Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 4 - Huỳnh Thái Hoàng

Chia sẻ: Trinh _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:88

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 4 - Phân tích tín hiệu liên tục dùng chuỗi Fourier gồm các nội dung biễu diễn tín hiệu không tuần hoàn bằng tích phân Fourier, biến đổi Fourier của một số hàm số thông dụng, các tính chất biến đổi Fourier, năng lượng tín hiệu,... Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 4 - Huỳnh Thái Hoàng

Môn học TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut hthoang@hcmut.edu.vn edu vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 1
Chương 4 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU LIÊN TỤC DÙNG BIẾN ĐỔI FOURIER 2
Nội dung chương 4  Biểu Biể diễn diễ tín tí hiệ hiệu không khô ttuầnầ hoàn h à bằ bằng tích tí h phân hâ FFourier i  Biến đổi Fourier của một số hàm thông dụng  Các tính chất của biến đổi Fourier  Năng lượng tín hiệu  Truyền uyề ttín hiệu ệu qua hệệ tthống ố g LTIC C  Các bộ lọc lý tưởng và thực tế  Ứng dụng trong viễn thông: điều chế AM 3
BIỄU DIỄN TÍN HIỆU KHÔNG TUẦN HOÀN BẰNG TÍCH PHÂN FOURIER 4
Tín hiệu không tuần hoàn  Xét tín hiệu không tuần hoàn f(t) và tín hiệu fT0(t) là tín hiệu tuần hoàn do sự lặp lại tín hiệu f(t) với chu kỳ T0: f( ) f(t) t S S S f T0 (t ) t S S T0  Ta có quan hệ: f (t )  lim f T0 (t ) T0    Tín hiệu không tuần hoàn có thể được xem như tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ vô hạn. 5
Chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn fT0(t)  Biễu diễn tín hiệu fT0(t) dùng chuỗi Fourier: 6
Chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn fT0(t)  Chu kỳ T0 càng tăng tăng, khoảng cách giữa các hài càng giảm giảm, số hài tăng lên 7
Chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn fT0(t)  Chu kỳ T0   chuỗi Fourier trở thành tích phân Fourier 8
Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn bằng tích phân Fourier  Chu kỳ T0   chuỗi Fourier trở thành tích phân Fourier 9
Biến đổi Fourier của tín hiệu không tuần hoàn Phương trình phân tích  (Biến đổi Fourier thuận) F ( )    f (t )e  jt dt Phương trình tổng hợp  1  jt (Biến đổi Fourier ngược) f (t )  F ( ) e d 2   Điều Điề kiện kiệ tồn tồ ttạii tí tích h phân hâ FFourier: i    f (t ) dt   ((Điều kiện ệ Dirichlet))  Ký hiệu: f (t )  F ( )  F(): hàm mật độ phổ tín hiệu f(t) 10
Công thức biến đổi Fourier thuận   f (t )e  jt  Biểu thức tổng quát: F ( )  dt    Nế f(t) là hà Nếu hàm chẳn: hẳ F ( )  2  f (t ) cos((t )dt 0   Nếu f(t) là hàm lẻ: F ( )  2 j  f (t ) sin((t )dt 0 11
Công thức biến đổi Fourier ngược  1  jt  Biểu thức tổng quát: f (t )  F ( ) e d 2   1  Nếu Nế F() F( ) là hà hàm chẳn: hẳ f (t )    F ( ) cos((t )d 0   Nếu F() là hàm lẻ: f (t )  2 j  F ( ) sin((t )d 0 12
Ví dụ: Biến đổi Fourier thuận  Áp dụng công thức biến đổi Fourier thuận thuận, tìm biến đổi Fourier F() của các hàm dưới đây: 13
Ví dụ: Biến đổi Fourier ngược  Áp dụng công thức biến đổi Fourier ngược ngược, tìm hàm f(t) có biến đổi Fourier dưới đây: F() F() 2 2 1   0 0 2 1 1 2 14
BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA MỘT SỐ TÍN HIỆU THÔNG DỤNG 15
Biến đổi Fourier của hàm dirac  Hàm Hà dirac: di f(t) (t) f(t)=    F ( )    f (t )e  jt dt    (t )e  jt dt    (t )dt  1    (t )  1 (t) F() 1 1  t  0 0 16
Biến đổi Fourier của hàm đơn vị  Hàm Hà đơn đ vị: f(t) 1 ị f(t)=1 Xét: F ( )  2 ( )   1 1 F ( )e d  2  jt jt  f (t )  2 ( ) e d  1 2      ( )e jt d  1  1  2 ( ) f(t)) f( F() 1 2  t  0 0 17
Biến đổi Fourier của hàm mũ  at  Hàm ũ f (t )  e Hà mũ: ) a0 u(t ),   ( a  j ) t  e 1 e dt   e  jt ( a  j ) t F ( )   at u (t )e dt     0 a  j 0 a  j 1  at  e u(t )  , ( a  0) a  j  1 1  F ( )  F ( )   a2  2   a  j F ( )   tan 1     a 18
Biến đổi Fourier của hàm mũ (tt)  at 1 e u (t )  , ( a  0) a  j |F()| 1/a f(t)  1 0  t /2 F() 0  /2 19
Biến đổi Fourier của hàm nấc đơn vị  Hàm nấc đơn vị: f (t )  u (t ) u (t ) 1 e  at u (t ) u (t )  lim e  att u (t ) a 0 t 0  1  a  j   F ( )  lim  e  at u (t )e  jt dt  lim  lim  2 a 0 a  j a 0 a   2  a 0    a 1  F ( )  lim 2  a 0 a   2 j 1/a 1  F ( )   ( )  a Diện tích bằng  j a2  2   u (t )   ( )  1 / j 20