intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Nguyễn Phước Bảo Duy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tín hiệu và hệ thống" Chương 3 - Phân tích hệ thống dùng biến đổi Laplace và Thực hiện hệ thống, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Biến đổi Laplace; Hàm truyền; Sơ đồ khối; Hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân; Các phương pháp thực hiện hệ thống; Thực hiện hệ thống dùng OPAMP. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Nguyễn Phước Bảo Duy

  1. Chương 3: Phân tích hệ thống dùng biến đổi Laplace Thực hiện hệ thống 1. Biến đổi Laplace  2. Hàm truyền 3. Sơ đồ khối 4. Hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân 5. Các phương pháp thực hiện hệ thống 6. Thực hiện hệ thống dùng OPAMP Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  2. Biến đổi Laplace hai phía: • Biến đổi Laplace hai phía của tín hiệu f(t) là F(s) định nghĩa bởi:  F( s)   f (t )e  st dt  trong đó s là tần số phức, s =  + j • Miền hội tụ (Region of convergence - ROC) của biến đổi Laplace là miền (trong mặt phẳng phức) mà trong đó tích phân tính F(s) hội tụ. • Ví dụ 3.01: Xác định biến đổi Laplace của f(t) = e-tu(t) và miền hội tụ tương ứng. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  3. j Biến đổi Laplace hai phía: • Hình bên minh họa miền hội tụ của ví dụ 3.01.  • Khái niệm điểm cực và điểm không: Nếu F(s) = P(s)/Q(s):  Điểm cực (): nghiệm của Q(s) = 0  Điểm không (o): nghiệm P(s) = 0. Ví dụ 3.02: f(t) = e-2tu(t) - e-tu(-t) Tìm biến đổi Laplace F(s) của f(t), xác định miền hội tụ và các điểm cực, điểm không của F(s). Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  4. Biến đổi Laplace hai phía: • Trong thực tế, có nhiều tín hiệu khác nhau nhưng lại có cùng một biến đổi Laplace, chỉ khác nhau ở miền hội tụ ROC. Ví dụ 3.03: Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  5. Biến đổi Laplace một phía: • Trong thực tế, chúng ta thường tập trung nghiên cứu tín hiệu nhân quả (thường được biểu diễn bởi f(t)u(t)). • Biến đổi Laplace hai phía của tín hiệu nhân quả của tín hiệu f(t)u(t) là:   F ( s)   f (t )u(t )e dt   f (t )e  st dt  st  0  unilateral Laplace transform : f ( t)  F( s)   f ( t) e st dt 0 • Cận dưới của tích phân là 0-, cần chú ý điều này nếu khi f(t) không liên tục tại t = 0. • Như vậy biến đổi Laplace một phía là biến đổi Laplace hai phía của tín hiệu nhân quả. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  6. Biến đổi Laplace một phía: • Nếu chúng ta chỉ xét biến đổi Laplace một phía (của tín hiệu nhân quả), thì biến đổi Laplace là duy nhất, khi đó ta có thể bỏ qua miền hội tụ của phép biến đổi mà vẫn đảm bảo tính duy nhất của cặp biến đổi f(t)  F(s). • Một vài cặp biến đổi Laplace một phía thông dụng: f (t )   (t )  F ( s)  1 n n! f (t )  t u(t )  F ( s)  n  1 s s f (t )  cos(bt )u(t )  F( s)  2 2 s b b f (t )  sin(bt )u(t )  F( s)  2 2 s b Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  7. Tính chất của biến đổi Laplace: i. Tuyến tính: af(t) + bg(t)  aF(s) + bG(s) ii. Co-dãn theo thời gian: a > 0 1 s f ( at )  F   a a iii. Dời tần số: f(t)es t  F(s – s0) 0 iv. Dời thời gian: f(t – T)  e-sTF(s) Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  8. Tính chất của biến đổi Laplace: iv. Tích chập: f(t)*g(t)  F(s)G(s) 1 f ( t ) g( t )  F  s  * G( s)  2 j   v. Tích phân: t F ( s)   f ( )d  s vi. Đạo hàm: d n f (t )  sn F  s   sn 1 f (0 )  sn  2 f (1) (0 )  ...  sf n  2 (0 )  f (n 1) (0 ) dt n Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  9. Tính chất của biến đổi Laplace: vii. Nhân với t: dF( s) t. f ( t )   ds viii. Chia cho t: f (t )    F( x)dx ix. Giá trị đầu: t s f (0 )  lim  sF( s)   s  x. Giá trị cuối: f ()  lim  sF( s)   s0 Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  10. Biến đổi Laplace ngược: • Biến đổi Laplace ngược của F(s) là: 1 c  j 2 j c  j f (t )  F( s)e st ds • Trong thực tế, công thức trên ít khi được dùng. • Nếu F(s) có dạng phân thức, ta sẽ phân tích F(s) thành tổng các phân thức đơn vị, sau đó sử dụng các cặp biến đổi Laplace đã biết để tìm biến đổi Laplace ngược. bm sm  bm1 sm1  ...  b1 s  b0 F ( s)  n n 1 ; mn an s  an1 s  ...  a1 s  a0 Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  11. Phân tích F(s) thành tổng các phân thức đơn vị: Trường hợp 1: F(s) chỉ có các cực đơn. Khi đó F(s) có thể phân tích thành dạng: k1 kn F( s)   ...  s  1 s  n trong đó: • 1,…,n là các cực của F(s) • Các giá trị k1,…,kn được gọi là các giá trị thặng dư • Ví dụ 3.04: s1 F ( s)  2 s  3s  2 Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  12. Phân tích F(s) thành tổng các phân thức đơn vị: Trường hợp 2: Nếu có cực bội bm s m  bm 1s m 1  ...  b1s  b0 F ( s)  ( s  1 ) r ( s  2 )...( s   i ) k1,r k1,r 1 k1,1 k2 ki    ...    ...  ( s  1 ) ( s  1 ) r r 1 ( s  1 ) s  2 s  i Ví dụ 3.05: 1 F ( s)  2 s ( s  1) Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  13. Phân tích F(s) thành tổng các phân thức đơn vị: Phương pháp xác định k1,…,kn • Phương pháp 1: Quy đồng mẫu số, đồng nhất các hệ số. • Phương pháp 2: Sử dụng khai triển Heaviside §Trường hợp 1: đối với cực đơn: kr  ( s  r ) F( s) s r §Trường hợp 2: đối với cực bội: j 1 d ki ,r  j  ( s  i )r F( s)  j ! ds j   s i • Phương pháp 3: Thay số, giải hệ phương trình... Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  14. Phân tích F(s) thành tổng các phân thức đơn vị: 2s Ví dụ 3.06: F ( s)  2 s 4 Các tín hiệu nào sau đây có thể là biến đổi Laplace ngược của F(s)? Hãy chỉ rõ miền hội tụ tương ứng. 1. e 2t u(t )  e 2t u(t ) 2. e  2t u(t )  e 2t u( t ) 3.  e  2t u( t )  e 2t u(t ) 4.  e  2t u( t )  e 2t u( t ) Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  15. Chương 3: Phân tích hệ thống dùng biến đổi Laplace Thực hiện hệ thống 1. Biến đổi Laplace 2. Hàm truyền  3. Sơ đồ khối 4. Hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân 5. Các phương pháp thực hiện hệ thống 6. Thực hiện hệ thống dùng OPAMP Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  16. Hàm truyền: • h(t): đáp ứng xung của hệ thống. H ( s)  Laplace transform of h(t ) • H(s): được gọi là hàm truyền của hệ thống • Ví dụ 3.07: Xác định hàm truyền của hệ thống t y(t )   e ( t  ) f ( )d  Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  17. Sơ đồ điểm cực-điểm không: P( s) ( s  z1 )...( s  zm ) H ( s)  K Q( s) ( s  p1 )...( s  pn ) • Điểm không (zi): nghiệm của P(s) = 0. • Điểm cực (pi): nghiệm của Q(s) = 0. • K: hệ số khuếch đại 3( s  2) H ( s)  ( s  1)( s2  2 s  5) Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  18. Tính ổn định: • Một hệ thống ổn định khi:    h( ) d   Ví dụ 3.08: Biết các hàm truyền sau là của các hệ thống nhân quả, vậy hệ thống nào là ổn định? s s2  1 a. H ( s)  b. H ( s)  ( s  1)( s2  2 s  5) s( s  1)2 2s  1 s2  s  1 c. H ( s)  2 2 d. H ( s)  s ( s  4 s  5) ( s  1)( s  2)( s  3) Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  19. Tính ổn định: Img Re{}0 Real LHP RHP Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
  20. Bài tập: Bài 1: Cho hệ thống LTI có hàm truyền H(s) với đồ thị phân bố các điểm cực và điểm không trên H.2. a. Nếu hệ thống là ổn định, hãy vẽ ROC và xác định xem hệ thống có nhân quả không. b. Nếu hệ thống là nhân quả, hãy vẽ ROC và xác định xem hệ thống có ổn định không. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy HCMC University of Technology
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2437 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
9=>0