hệ thống 5
Ví dụ hệ thống tuyến tính  Mạch M h RLC – Hệ thống hố điệ điện t dv (t ) v (t ) 1 i (t )  C    v ( )d dt R L  dv 2 (t ) 1 dv (t ) 1 1 di (t )  2   v (t )  dt RC dt LC C dt 6
Ví dụ hệ thống tuyến tính  Hệ thống giảm sốc – Hệ thống cơ M: khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sátsát, K độ cứng lò xo f(t): lực do sốc: tín hiệu vào y(t): dịch chuyển của thân xe: tín hiệu ra d 2 y (t ) dy (t ) M 2 B  Ky (t )  f (t ) dt dt 7
Đáp ứng của hệ LTIC dny d n 1 y dy dm f d m 1 f df n  a n 1 n 1    a1  a 0 y  bm m  bm 1 m 1    b1  b0 f dt dt dt dt dt dt  Ký hiệu D thay cho d/dt, phương trình trên được viết ế lại: ( D n  a n 1 D n 1    a1 D  a0 ) y  (bm D m  bm 1 D m 1    b1 D  b0 ) f Q (D ) P(D )  Q ( D ) y  P( D ) f  Đáp ứng của hệ LTIC gồm 2 thành phần:  Đáp ứng tự do: là đáp ứng do năng lượng tích trữ bên trong hệ thống (điều kiện đầu) khi tín hiệu vào bằng 0.  Đápp ứngg cưỡngg bức: là đápp ứngg do tác nhân bên ngoài g hệ ệ thống (tín hiệu vào) khi điều kiện đầu bằng 0 8
ĐÁP ỨNG TỰ Ự DO 9
Đáp ứng tự do  Đáp ứng tự do là đáp ứng khi tín hiệu vào bằng 0 (zero (zero-input input response).  Xét hệ thống mô tả bởi PTVP: ( D n  a n 1 D n 1    a1 D  a0 ) y  (bm D m  bm 1 D m 1    b1 D  b0 ) f  Q ( D ) y  P( D ) f  Gọi y0(t) là đáp ứng tự do của hệ thống (f(t)=0), suy ra Q ( D ) y 0 (t )  0  y0(t) có dạng Ce t t 2 t n t  Dy 0 (t )  Ce , D y 0 (t )  C e ,..., D y 0 (t )  C e 2 n  C (n  a n 1n 1  ...  a1  a0 )e t  0  CQ ( )e t  0  Phương trình đặc trưng: Q ( )  0 10
Đáp ứng tự do (tt)  Tùy theo nghiệm của phương trình đặc trưng, trưng đáp ứng tự do của hệ thống có dạng như sau:  Nếu Q())=00 có n nghiệm đơn: y 0 (t )  C1e 1t  C 2 e 2t  ...  C n 1e n 1t  C n e nt ế Q()=0 có nghiệm bội (giả sử 1 là nghiệm bội r):  Nếu r 1 1t r 1t n t y 0 (t )  (C1  C 2 t  ...  C r t )e  C r 1e  ...  C n e  Nếu Q()=0 có nghiệm phức (giả sử 1,2 =   j): y 0 (t )  Cet cos( t   )  C3 e 3t  ...  C n e nt  Các hằng số Ci ,  được xác định từ điều kiện đầu.  Matlab: dsolve('PTVP','DK_dau_1','DK_dau_2',…, 'DK_dau_n‘) 11
Ví dụ tính đáp ứng tự do  Tìm Tì y0(t): (t) ( D 2  5D  6) y (t )  Df (t ) Với điều kiện đầu y0 (0)  0; y (0)  5  Giải: 1  2  Phương g   5  6  0   g trình đặc trưng: 2 2 t 3 t   2  3  y 0 (t )  C1e  C 2 e  Xác định các hằng số từ điều kiện đầu:  y 0 (0)  5  2C1  3C 2  5 C1  5     y 0 ( 0)  0 C1  C 2  0 C 2  5 2 t 3 t  y 0 (t )  5e  5e Matlab: >> dsolve('D2y+5*Dy+6*y=0','y(0)=0','Dy(0)=5') 12
Bài tập tính đáp ứng tự do  Tính Tí h đáp đá ứng ứ tự t d do y0(t) ( ) của ủ các á hệ thống thố sau: a) ( D  4 D  4) y (t )  Df (t ) 2 Với điều kiện đầu y 0 (0)  1; y (0)  0 b) ( D 2  4 D  40) y (t )  ( D  2) f (t ) Với điều kiện đầu y0 (0)  0; y (0)  16.78 c) ( D 3  5D 2  7 D  3) y (t )  ( D  2) f (t ) Với điều kiện đầu y 0 (0)  0; y (0)  1; y (0)  2; 13
ĐÁP ỨNG XUNG ĐƠN VỊ 14
Đáp ứng xung đơn vị  Đáp ứng xung đơn vị là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là xung dirac.  Xét hệ thống g mô tả bởi PTVP ((chú ý bậc 2 vế bằng g nhau)) ( D n  a n 1 D n 1    a1 D  a0 ) y  (bn D n  bn 1 D n 1    b1 D  b0 ) f  Đáp ứng xung đơn vị của hệ thống trên có dạng: h(t )  bn (t )  [ P ( D ) y n (t )]u(t ) Trong đó yn(t) là đá T đáp ứng ứ tựt do d của ủ hệ thống thố với ới các á điều điề kiện đầu như sau: y n( n 1) (0)  1 y n( n 2 ) (0)  y n( n 2 ) (0)  ...  y n(1) (0)  y n (0)  0  Chứng minh: Xem phụ lục 2.1 (Lathi, 1998) 15
Ví dụ tính đáp ứng xung đơn vị  Ví dụ: Tìm đáp ứng xung đơn vị của hệ thống: ( D 2  3D  2) y (t )  Df (t )  Giải: 1  1  Phương trình đặc trưng:   3  2  0   2 t 2 t   2  2  y n (t )  C1e  C 2 e  Xác định các hằng số từ điều kiện đầu:  y n (0)  1  C1  2C 2  1 C1  1 t 2 t       y n ( t )  e  e  y n ( 0)  0 C1  C 2  0 C 2  1  Đáp ứng xung: h(t )  bn (t )  [ P( D ) y n (t )]u(t )  D[e  t  e 2 t ]u(t )  h (t )  ( e  t  2e 2 t )u (t ) 16
Bài tập tính đáp ứng xung đơn vị  Tìm đáp ứng xung đơn vị của các hệ thống: (a) ( D 2  4 D  4) y (t )  ( D  3) f (t ) (b) ( D 3  3D 2  16 D  12) y (t )  ( D 2  D  1) f (t ) (c) ( D 2  2 D  5) y (t )  2 f (t ) 17
ĐÁP ỨNG VỚI NGÕ VÀO BẤT KỲ 18
Đáp ứng với ngõ vào bất kỳ  Đáp ứng với ngõ vào bất kỳ f(t) được tính dựa vào đáp ứng xung với tín hiệu vào (t): 19
Đáp ứng với ngõ vào bất kỳ (tt) 20